第1课时 6.1二次函数
教学目标: 1.探索并归纳二次函数的定义.
2.能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
教学重点：对二次函数概念的理解
教学难点：由实际问题确定二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围 教学过程： 一、预习
（一）情境创设1、一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是 。
2、用16m长的篱笆围成长方形的园养小兔，园的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。 3、要给一个边长为x (m)的正方形实验室铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线价格为每米30元，如果其它费用为1000元，那么总费用y（元）与x（m）之间的函数关系式是 。 （二）归纳提高：
上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？ 一般地，我们称 表示的函数为二次函数。其中 是自变量， 函数。
一般地，二次函数y?ax2?bx?c中自变量x的取值范围是 ，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？ 三、例题讲解
例1、（1）当k为何值时，函数y?(k?1)xk2?k?1为二次函数？
（2）m取哪些值时，函数y?(m2?m)x2?mx?(m?1)是以x为自变量的二次函数？
例2、写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．
2
⑴正方体的表面积S（cm）与棱长a（cm）之间的函数关系；
2
⑵圆的面积y（cm）与它的周长x（cm）之间的函数关系；
⑶某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；
2
⑷菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．
1
例3、如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为135°的两面墙，另外两边是总长为30米的铁栅栏．（1）求梯形的面积y与高x的表达式；（2）求x的取值范围．
四、课堂小结（引导学生总结）形如y?ax2?bx?c的函数只有在a?0的条件下才是二
次函数．
五、课堂检测
1．下列函数中，哪些是二次函数？（1）y?x2?0 （2）y?(x?2)(x?2)?(x?1)2 （3）y?x?21 （4）y?x2?2x?3 x2、一个长方形的长是宽的1.6倍，这个长方形的面积S与宽x之间函数关系式为
3、一个圆柱的高与底面直径相等，试写出它的表面积S与底面半径r之间的函数关系式 4、用一根长为40 cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的 半径x之间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围．
4、 已知函数y?(m?3)xm
5、 已知二次函数y?ax，当x=3时，y= -5，当x= -5时，求y的值．
6、已知正方形的面积为y(cm)，周长为x（cm）． (1)请写出y与x的函数关系式； (2)判断y是否为x的二次函数
7、正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．
2
(1)求盒子的表面积S（cm）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式； (2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积
2
222?7是二次函数，求m的值．
6.1二次函数课后作业设计 班级 姓名 成绩
1．已知二次函数y=ax+bx+c（其中a、b、c为常数），当a_____时，是二次函数；?当a_______，b_______时，是一次函数；当a______，b_____，c______时，是正比例函数． 2．已知函数y=（m+2）x
m2?m2
是关于x的二次函数，则满足条件的m值为______．
3．化工厂在一月份生产某种产品200t，三月份生产yt，则y与月平均增长率x的关系是__________________．
4．把函数y=（2－3x）（6－x）化成y=ax+bx+c（a≠0）的形式__________________． 5．下列函数关系式中，二次函数的个数有（ ）
（1）y=3x+2xz+5；（2）y=－5+8x－x；（3）y=（3x+2）（4x－3）－12x；
2
2
2
2
（4）y=ax+bx+c； （5）y=mx+x；（6）y=bx+1（b≠0）;（7）y=x+kx+20 A．3 B．4 C．5 D．6
6．满足函数y=x－4x－4的点是（ ）A（4，4）B（3，－1）C（－2，－8）D．（－7．若y=（m－3）x
8．某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可售出100件，?现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高1元，其销售量就要减少10件，如果他每天所赚利润为y元，试求出y与售出价x之间的函数关系式 ．
m2?3m?22
2222
317，） 24是二次函数，求m的值．
9、如图2-1-1，正方形ABCD的边长为4，P是BC边上一点，QP⊥AP交DC于Q，如果BP=x，△ADQ的面积为y，用含x的代数式表示y．
10、书P8 1-5
3
第2课时 6.2 二次函数的图象与性质（1）
教学目标: 会用描点法画出二次函数y?ax2的图象，概括出图象的特点及函数的性质． 教学重点：会用描点法画出二次函数y?ax2的图象，掌握它的性质． 教学难点：渗透数型结合思想 教学过程： 一、预习
1、我们已经知道，一次函数y?2x?1，反比例函数y? ，那么二次函数y?x2的图象是什么呢？ 2、用描点法画出二次函数y?x2图像，并观察图像的特征。
（1）描点法画函数y?x2的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x取互为相反数的值时，y的值如何？ 列表 x Y=x 23的图象分别是 、 x… … －3 －2 －1 0 1 2 3 … … 描点、连线
（2）观察函数y?x2的图象，你能得出什么结论？ 练习：画出二次函数y??x2图像，（在书上第10页画）观察函数y?x2的图象，你能得出什么结论？ 二、例题精讲
例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？
（1）y?2x 解 列表 x … … … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … … 2（2）y??2x
2y?2x2 y??2x2 分别描点、连线，画出这两个函数的图象，这两个函数的图象都是抛物线，
4
共同点：都以y轴为对称轴，顶点都在坐标原点．
不同点：y?2x2的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，曲线自左向
右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升．
y??2x2的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降．
回顾与反思 在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接 例2．已知y?(k?2)xk2?k?4是二次函数，且当x?0时，y随x的增大而增大．
（1）求k的值；
（2）求顶点坐标和对称轴． ．
2
例3．已知正方形周长为Ccm，面积为S cm． （1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象；
2
（2）根据图象，求出S=1 cm时，正方形的周长；
2
（3）根据图象，求出C取何值时，S≥4 cm．
分析 此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时，自变量C的取值应在取值范围内．
回顾与反思 （1）此图象原点处为空心点．（2）横轴、纵轴字母应为题中的字母C、S，不要习惯地写成x、y．（3）在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分 三、课堂小结（引导学生总结）1、二次函数的图像为 。
2 2、二次函数y?ax（a?0）的图像特点：
①当a＞0时， ②当a＜0时， 四、课堂检测
1．书P10-11 第1题（1）、第2题（1）（在书上完成） 2．（1）函数y?22x的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ； 312（2）函数y??x的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ．
43．已知等边三角形的边长为2x，请将此三角形的面积S表示成x的函数，并画出图
5