南安一中2017-2018学年数学（文）周练（九）
班级 姓名 座号
一、选择题：
1．抛物线y?4x2的焦点到准线的距离是（ ） A.1 B.2 C.
11 D. 816x2y2??1(a＞0，b＞0)2．已知双曲线a2b2的两条渐近线均和圆C:x2?y2?6x?5?0相切,
且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为( )
x2y2x2y2x2y2x2y2??1??1??1??1A．5 4453663 B． C． D．
M满足条件：MF3．在直角坐标平面内，已知点F1(?4,0),F2(4,0)，动点1?MF2?8，则
点M的轨迹方程是( )．
A．错误！未找到引用源。 B．x?0 C．y?0(?4?x?4) D．错误！未找到引用源。
x2y214．设椭圆2?2?1(m?0，n?0)的右焦点与抛物线y2?8x的焦点相同，离心率为，
2mn则此椭圆的方程为（ ）
x2y2x2y2x2y2x2y2??1B．??1 C．??1 D．??1 A．
1216161248646448
5．双曲线
y2a2?x2b2?1与抛物线x2?8y有一个公共焦点F，双曲线上过点F且垂直实轴的
弦长为
23，则双曲线的离心率等于 （ ） 32332 C. D.3 32A.2 B.
x2?y2?1的中心和右焦点，点P为椭圆上的任意一点，则6．若点O和点F分别为椭圆2????????OP?FP的最小值为
A．2?2 B．
1 C．2?2 D．1 2
二、填空题：
7、抛物线y?x?x?1在点（0，1）处的切线方程为 8、已知F1，F2是椭圆的两个焦点，椭圆上存在一点P，使∠F1PF2＝60°，则椭圆离心率的取值范围是________． 三解答题：
9、已知直线l经过抛物线y2?4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点. （1）若|AF|?4，求点
A的坐标；
y （2）若直线l的倾斜角为45?，求线段AB的长.
A
F O x B
10、如图，在平面直角坐标系中，锐角?、?的终边分别与单位圆交于A、B两点．
53（Ⅰ）如果sin??，点B的横坐标为，求cos?????的值；
135????????（Ⅱ）已知点C23,?2，求函数f(?)?OA?OC的值域．
2??
（2a?1)lnx?b. 11、已知函数f(x)?ax?（Ⅰ）若f(x)在点((1,f(1)))处的切线方程为y?x，求实数a、b的值; 1（Ⅱ）当a?时，研究f(x)的单调性;
2
南安一中2017-2018学年数学（文）周练（九）
1．C试题分析：转化为标准形式：x?211y，所以焦点到准线的距离为。 482．A试题分析：因为双曲线的焦点到其渐近线的距离等于虚半轴长b,由题意知b等于圆C的
x2y2??1. 半径2,所以b=2,又因为c=3,所以a?c?b?5,?所求双曲线的方程为
54222M的轨迹为线段3．C试题分析：因为动点M满足条件：MF1?MF2?8?F1F2，所以点
F1F2，所以轨迹方程为：y?0(?4?x?4).
4．B试题分析：先根据抛物线的方程求得焦点坐标，进而求得椭圆的半焦距c，根据椭圆的
2
离心率求得m，最后根据m和c的关系求得n. 抛物线y=8x.∴p=4，焦点坐标为（2，0）∵椭圆的右焦点与抛物线y=8x的焦点相同,∴椭圆的半焦距c=2，即m-n=4,e=
2
2
2
12? 2mx2y2??1，故选B ∴m=4，n=16?4?23,故椭圆的方程为
1612b25、B试题分析：在双曲线2?2?1中，令y?a?b，得到x?，
aab22y2x2b2b223所以双曲线上过点f且垂直轴的弦长为2∴2=
aa3又因为抛物线x?8y的焦点为(0,2)所以a2+b2=4两式联立，得到a?23，得b=1，
所以离心率e=6、B
23，故选B. 3试题分析：设点P?x,y?，所以OP??x,y?,PF??x?1,y?，由此可得OPPF??x,y???x?1,y?
?x2?x?y2?12112x?x?1??x?1??，x??2,2，所以OPPF222????min?1 27、x?y?1?0（或y=x+1） 【解析】
试题分析：因为抛物线y?x?x?1的导数值为y’=2x+1，那么可知在x=0处的导数值为1,可知该点的切线的斜率为1，点斜式方程可知为y-1=x-0，故可知y=x+1.答案为y=x+1 8．[
21，1) 2
【解析】如图所示，设O是椭圆的中心，A是椭圆短轴上的一个顶点，由于∠F1PF2＝60°，则只需满足60°≤∠F1AF2即可，
又△F1AF2是等腰三角形，且|AF1|＝|AF2|，所以0°<∠F1F2A≤60°，所以又e＝cos∠F1F2A，所以e的取值范围是[
1≤cos∠F1F2A<1，21，1)． 29．(1) 点A的坐标为(3,23)或(3,?23). (2) 线段AB的长是8 【解析】
试题分析：解：由y2?4x，得p?2，其准线方程为x??1，焦点F(1,0). 设A(x1,y1)，B(x2,y2).
y A′ F B x
（1）由抛物线的定义可知， |AF|?x1? 代入y2?4x，解得y1??23.
∴ 点A的坐标为(3,23)或(3,?23).
A B′ p，从而x1?4?1?3. 2(x?1)，即y?x?1. （2）直线l的方程为y?0?tan45???y?x?1与抛物线方程联立，得?2，
?y?4x 消y，整理得x2?6x?1?0，其两根为x1,x2，且x1?x2?6. 由抛物线的定义可知， |AB|?x1?x2?p?6?2?8. 所以，线段AB的长是8.