随机矩阵在合作频谱感知上的应用
姓名： 学号： 学院：通信学院
一、课题方向的探索与选择
通过在课堂所学以及阅读陈老师的PPT(power point)，我找到了以下几个切入点：
首先是随机矩阵理论在MIMO(Multiple-Input Multiple-Output)通信系统中的应用，比如优化线性接收机的信号干扰噪声比的计算方法，帮助计算可达速率等。与此相关论文特别多。这应该算是随机矩阵在无线通信领域的经典应用，但是我想做点相对比较冷门一些的（姑且称为我心中的冷门些的），这样更有挑战性。
然后是扩频，通过关键词扩频反向搜索随机矩阵，发现很多论文都是关于Walsh码的，不在陈老师的PPT以及参考资料《Random Matrix Theory and Wireless Communications》所重点讲述内容里，感觉无法学以致用达到锻炼的效果，所以就作罢。
再是频谱感知，这是我选择的切入点，这一块有一些性能比较好的利用了随机矩阵的算法，基本上是用特征值作为判断条件来进行合作频谱感知的实现。
二、合作频谱感知技术背景
频谱感知(亦称信号检测)是认知无线电技术的重要组成部分及关键技术之一，这项技术对于解决无线通信中频谱资源紧张的问题有着巨大作用。现有的频谱感知方法主要有：匹配滤波检测(Match filter，MF)、循环平稳特征检测 (Cyclostationary feature detection)、能量检测以及合作检测等。
匹配滤波检测方法能使接收机的信噪比最高，是最优的检测方法。但它需要知道发射机信号的先验知识，这一要求在实际情况下是很难满足的。
循环平稳特征检测对噪声的不确定性具有很强的鲁棒性，但该方法需要知道发射机信号所固有的循环特征频率。此外，该方法对ADC（Analog-to-Digital Converter）的处理速度以及系统的信号处理能力均提出了较高的要求，增加了系统的复杂性，实际应用较为困难。因此，匹配滤波检测和循环平稳特征检测都有局限性。
在无法获得信号源相关信息的情况下，能量检测就是最优的检测器。但能量检测具有两个显而易见的缺点：
(1)它需要预先知道背景噪声功率且对噪声的不确定性非常敏感；
(2)对于检测IID(independent and identically distributed)信号来说能量检测是一种最优的检测方法，但检测相关性较强信号时，检测性能较差。
基于以上的各种方式的优缺点，很多学者便提出了许多性能可观的基于随机矩阵的合作频谱感知技巧。
三、几种利用随机矩阵的频谱感知算法
接下来将介绍几种我所探究过的的几种算法。 3.1 双特征值判决门限算法
该算法利用多个传感器接收到的信号产生一个采样协方差矩阵，该协方差矩阵包含了目标信号源的相关信息。在目标信号源信号存在和不存在两种假设条件下，采用随机矩阵的相关理论分别求出这两种情况下协方差矩阵的最大特征值。以这两个最大特征值作为判决门限，最终判决出我们所关心频谱内是否出现目标信号源信号，从而实现频谱感知功能。
双特征值判决门限合作感知算法不需要知道信号源的任何信息，也无需知道噪声功率，而且只需较少的传感器就可以达到很好的感知性能。在检测相关信号时，双特征值判决门限方法要明显优于合作检测和能量检测方法。 3.1.1应用场景
如图3.1所示，3个多认知用户(Secondary User, SU),采用合作的方式对主基站 (Primary Base Station, PBS)发射出的信号即主用户(Primary User, PU)发射机信号进行检测，并将检测数据发送认知从基站(Secondary Base Station , SBS)。SBS对这些数据采用某种算法进行相应处理，最后判决出我们所关心的频段内是否存在PU发射机信号，即是否存在频谱空洞，实现合作频谱感知功能。
图3.1 合作频谱感知场景
3.1.2算法核心
在图3.1所示的合作感知场景中，假设有M位认知用户，每一个SU对接收信号采样N次。则第i个SU在第 k 时刻检测到的信号及噪声可分别表示为x（ki）， n（ki）(i=1,2,… , M ;k=1,2,… ,N)。在第k时刻，PU发射机信号为s（k）。为了分析方便，定义如下向量
x表示SU接收机信号的向量矩阵，其中xi(i =1,2,… ,M )表示第i个SU采样得到的信号向量。s，n分别表示PU发射机信号向量矩阵和SU处的背景噪声向量矩阵。信号向量矩阵x可以用一个M ×N维矩阵表示为
由于PU发射机信号与噪声信号不相关。则可以得出接收信号的统计协方差矩阵Rx
其中Rs=E[(Hs)(Hs)]，IM为N阶单位阵，定义如下采样协方差矩阵
假设信号与噪声均是平稳和遍历随机过程，则当 N→∞时，可得如下关系式成立
的最大特征值，显然根据上式可得λ=ρ
=0，则ρ=0，λ=0；当 PU 发射机
的最大特征值检测
在有、
令λ、ρ分别是矩阵信号存在时
，
+σ*σ。当 PU 发射机信号不存在时
≠0，此时σ>0。
由以上分析可知，我们可以利用采样协方差矩 阵
PU发射机信号是否存在，即感知频谱空洞是否存在。本文正是将矩阵
无PU发射机信号情况下所对应的两个最大特征值λ1 、λ0 作为双判决门限，以此来判决是否存在可用频谱。在实际的DET算法中，协方差矩阵都是依据有限个采样数据计算出来的，采样次数N不可能无穷大。因此，可以定义DET合作频谱感知算法的判决准则为
(1)当λ<ρ*λ0时，未检测到 PU发射机信号，判决存在频谱空洞； (2)当λ>ρ*λ1时，检测到PU发射机信号，判决没有频谱空洞； (3)当ρ*λ0≤λ≤ρ*λ1时，则需根据实际情况进一步判决PU发射机信号是否存在。判决准则中的参数ρ由系统的虚警概率P (probability of false alarm)确定。
采用多节点(即多认知用户)对PU发射机信号进行检测，能有效地避免单节点检测时所遇到的遮蔽、衰落等对检测结果的影响，提高了系统的检测性能，增强了感知结果的可靠性。
3.2基于最小特征值的合作频谱感知算法
基于最小特征值(Smallest Eigen value，SE)算法对多认知用户采样协方差矩阵的最小特征值进行了研究，并获得了比采样协方差矩阵最大特征值概率分布更合理、更精确的最小特征值概率密度函数。根据该采样协方差矩阵最小特征值的概率密度函数求得更为精确的判决门限，该判决门限比MED算法的判决门限更低,从而降低了漏检概率(probability of missing detection)。
SE算法步骤如下：
步骤1：计算认知用户接收信号的采样协方差矩阵Rx(N)。 步骤2：求采样协方差矩阵Rx(N)的最小特征值。
步骤3：根据实际情况计算参数γ。该参数根据感知前预先设定的虚警概率以及采样协方差矩阵最小特征值的分布特性求得,这样就使得判决门限γ*σ能跟随实际情况发生动态变化。
步骤 4:进行判决。当λmin≤γσ，判决存在频谱空洞；否则，判决无频谱空洞。
由SE算法的步骤可知，在SE算法中，求取参数γ是该算法的关键。 由于采样协方差矩阵的最小特征值分布函数比最大特征值近似分布函数更精确，因而使得SE算法在认知节点较少、采样样本较小的情况下，亦能获得较好的感知性能。同时，SE算法也无需任何PU信号的先验知识。在检测相关信号时，SE算法比ED方法的检测性能更突出；在检测IID(independent and identically distributed)信号方面，SE算法几乎与ED法相差无几。因此，理论上该算法比上面两种频谱感知算法性能更优。
四、我所设想的频谱感知算法
由第三部分可知，这两种算法首先均需要构建数据矩阵。再对其进行运算取得特征值，再判决。所以这两种不同的系统有很大一部分结构以及算法是相通的，基于此种原理，我觉得可以提出一种最大特征值与最小特征值联合判决算法，进一步提高频谱感知的精确程度。
4.1 频谱感知流程
如图所示，SU1~SU4将感知到的信号源的信息以向量形式传送给处理中心，然后构建矩阵求取特征值，经过联合判决，结果一致，则采纳；结果不一致，则根据初始设置的虚警概率P来判决。
SU1 构 SU2 SU3 源 SU4 图4.1频谱感知流程
获取最大特征值 联合判建矩阵 获取最小特征值 决 处理中心
4.2 算法步骤（设想）
结合自己对该领域所需求知识深度以及研究环境，本节只写出我自己的设想，并未具体实施与检验。具体步骤如下：
步骤1：获取SU接收机信号的向量，构建矩阵（应提前测出无信号源时环境的噪声矩阵）；
步骤2：由以上两个矩阵计算协方差矩阵，取最终协方差矩阵元素为不同SU所传输的协方差矩阵各元素的均值。
步骤3：求最终协方差矩阵的最小特征值与最大特征值。由于是一步到位，一次计算即可获得两种特征值，所以算法复杂度并未增加。
步骤4：求取参数γ与σ，大致方法在第三节。
步骤5：最大特征值与最小特征值分别判决，规则与第三节所述两种算法一致。
步骤6：若第五步的判决结果一致，则采纳，否则根据虚警概率P来判决。 4.3 算法自我评价
我觉得我这个构思较为简单，逻辑上算是对现今已知研究成果进行了一个改善。但是实际操作一定比较复杂。选择这个课程以及课题做报告的原因是对无线通信及算法设计的兴趣，而所属团队以后并不会有这种算法设计相关工作。故并未做太多的深入探究，望谅解。
五、报告总结与课程总结
5.1报告总结
本次报告作为结课报告，首先阐述了本人通过寻找问题，经过对比MIMO、扩频以及频谱感知，发现了自己喜欢的切入点。然后学习、探究并列出了针对随机矩阵在合作频谱感知上已有的一些应用。最后结合自己的理解提出了一点自己的看法与构思。 5.2课程总结
通过老师的课堂讲解，我学到了很多关于随机矩阵的相关知识，加深了我对随机矩阵的直观认识。而且在这个过程中我逐步地理解了随机矩阵在无线通信中的具体应用环节，领略了如今无线通信领域与数学结合之深。这使我明白了基础的重要性。
在这次课程中，陈老师带领我们回顾了无线信道相关知识，如Fast Fading Channels、Slow Fading Channels、Multiple Antenna Channels；学习了Wishart Matrices、Stieltjes Transform、Shannon Transform（本科学过）、R-transform和S-transform等；还学习了Asymptotic Spectrum Theorems、Free Probability以及Non-asymptotic Analysis的相关知识。这些都让我获益匪浅。
另外，我对陈老师的中英文结合的授课方式很有感触，个人觉得这是一种不错的授课方式，它最明显的效果就是直接使我在看相关英文论文时，相关专业名词不用查字典一眼就知道其意思。谢谢陈老师，若有缘在校园碰见我一定会致敬的。