昆明理工大学2015级硕士研究生
《数理统计》试卷A 满分100分 考试时间：2小时30分钟
学院：＿＿＿＿专业：＿＿＿＿学号：＿＿＿＿姓名：＿＿＿＿ 题号 得分 一 二 三 四 五 六 七 总分 评卷人 各位考生请注意：试题中的所有分位数是下侧分位数。
一、填空题（每空4分，共计40分）
1. 设T?t(n)，则
1? . 2T)样本.则X?_______ ， 2. 设X1,X2,?,Xn是来自总体X?N(0,1的
XSXn?______ ___， n2?_____ _____. S23. 设总体X?B(1,p),X1,X2,?,Xn为总体X的样本，则参数p的有效估计量
为 ，其C?R下界为 ．
4. 设X1,X2,?,Xn为来自总体X的样本，且E(X)??,D(X)??.X和S分别为样本
2均值与样本方差，若X?cS为?的无偏估计量，则c? . 2225. 某种产品的废品率为5%，采用某种技术革新后，对产品的样本进行检验，检验这种产品的废品率是否有所降低，取显著水平为5%，则此问题的原假设H0与备择假设H1为 ，犯第一类错误的概率为 ． 6. 正交表L8(27)中,其中数字“8” 表示 ．
1??1??, x?1,二.（10分）总体X的分布函数为F?x;????X1,X2,?,Xn是??1未知；x??0, x?1,来自总体X的样本， 求（1）?的矩估计量；（2）?的最大似然估计量.
- 1 -
三.（10分）从某学校中随机地抽查30名男同学和15名女同学的身高，以估计男、女同学身高之差。经测量，男同学身高的平均值为1.73m，标准差为0.035m; 女同学身高的平均值为1.66m，标准差为0.036m.试求男、女学生身高期望值之差的置信水平为95%的置信区间.假定男、女生身高均服从方差相等的正态分布.（t0.975(43)?2.0167） 四．（15分）检查产品质量时，每次抽取10个产品检验，共抽取100次，得下表： 次品数 0 1 频数 35 40 2 18 3 5 4 1 5 1 6 0 7 0 8 0 9 0 10 0 22问次品数是否服从二项分布???0.05?？（?0.95(2)?5.99,?0.975(2)?7.38）
五．（15分）假设儿子的身高（y）与父亲的身高（x）适合一元线性回归模型，测量了10对父子身高（英寸）：如下
1 2 3 4 5 6 7 8 9 60 62 64 65 66 63.6 65.2 66 65.5 66.9 67 68 70 72 10 74 x y 67.1 67.4 63.3 70.19 70 （所需数据x?668/10?66.8,y?665.1/10?66.51,
?xi?1102i?44794,?y?44283.93,2ii?110?xyii?110i?44492.4）
（1）建立y关于x的回归方程；
（2）对线性回归作假设检验；（??0.05,t0.975(8)?2.306,t0.95(8)?1.86） （3）给出x0?69时，y0的预测值.
六．（10分）某公司为了研究三种内容的广告宣传对某种大型机械销售量的影响，他们进行了调查统计。经广告以不同的内容广泛宣传后，按机会的广告上的订购数计算，一年四个季度的销售量情况如下表（单位：台）
广告类型 季 度 一 二 三 四 A1 A2 163 184 206 176 198 191 170 179 218 185 190 224 A3 表中A1是强调运输方便性的广告；A2是强调节省燃料经济性的广告；A3是强调噪音低的优良性广告。试判断新闻广告的类型对该种机械的销售量是否有显著性影响？若影响显著，哪种广告内容比较好？(F0.95?2,9??4.26)
- 2 -