kN3 kN53q?13y?2?sin225??sin90???0.4553 ?ky3kq3?sin(1)?2qsin3?16sin15?25q?1sin5y?2?sin375??sin150??0.05103 ?ky5kq5?sin(1)?2qsin5?16sin25?2sin E?1?2?fNkN1?1?1802Ecm1kN1?4173V
E?3?2??3fNkN3?3?1802Ecm3kN3?617.2V E?5?2??5fNkN5?5?1802Ecm5kN5?46.11V
V 绕组相电动势的有效值为E??E?21?E?23?E?25?4219V 绕组线动势的有效值为El?3E?21?E?25?7228
4-20 一台三相同步发电机，定子为三相双层叠绕组，Y联接，2p=4，Z=36槽，
y1??7，每槽导体数为6，a=1，基波磁通量?1?0.75Wb，基波电动势频率9f1?50Hz，试求：
（1）绕组的基波相电动势；
（2）若气隙中还存在三次谐波磁通，?3?0.1Wb，求合成相电动势和线电动势。 解：每相绕组的串联匝数N?q?Z36??3槽 2pm4?336?3?36匝 3?1?1?2p?4?180???20? Z36q?sin1y?2?sin70??sin30??0.9019 kN1?ky1kq1?sin(1)?2qsin?13sin10?23q?1sin3y?2?sin210??sin90???1 kN3?ky3kq3?sin(1)?2qsin3?13sin30?32（1） 基波相电动势
E?1?2?f1NkN1?1?2??50?36?0.9019?0.75?5409V
（2）3次谐波相电动势
1E?3?2?f3NkN3?3?2??3?50?36??0.1?799.7V
3合成相电动势E??E?21?E?23?54092?799.72?5468V 线电动势El?3E?1?9369V
（注意：在计算合成相电动势时，没有考虑其它谐波分量）
4-21 JO2?82?4三相感应电动机，PN?40KW，UN?380V，IN?75A，定子绕组采用三角形联接，双层叠绕组，4极，48槽，y1?10槽，每槽导体数为22，a=2，试求：
（1）计算脉振磁动势基波和3、5、7等此谐波的振幅，并写出各相基波脉振磁动势的表达式；
（2）当B相电流为最大值时，写出各相基波磁动势的表达式；
（3）计算三相合成磁动势的基波及5、7、11次谐波的幅值，并说明各次谐波的转向、极对数和转速；
（4）写出三相合成磁动势的基波及5、7、11次谐波的表达式；
（5）分析基波和5、7、11次谐波的绕组系数值，说明采用短距和分布绕组对磁动势波形有什么影响。 解：每相绕组的串联匝数N?48?11?88匝 3?2 对于三角形联接，有相电流I?Z48??12槽 2p4Z48??4槽 2pm4?32p?4?180???15? Z48IN?43.30A 3??q??1?q?1y?2?sin75??sin30??0.9250 kN1?ky1kq1?sin(1)?2qsin?14sin7.5?23q?1sin3y?2?sin225??sin90???0.4619 kN3?ky3kq3?sin(1)?2qsin3?14sin22.5?25q?1sin5y?2?sin375??sin150??0.05314 kN5?ky5kq5?sin(1)?2qsin5?14sin37.5?27q?1sin7y?2?sin525??sin210???0.04078 kN7?ky7kq7?sin(1)?2qsin7?14sin52.5?211q?1sin11y?2?sin825??sin330???0.1218 kN11?ky11kq11?sin(1)?1?2qsin114sin82.5?2sin（1）脉振磁动势基波的振幅
2222NIkN1??88?43.30?0.9250?1587安匝/极 ?p2?脉振磁动势3次谐波的振幅
221221NIkN3???88?43.30?0.4619?264.1安匝/极 ?p32?3脉振磁动势5次谐波的振幅
221221NIkN5???88?43.30?0.05314?18.23安匝/极 ?p52?5脉振磁动势7次谐波的振幅
221221NIkN7???88?43.30?0.04078?9.993安匝/极 ?p72?7 各相基波脉振磁动势的表达式如下
fA1(t,?)?1587coswtcos?，
fB1(t,?)?1587cos(wt?120?)cos(??120?)，
fC1(t,?)?1587cos(wt?240?)cos(??240?)，
（2）当B相电流为正向最大值时，wt?2k??各相基波磁动势的表达式如下
2?，（k=0，1，2，?） 3fA1(t,?)??793.5cos? fB1(t,?)?1587cos(??120?)
fC1(t,?)??793.5cos(??240?) 当B相电流为反向最大值时，wt?2k?? 各相基波磁动势的表达式如下
5?，（k=0，1，2，?） 3fA1(t,?)?793.5cos? fB1(t,?)??1587cos(??120?)
fC1(t,?)?793.5cos(??240?)
3 （3）三相合成磁动势基波的幅值为 ?1587?2381安匝/极，
2 其转向为正向，极对数为p,转速为n1?60f?1500r/min； p3 三相合成磁动势5次谐波的幅值为 ?18.23?27.35安匝/极，
21其转向为反向，极对数为5p,转速为n1?300r/min；
53 三相合成磁动势7次谐波的幅值为 ?9.993?14.99安匝/极，
21其转向为正向，极对数为7p,转速为n1?214.3r/min；
7 三相合成磁动势11次谐波的幅值为
3221321 ?NIkN11???88?43.30?0.1218?28.49安匝/极，
2?p112?11其转向为反向，极对数为11p,转速为
1n1?136.4r/min。 11（4）三相合成磁动势的基波的表达式为2381cos(wt??)， 三相合成磁动势的5次谐波的表达式为27.35cos(wt?5?)
三相合成磁动势的7次谐波的表达式为?14.99cos(wt?7?)
?) 三相合成磁动势的11次谐波的表达式为?28.49cos(wt?11（5）基波和各次谐波的绕组系数绝对值之比为
kN1:kN3:kN5:kN7:kN11?0.9250:0.4619:0.05314:0.04078:0.1218
?1:0.4994:0.05745:0.04409:0.1317
由于谐波绕组系数较小（齿谐波除外），故采用短距和分布绕组时，可
使谐波磁动势的幅值大大降低，从而使磁动势波形接近正弦形。
4-22 一台50000KW的2极汽轮发电机，50Hz，三相，UN?10.5KV，星形联接，
cos?N?0.85，定子为双层叠绕组，Z=72槽，每个线圈一匝，
y1??7，a=2，试9求当定子电流为额定值时，三相合成磁动势的基波，3、5、7次谐波的幅值和转速，并说明转向。
解：每相绕组的串联匝数N?额定线电流IN?ZNC72?1??12匝 ma3?2PN50000??3234A
3UNcos?N3?10.5?.85由于星形联接，故相电流I?IN?3234A
q?Z72??12槽 2pm2?32p?360???5? Z72?1?q?1y?2?sin70??sin30??0.8976 kN1?ky1kq1?sin(1)?2qsin?112sin2.5?25q?1sin5y?2?sin350??sin150???0.03343 kN5?ky5kq5?sin(1)?2qsin5?112sin12.5?27q?1sin7y?2?sin490??sin210???0.1061 kN7?ky7kq7?sin(1)?2qsin7?112sin17.5?2sin