∕ ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ 〇 ∕ ∕ 号∕∕证∕赛∕参〇∕ ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ 〇 ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ 场∕〇赛∕ ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ 线 〇 订 〇 装名 姓〇 封 〇 密 ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ 〇 ∕ ∕ 校∕∕学∕ ∕ ∕ 〇 ∕ 市∕∕ ∕ ∕ ∕ 〇 ∕ ∕省∕ ∕ ∕ ∕ 绝密★启用前
世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛地方海选赛试题
（2015年10月）
选手须知：
1、本卷共三部分，第一部分：填空题，共计50分；第二部分：计算题，共计12分；第三部分：解答题，共计58分。
题2、答题前请将自己的姓名、学校、赛场、参赛证号码写在规定的位置。 3、比赛时不能使用计算工具。
4、比赛完毕时试卷和草稿纸将被收回。 答
九年级试题（Ａ卷）
要（本试卷满分120分 ，考试时间90分钟 ）
一、填空题。（每题5分，共计50分）
1、两块三角形面板如图放置，等腰直角三角形板ABC的斜边BC与∠F=30°的直角三角板DEF的直 不角边EF重合，则∠a的度数为 。
内
2、若a、b都为实数，且b = 2013a-1 + 20141-a+ 2015 则ab
= 。
线 3.设x232
1，x2是方程x - x -2013 = 0 的两实数根，则x1+2014x2-2013= 。 4、已知三个实数x，y，z中，x与y的平均数是127，y与z的和的1 3是78，x与z的和的14是52， 封则这三个数x，y，z的平均数是 。
5、如图，矩形ABCD中，已知AB=5，AD=12，P是AD上的动点，PE⊥AC与E，PF⊥BD与F，则 PE+PF= 。
密
6、如图，在平面直角坐标系中，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB = Rt, CA⊥x轴，垂足为点A，点B在反比例函数y41=x (x>0)的图像上，反比例 函数y22=
x (x>0)的图像经过点C，交AB于点D，则点D的坐标 。
九年级 第1页 7、若有理数x，y，z满足x?y?1?z?2?12（x+y+z）则(x-zy)2
= 。 8、我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副\弦图\，后人称其为\赵爽弦图\如图，也是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH,正方形MNKT的面积，分别为S1,S2,S3,若S1+S2+S3 = 10 ,则S2的值是 。
9、现有14颗棒棒糖，分给若干小朋友，不管怎样分，都至少有10个小朋友分到4颗或4颗以上，这些小朋友的人数最多有 人。
10、如图所示，已知拋物线y=?12x2?32x?2,与x轴分别交于A,B两点，与y轴交于点C，连接BC，过点A做AD//BC交拋物线于点D，连接BD，则∠BDA的度数 。
二、计算题。（每题6分，共计12分）
11、对于正数x，规定f(x)=
11?x,例如f（4）?11?4?15，f(14)?1?4 1?154求:f(2015)+f(2014)+f(2013)……+f(2)+f(1)+f(错误！未找到引用源。)+……f(12014错误！未找到引用源。)+f(12015错误！未找到引用源。)
九年级 第2页
九年级 第3页九年级 第4页
12、已知xyx?y??2,yz1xyzzxy?z?5，xy?yz?zx??6，求x?z的值。
三、解答题。（第13题6分，第14题8分，第15题10分，第16题10分，第17题12分，第18题12
分，共计58分）
13、若a>0,b>0，且a(a?b)?3b(a?5b)，求2a?3b?aba?b?ab的值。
14、求满足条件错误！未找到引用源。 =m?n的自然数，a,m,n的值。
15、设m为有理数，试求k的值，使方程x2 -4mx +6x +3m2
-2m +4k = 0 有理根。
九年级 第1页
16、如图，已知菱形ABCD中，∠BAD = 120°，M为BC上的一点，N为CD上的一点，求证，若△AMC有一
个内角等于60°，则△AMN为等边三角形。
17、已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足abc = 2(a-1)(b-1)(c-1),是否存在边长均为整数的△ABC？若存在，求出三边长，若不存在，请说明理由。
18、已知∣y∣≤1，且2x+y = 1 ，求2x2
+16x +3y2
的最小值。
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∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕题 〇∕∕ ∕ ∕∕答 ∕∕ 〇∕ ∕∕要 ∕∕ ∕∕ 线 〇 不 订 〇 装 〇 内 封 〇 密 线 ∕∕ ∕∕ 〇∕∕∕封 ∕∕ ∕∕ 密 〇∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕∕