学业分层测评(六) (建议用时：45分钟) [达标必做] 一、选择题
1．设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是( ) 4A.π 3C．4
3π
8πB. 3D．32
3π
【解析】 设正方体边长为a，由题意可知，6a2＝24，∴a＝2. 设正方体外接球的半径为R，则
4
3a＝2R，∴R＝【答案】 C
3，∴V球＝πR3＝4
3
3π.
2．两个球的体积之比为8∶27，那么这两个球的表面积之比为( ) A．2∶3 C.
2∶
3
B．4∶9 D.
8∶
27
?4??4??3???
【解析】 ?πr?∶?πR3?＝r3∶R3＝8∶27，
?3??3?∴r∶R＝2∶3，∴S1∶S2＝r2∶R2＝4∶9. 【答案】 B
3．把一个铁制的底面半径为r，高为h的实心圆锥熔化后铸成一个铁球，则这个铁球的半径为( )
rA.
h2
r2hB. 4
C.
3r2h
4
D.
r2h2
【解析】 ∵πr2h＝πR3，∴R＝
33【答案】 C
14
3r2h
4
. 4．一平面截一球得到直径是6 cm的圆面，球心到这个平面的距离是4 cm，则该球的体积是( )
【09960032】 100π
A. cm3
3500πC. cm3
3
208πB. cm3
3416
3
13π
cm3
D.
【解析】 根据球的截面性质，有R＝4500
3∴V球＝πR＝π(cm3)． 33【答案】 C
r2＋d2＝32＋42＝5，
5．等边圆柱(轴截面是正方形)、球、正方体的体积相等，它们的表面积的大小关系是( )
A．S球 B．S正方体 【解析】 设等边圆柱底面圆半径为r， 球半径为R，正方体棱长为a， ?R?3?a?????则πr2·2r＝πR3＝a3，??3＝，??3＝2π， 3?r?2?r? 4 S圆柱＝6πr2，S球＝4πR2，S正方体＝6a2， 32?R4πR22???2 ＝＝·<1， ?＝rS圆柱6πr23?3??S球 3?aS正方体6a21?4??2＝2＝π·＝>1，故选A. ??πrS圆柱6πr??【答案】 A 二、填空题 6．一个几何体的三视图(单位：m)如图1-3-16所示，则该几何体的体积为________m3. 图1-3-16 3 【解析】 由三视图知，几何体下面是两个球，球半径为； 2上面是长方体，其长、宽、高分别为6、3、1， ?3??? 所以V＝π×??3×2＋1×3×6＝9π＋18. 3?2? 4 【答案】 9π＋18