南通海门市2014年中考一模（期中）
数学试卷
注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡指定的区域内，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有．．一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上． ．．
1．－3的倒数是【▲】
11A． B．3 C．? D．?3
332．下列运算中正确的是【▲】
A．a?a?a2
B．a?a2?a2 C．(ab)2?a2b2 D．(a2)3?a5
3．若一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数是【▲】 A．5 B．6 C．7 4．将0.000075用科学记数法表示为【▲】
D．8
A．7.5×105 B．7.5×10-5 C．0.75×10-4 D．75×10-6 5．在直角坐标系中，点M（1，2）关于y轴对称的点的坐标为【▲】 A．（1，－2） B．（2，－1） C．（－1，2） D．（－1，－2） 6．若两圆的半径分别是2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是【▲】 A．内切 B．相交 C．外切 D．外离
7．图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、
第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是【▲】 ．．A．我 B．的 C．梦 D．中
8．甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄
色乒乓球．现分别从每个盒子中随机地各取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为【▲】 A．
5274 B． C． D． 9939九年级期中数学试卷 第1页 共4页
9．若二次函数y?x2?bx?7配方后为y?(x?1)2?k，则b、k的值分别为【▲】
A．2、6 B．2、8 C．－2、6 D．－2、8
FDC10．如图，在平行四边形ABCD中，AC = 12，BD = 8，P是
AC上的一个动点，过点P作EF∥BD，与平行四边形的
两条边分别交于点E、F．设CP=x，EF=y，则下列图象
OPABE中，能表示y与x的函数关系的图象大致是【▲】
y y y888 y8
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
6A
12xO6B
12xO6C
12xO6D
12x不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上． 11．在函数y?3x?1中，自变量x的取值范围是 ▲ ． 12．分解因式：ab2?6ab?9a= ▲ ．
x?413．若分式的值为0，则x的值为 ▲ ．
x?214．如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点， B BE与AD交于点F，CD=2DE．若△DEF的面积为1，
则平行四边形ABCD的面积为 ▲ ．
15．某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他
们要测量一幢建筑物AB的高度．如图，他们先在点C处 测得建筑物AB的顶点A的仰角为30?，然后向建筑物AB 前进20m到达点D处，又测得点 A的仰角为60?，则建 筑物AB的高度是 ▲ m．
16．抛物线y?kx2?5x?2的图象和x轴有交点，则k的取 值范围是 ▲ ．
17．如图，在△ABC中，∠ACB=52°，点D，E分别是AB， AC的中点．若点F在线段DE上，且∠AFC=90°，则 ∠FAE的度数为 ▲ °．
18．如图，在平行四边形OADB中，对角线AB、OD相交于
B C
A F E D （第14题）
C A 30? D
60? B （第15题）
A D F
E C
（第17题） y A C O B （第18题）
D x k点C，反比例函数y?（k＞0）在第一象限的图象经
x过A、C两点，若平行四边形OADB面积为12，则k的值为 ▲ ． 三、解答题（本题共10小题，共96分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸对应的位置和区域内解答．
九年级期中数学试卷 第2页 共4页
19．（本题满分10分）计算：
13?1?（1）(?1)?sin30?(7?3)????；（2）48?3??12?24．
24?2?20x2?1?2x?1?20．（本题满分8分）先化简2 ??x??，再选取一个合适的x的值代入求值．
x?x?x??x?y?16,21．（本题满分8分）解方程组：?
2x?y?2.?
22．（本题满分8分）如图，在□ABCD中，E，F为BC上 两点，且BE?CF，AF?DE．
求证：（1）△ABF≌△DCE；
（2）四边形ABCD是矩形．
23．（本题满分8分）已知二次函数y??x2?bx?c的图象如图所示，它与x轴的一个交y 点坐标为（－1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）． （1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式； 3 （2）根据图象，直接写出函数值y为正数时， 自变量x的取值范围；
（3）当
A
D B E F C
（第22题）
1≤x≤2时，求y的最大值． 2－1 O （第23题） x 24．（本题满分8分）已知关于x的一元二次方程x2?(m?6)x?3m?9?0的两个实数
根分别为x1，x2．
（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；
（2）若n?x1?x2?5，判断动点P（m，n）所形成的函数图象是否经过点A（4，5），
A 并说明理由． 25．（本题满分8分）在直角三角形ABC中，∠C=90°， 点O为AB上的一点，以点O为圆心，OA为半径 的圆弧与BC相切于点D，交AC于点E，连接AD． （1）求证：AD平分∠BAC； B （2）已知AE=2，DC=3，求圆弧的半径． 九年级期中数学试卷 第3页 共4页
O E D （第25题） C 26．（本题满分12分）某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销
过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作
一次函数y＝－2x＋100．（利润=售价－制造成本）
（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润为440万元？
（3）如果厂商每月的制造成本不超过540万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每
月获得的利润最大？最大利润为多少万元？ 27．（本题满分12分）在△ABC中，AC=BC，∠ACB=120°，点D在AB边上，∠EDF=60°．
（1）当点D为AB中点时，且∠EDF的两边分别交线段AC、BC于点E、F，如图1，
求证：DE=DF； （2）当点D不是AB中点，且
AD1=时， AB3DE； DF①若∠EDF的两边分别交线段AC、BC于点E、F，如图2，求
②若∠EDF的边DE交线段AC于点E，边DF交BC延长线于点F，如图3，直接写出
E A D E DE的值． DFA D A E
D C B F B C B F C F 图3 图1 图2
28．（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠ACB＝90°， A（0，1），
BCy ?3． C（-2，0），且AC （1）求点B的坐标； B （2）将Rt△ABC沿x轴的正方向平移一定距离 到Rt△A1B1C1位置，A，B 两点的对应点 A1，B1恰好落在反比例函数y?
B1 k
的图像上， x
C O 求反比例函数的解析式和点C1的坐标； （3）在（2）的条件下，点Q为反比例函数 y?
A C1 A1 x k
（x>0）的图像上的一点，问在x轴 x
（第28题）
上是否存在点P，使得△PQ C1∽△ABC？若存在，请求出点P的坐标，若不存在， 请说明理由．
九年级期中数学试卷 第4页 共4页
2014年九年级期中考试参考答案
一、选择题：本大题共10小题；每小题3分，共30分。下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的。
1．C 2．C 3．B 4．B 5．C 6．C 7．A 8．C 9．C 10．D 二、填空题：本题共8小题；每小题3分，共24分。不需要写解答过程。 11．x≥
1 12．a(b?3)2 13．4 14．12 15．103k≤3 16．
25且k≠0 17．64 18．4 8三、解答题：本大题共10小题，共96分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
19．（本题满分10分）计算： （1）解：原式=1?13··········4分 =2?3?1=4·············5分 ?4??1···
24（2）解：原式=48?3?1?12?26············7分 =4?6?26············9分 2 =4?6············10分
(x?1)(x?1)?x22x?1????20．（本题满分8分）解：原式=·········2分 ?···
x(x?1)x??xx?1(x?1)2x?1x? =············4分=············6分 2xxx(x?1) =
1············7分 x?1 取x=2（x≠0或±1），原式=1············8分 21．（本题满分8分） 解：①+②得3x?18，∴x?6，············3分
?x?6, 代入①得6?y?16∴y?10············6分 ∴?············8分
y?10.?22．（本题满分8分）
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC．·············1分
∵E，F为BC上两点且BE=CF，AF=DE，∴BF=CE，·············3分
∴△ABF≌△DCE（sss）．·············4分 （2）∵△ABF≌△DCE，∴∠B=∠C．·············5分 ∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD，·············6分 ∴∠B+∠C=180°，∴∠B=∠C=90°，·························7分
∴四边形ABCD是矩形．·············8分
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