高二数学月考试题(文)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的。
1、命题“若a?b，则a?c?b?c”的逆否命题为 （ ） A、若a?b，则a?c?b?c. B、若a?b，则a?c?b?c. C、若a?c?b?c，则a?b. D、若a?c?b?c，则a?b.
2.若方程
x2k?1?y2k?3?1表示双曲线，则实数k的取值范围是 ( ) A.k?1 B. 1?k?3 C. k?3 D. k?1或k?3 3. 抛物线y?2x2的焦点坐标是
A. （0，）18 B. （0，）14 C. （18,0） D. （14,0）
4. 以下有四种说法，其中正确说法的个数为： ( )
（1）“b2?ac”是“b为a、c的等比中项”的充分不必要条件；
(2) “a?b”是“a2?b2”的充要条件；
(3) “A?B”是“tanA?tanB”的充分不必要条件； （4）“a?b是偶数”是“a、b都是偶数”的必要不充分条件. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
5.抛物线y2?12x上与焦点的距离等于7的点的横坐标是 （ ） A. 6 B.5 C.4 D.3 226. 双曲线
x10?y2?1的焦距为 （ ） A. 32
B. 42
C. 33
D. 43 已知双曲线x2y27. 4a2?b2?1的一条渐近线方程为y?3x，则双曲线的离心率为（ ）
A. 53 B. 43 C. 54 D. 32
8．一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2m时，水面宽4m，若水面下降1m，则水面宽为（ ） A．6m
B． 26m
C．4.5m
D．9m
9．过点M（2，4）作与抛物线y 2=8x只有一个公共点的直线l有 （ ）
A．0条
B．1条
C．2条 D．3条
10. 若双曲线的顶点为椭圆x2?y22?1长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是
A．x2?y2?1 B．y2?x2?2 C．x2?y2?2 D．y2?x2?1
11、“(x?1)(x?3)?0”是“x?3”的 ( ) A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件
12、椭圆x2y225?16?1上有一点P到左焦点的距离是4，则点p到右焦点的距离是 （ ）
A、3 B、4 C、5 D、6 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
13. 知平面上动点M到定点F(0,2)的距离比M到直线y??4的距离小2，则动点M满足的方程为 ；
14、命题p：“?x?R,x2?1?0”的否定是
15、双曲线
y2x24?16?1的渐近线方程是 16.已知命题p：2?3，q：2?3，对由p、q构成的“p或q”、“p且q”、“ ?p”形式的命题，给出以下判断,其中正确的判断是
①“p或q”为真命题； ②“p或q”为假命题； ③“p且q”为真命题； ④“p且q”为假命题； ⑤“?p”为真命题； ⑥“?p”为假命题.
17. 若双曲线x2y25?m?1的离心率e?(2,3)，则m的取值范围是 三、解答题：（本大题共5小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18、（本小题满分12分）
设命题p:“方程x2?mx?1?0有两个实数根”，命题q:“方程4x2?4(m?2)x?1?0无实根”， 若p?q为假，?q为假，求实数m的取值范围．
19、（本小题满分13分）
x2y24已知双曲线与椭圆??1共焦点，且以y??x为渐近线，求双曲线的标准方程和离心率
21、（本小题满分13分）
1已知顶点是坐标原点，对称轴是x轴的抛物线经过点A(,?2).
64393
20．（12分）F1、F2是双曲线y2x29?16?1的两个焦点，求三角形△F1MF2的面积．
是双曲线上一点，且MF1?MF2?32，
2（Ⅰ）、求抛物线的标准方程. （Ⅱ）、直线l过定点P(?2,1)，斜率为k，当k为何值时，直线l与抛物线有两个公共点?
22 （本小题满分15分） 设椭圆C的中心在原点，焦点在y轴上，离心率为
22，其一个顶点的坐标是(1,0).
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若斜率为2的直线l过椭圆C在y轴正半轴上的焦点，且与该椭圆交于A、B两点，求
AB的中点坐标.
M1 D 2 B 3 A 4 D 5 C 6 D 7 A 8 B 9 C 10 B 11 A 12 D 13. x2?8y
14. ?x?R,x2?1?0 15. y??12x 16. ①④
17. 15?m?40
三、解答题
17 解：若方程x2?mx?1?0有两个实根，则?1?m2?4?0
解得m??2或 m?2， 即p: m??2或 m?2
若方程4x2?4(m?2)x?1?0无实根，则?2?16(m?2)2?16?0， 解得1?m?3， 即q:1?m?3．
由于若p?q为假，则p，q至少有一个为假；又?q为假，则q真．所以p为假，即p假q真，从而有??2?m?2??1?m?3 解得 1?m?2
所以，实数m的取值范围是(1,2)．
18解：由椭圆 x264?y239?1?c?5．
?b4设双曲线方程为x2y2?????a2?9a2?b2?1，则?a3??2 ??a2?b2?25??b?16 故所求双曲线方程为
x29?y216?1 , 离心率e?c5a?3 19解：由题意可得双曲线的两个焦点是F1（0，-5）、F2（0，5）， 由双曲线定义得：MF1?MF2?6，联立MF1?MF2?32得 MF2221+MF2=100=F1F2， 所以△F1MF2是直角三角形，从而其面积为S=12MF1?MF2?1620解：（Ⅰ）、由题意设抛物线的方程为y2?2px,
把A点坐标(1,?2)代入方程得(?2)2?2p?122， 解得p?2，所以抛物线的标准方程是y2?4x
（Ⅱ）、由题意，直线l的方程为y?kx?2k?1
由方程组??y?kx?(2k?1), 得ky2?4y?4(2k?1)?0
?y2?4x, 显然k?0不满足题意， ∴k?0
于是由△=?16(2k2?k?1)?0，即2k2?k?1?0
解得 ?1?k?12
于是，当?1?k?12，且k?0时，以上方程组有两个解，这时直线l抛物线有两个公共点
y221解：（Ⅰ）设椭圆C的标准方程为x2a2?b2?1，其焦点为(0,?c)(2分)
由已知得 b2?1，
c2a?2，（6分） 又a2?b2?c2 （8分） ∴ a2?2，c?1
∴ 椭圆C的标准方程为y22?x2?1 （9分） （Ⅱ）直线l的方程为 y?1?2(x?0)，即y?2x?1 设A、B两点的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)，
AB中点坐标为M(x0,y0)
? 由?y2?2?x2?1 得6x2?4x?1?0 （12分）
??y?2x?1 ∴ x4x?1?x2??6??23，x1x210?2??3 yy1?y20?2?x11?x2?1?3 ∴AB中点坐标为M(?13,13) （15分）