[随堂达标]
1．(多选)某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2.5 s内物体的( )
A．路程为65 m
B．位移大小为25 m，方向向上 C．速度改变量的大小为10 m/s
D．平均速度大小为13 m/s，方向向上 解析：选AB．初速度为30 m/s，只需要3 s即可上升到最高点，
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位移为h1＝20 m＝45 m，再自由落体2 s时间，下降高度为h2＝2×10×22 m＝20 m，故路程为65 m，A项对；此时离抛出点高25 m，位移方向竖直向上，B项对；5 s末时速度为10×2 m/s＝20 m/s，方30－20
向竖直向下，速度改变量为50 m/s，C项错；平均速度为2m/s＝5 m/s，D项错．
2．有一根长L＝5 m的铁链悬挂在某楼顶上，楼中有一窗口，窗口上沿距离铁链的悬点H＝25 m．当铁链从静止开始下落后始终保持竖直，不计空气阻力，g＝10 m/s2.求：
(1)铁链的下端A下落到窗口的上沿B时，铁链的速度大小； (2)接着铁链经过整个窗口用了t＝0.3 s的时间，窗口的高度h为多少？
解析：(1)铁链的下端到达窗口上沿时的速度，由 v2＝2g(H－L)得 v＝
2×10×?25－5? m/s＝20 m/s.
1
(2)继续下落时L＋h＝vt＋2gt2
2g?H－L?＝
代入数据解得h＝1.45 m. 答案：(1)20 m/s (2)1.45 m
[课时作业]
一、单项选择题
1．长为5 m的竖直杆下端距离一竖直隧道口5 m，若这个隧道长也为5 m，让这根杆自由下落，它通过隧道的时间为(g取10 m/s2)( )
A.3 s B．(3－1)s C．(3＋1)s D．(2＋1)s
解析：选B．
画出直杆穿过隧道的图示， Δt＝
?＝? ?
2?h＋L1＋L2?2h
－gg
2×152×5?
?s＝(3－1)s，
10－ 10?
故选项B正确．
2. 如图所示，A、B两小球用长为L的细线连接悬挂在空中．A距湖面高度为H，释放小球，让它们自由落下，测得它们落水声相差Δt.如果球A距湖面的高度H减小，则Δt将( )
A．增大 C．减小 解析：选A.
B．不变
D．无法判断
此题应用v－t图象分析，作出A、B的v－t图象，如图所示．若释放高度H2>H1，则当B球落到水面时，两种情况下B对应的速度分别为v2、v1.由图看出v2>v1，此后A球做匀加速直线运动，两种情况A对应的速度分别为v′2、v′1，加速度均为g，已知两种情况下A球与B球落至水面的位移差相同，所以图示的两个阴影梯形面积大小相等，则Δt1>Δt2，选项A正确.
3．小球从空中某处由静止开始自由下落，与水平地面碰撞后上升到空中某一高度处，此过程中小球速度随时间变化的关系如图所示，则( )
A．在下落和上升两个过程中，小球的加速度不同 B．小球开始下落处离地面的高度为0.8 m C．整个过程中小球的位移为1.0 m
D．整个过程中小球的平均速度大小为2 m/s
解析：选B．v－t图象斜率相同，即加速度相同，所以选项A错误；0～0.4 s内为自由落体过程，通过的位移即为高度0.8 m，选项B正确；前0.4 s自由下落0.8 m，后0.2 s反弹向上运动0.2 m，所以整个过程小球位移为0.6 m，选项C错误；整个过程小球的平均速度大小为1 m/s，选项D错误．
4．在塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A，物体上升的最大高度为20 m，不计空气阻力，g取10 m/s2，设塔足够高，则物体位移大小为10 m时，物体通过的路程不可能为( )
A．10 m B．20 m C．30 m D．50 m
解析：选B．取竖直向上为正方向，当物体位于抛出点上方时，即x1 ＝10 m，其路程可能为：s1＝x1＝10 m，故A可能．s2＝xm＋(xm
－x1)＝30 m，故C可能．当物体位于抛出点下方时，即x2＝－10 m，其路程为：s3＝2xm＋|x2|＝50 m，故D可能．
5．一杂技演员，用一只手抛球．他每隔0.40 s抛出一球，接到球便立即把球抛出．已知除抛、接球的时刻外，空中总有4个小球，将球的运动近似看做是竖直方向的运动，球到达的最大高度是(高度从抛球点算起，g取10 m/s2)( )
A．1.6 m B． 2.4 m C．3.2 m D．4.0 m
解析：选C.
被杂技演员抛出的小球在空中应做竖直上抛运动．考虑到空中总有四个小球，其边界情况为，演员手中的球将要被抛出时，空中第4个小球刚到演员的手中，如图所示．也就是说，抛出的小球在空中运动的时间是1.6 s．再根据竖直上抛运动上升过程和下降过程具有对称性，可知第二个小球抛出后经过0.80 s到达最高点．小球到达的最大
1
高度H＝2gt2＝3.2 m.
6．一身高为1.80 的运动员参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8 m高度的横杆．据此可估算出他起跳时竖直向上的速度至少为(g取10 m/s2)( )
A．3 m/s B．5 m/s C．7 m/s D．9 m/s
解析：选B．本题也是联系实际的竖直上抛问题，要考虑到人的重心高度．因为是估算，所以可大体认为人的重心在身体的中点．身体横着越过1.8 m的横杆，此时重心高度为1.8 m，起跳时重心高度为0.9 m，所以竖直上抛的最大高度为h＝1.8 m－0.9 m＝0.9 m．所以跳起时竖直分速度v＝2gh＝32 m/s.最接近的是B选项． 二、多项选择题
7．物体做竖直上抛运动后又落回到原出发点的过程中，下列说法正确的是( )
A．上升过程中，加速度方向向上，速度方向向上 B．下落过程中，加速度方向向下，速度方向向下 C．在最高点，加速度大小为零，速度大小为零 D．到最高点后，加速度方向不变，速度方向改变
解析：选BD．竖直上抛运动加速度为重力加速度，方向、大小均不变；最高点前速度竖直向上，此后速度竖直向下．所以选项B、D正确．
8．俄罗斯“能源”火箭航天集团专家称，人类能在20年后飞往火星．若一物体从火星表面竖直向上抛出(不计气体阻力)时的x－t图象如图所示，则( )
A.该火星表面的重力加速度为1.6 m/s B.该物体上升的时间为10 s
C.该物体被抛出时的初速度为8 m/s
D.该物体落到火星表面时的速度为16 m/s
解析：选AC由图可知物体上升的最大高度为20 m，上升时间
1
为5 s，由h＝2g′t2得g′＝1.6 m/s2，A正确、B错误；v0＝g′t＝8 m/s，C正确，由竖直上抛运动的特点可知，D错误．
9．将甲、乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间相隔 2 s，它们运动的v－t图象分别如直线甲、乙所示．则( )
2
A．t＝2 s时，两球的高度差一定为40 m
B．t＝4 s时，两球相对于各自抛出点的位移相等 C．两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等
D．甲球从抛出至达到最高点的时间间隔与乙球的相等 解析：选v－t图线与时间轴所围面积表示小球的位移，由图可知，t＝2时，甲球相对其抛出点高度为40 ，乙球恰要抛出，因为甲、