整数指数幂
一． 教学目标
1．知识目标：
会用科学记数法表示绝对值较小的数．
2．能力目标：
引入负整数指数幂后，通过讨论用科学记数法表示小于1的数，使学生形成对科学记数法较完整的认识，培养学生抽象的数学思维能力和概括能力。 3．情感目标：
随着学习的知识范围的扩展，产生对新知识的渴望与追求的积极情感，让学生养成
善于归纳形成完整知识体系的良好学习习惯，获得正确的学习方法。 二．教学重点﹑难点
重点：用科学记数法表示绝对值较小的数．
n
难点：用科学记数法表示绝对值较小的数时，a×10形式中n的取值与小数中零的关
系．
三．教学过程：
（一）创设情境，导入新课：
问题1：我们已经知道，一些较大的数可以用科学记数法表示，你能举出例子吗？ 问题2 ： 一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？以前学过大于10以上的数
的科学记数法，那么现在较小的数纳米直径也能用科学记数法来表示吗？
（二）探究新知，合作交流：
1．做一做 ：
56
（1）用科学记数法表示745 000= 7.45×10，2 930 000= 2.93×10 ．
n
（2）绝对值大于10的数用a×10表示时， 1 ≤│a│< 10 ，n为 整数 ．
（3）零指数与负整数指数幂公式是 a=（a≠0），a=
0
-n
1（a≠0）． an2．根据学生回答，进行归纳：
n
（1）我们曾用科学记数法表示绝对值大于10的数，表示成a×10的形式，其中1
≤│a│<10，n为正整数． （2）我们知道1纳米=
-9
11-9-9
米，由=10可知，1纳米=10米，所以35纳米=35991010×10米．
-9-9
而35×10=（3.5×10）×10
1+(-9)
=3.5×10
-8
=3.5×10，
-8
所以这个纳米粒子的直径为3.5×10米．
（3）类似地用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，?将它们
-n
表示成a×10形式，其中1≤│a│<10．
3． 试一试 把下列各数用科学记数法表示
5-5
（1）100 000=1×10 （2）0.000 01=1×10
5-6
（3）-112 000=-1.12×10 （4）-0.000 001 12=-1.12×10
4．讨论：
n
（1）当绝对值大于10的数用科学记数法表示a×10形式时，1?≤│a?│<10，n的取值与整数位数有什么关系？
（2）当绝对值较小的数用科学记数法表示中，a、n有什么特点呢？ （学生分组讨论，互相交流）
-n
5．归纳讨论结果： 绝对值较小的数的科学记数法表示形式a×10中，n是正整数，a?的取值一样为1≤│a│<10，但n的取值为小数中第一个不为零的数字前面所有的零的个
-5-6
数．比如：0.000 05=5×10（前面5个0）；0.000 007 2=7.2×10（前面6个0）． （三）应用迁移，巩固提高： 例1 用科学记数法表示下列各数
-3-6
（1）0.001=1×10． （2）-0.000 001=-1×10．
-3
（3）0.001 357=1.357×10．
-5
（4）-0.000 034=-3.4×10．
-9
例2：纳米是非常小的长度单位，1纳米=10米，把1纳米的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上。1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体？ （学生独立思考后，互相交流，展示答案） 例3 计算：（结果仍用科学记数法表示）
-5-3
（1）（3×10）×（5×10）
-15-4
（2）（3×10）÷（5×10）
-16-3
（3）（1.5×10）×（-1.2×10）
-108
（4）（-1.8×10）÷（9×10）
-5-3-8-7
解：（1）原式=（3×5）×（10×10）=15×10=1.5×10
-15-4-11-12
（2）原式=（3÷5）×（10÷10）=0.6×10=6×10
-16-3-19
（3）原式=-（1.5×1.2）×（10×10）=-1.8×10
-108-18-19
（4）原式=（-1.8÷9）×（10÷10）=0.2×10=2×10 （四）课堂检测，及时反馈 1．夯实基础
31
（1）．下列用科学记数法表示的算式：①2 364.5=2.364 5×10；②5.792=5.?792?×10；
-2-7
③0.001 001=1.001×10；④-0.000 083=-8.3×10，其中不正确的是 （D） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 （2）．1纳米相当于1根头发丝直径的六万分之一，则利用科学记数法来表示，头发丝的半径是 （D）
4-6-5
A．6万纳米 B．6×10纳米 C．3×10米 D．3×10米 （3）．某种原子的半径为0.000 000 000 2米，用科学记数法可表示 （B）
-10-10-11-11
A．0.2×10米 B．2×10米 C．2×10米 D．0.2×10米 （4）．用科学记数法表示0.000 314，应为 （D）
-7-6-5-4
A．314×10 B．31.4×10 C．3.14×10 D．3.14×10
-5
（5）．一种细菌的半径是4×10米，用小数表示为 0.000 04 米．
-5
（6）．一本100页的书大约厚0.6cm，那么一页纸大约厚 6×10 米．
-6
（7）．一个小立方块的边长为0.01米，则它的体积是 10 立方米．（?用科学记数法表示）
9-9
（8）．1米=10纳米，那么1纳米= ?10 ?米，?生物学家发现一种病毒的长度为0.000036
-5
毫米，用科学记数法表示该数为 3.6×10 毫米． 2、能力提升 （1）．用科学记数法表示下列各数：
（1）0.000 325； （2）-0.000 302； （3）0.000 000 500 7； （4）-0.000 20．
-4-4-7-4
【答案】 （1）3.25×10； （2）-3.02×10； （3）5.007×10； （4）-2×10．
（2）．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
-3-5
（1） 3×10； （2）8.32×10；
-6-7
（3）-6.06×10； （4）1.001×10． 【答案】 （1）0.003 （2）0.000 082 3
（3）-0.000 006 06 （4）0.000 000 100 1．
-5
（3）．人的头发的直径约7×10米，合多少毫米？
-2
【答案】 7×10
（五）总结反思，拓展升华
引入零指数幂和负整数指数幂后，幂的范围从正整数指数幂推广到整数指数幂，幂的运算法则同样适用于科学记数法有关计算，最后结果一般用科学记数法表示 （六）布置作业：
教科书第28页8﹑9题。 （七）拓展延伸：
-9
纳米技术是21世纪的新兴技术，1纳米等于10?米，?已知某花粉的直径为35000纳米，用科学记数法表示此种花粉的直径是多少米？
-5
【答案】 3.5×10四．板书设计： 16．2．3 整数指数幂(2) 一．问题1：我们已经知道，一些较大的数可以用科学记数法表示，你能举出例子吗？ 8光速约为3×10米/秒 5太阳半径约为6.96×10千米 9目前世界人口约为6.1×10人 五．教学反思
二．归纳： 绝对值较小的数的科学记数-n法表示形式a×10中，n是正整数，a?的取值一样为1≤│a│<10，但n的取值为小数中第一个不为零的数字前面所有的零的个数 三．应用举例： 例1 例2 例3 学生扮演区