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课 时 教 案 授 课 题 目 授 课 日 期 授 课 学 时 课 型 专题四 平行四边形的存在性问题解题策略 2015年3月15日 1 时 00 分 复习课 师生活动 教师 学生 学科组长 柳 娜 柳 娜 一、要点归纳 解平行四边形的存在性问题一般分三步： 第一步寻找分类标准，第二步画图，第三步计算． 难点在于寻找分类标准，分类标准寻找的恰当，可以使得解的个数不重复不遗漏，也可以使计算又好又快．一般是把确定的一条线段按照边或对角线分为两种情况． 灵活运用向量和中心对称的性质，可以使得解题简便． 二、课前热身 已知△ABC，求作点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形． 三、例题讲解 1.如图1，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A（－3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点． （1）求抛物线的解析式； （2）若抛物线的顶点为P，求∠PAC的正切值； （3）若以A、C、P、M为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标． 第 1 页
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2. 如图1，等边△ABC的边长为4，E是边BC上的动点，EH⊥AC于H，过E作EF∥AC，交线段AB于点F，在线段AC上取点P，使PE＝EB．设EC＝x（0＜x≤2）． （1）请直接写出图中与线段EF相等的两条线段（不再另外添加辅助线）； （2）Q是线段AC上的动点，当四边形EFPQ是平行四边形时，求平行四边形EFPQ的面积（用含x的代数式表示）； 图1 3. 如图1，抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D． （1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴； （2）连结BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF//DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m．用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？ 图1 第 2 页
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4. 如图1，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画圆，P是⊙O上一动点且在第一象限内，过点P作⊙O的切线，与x轴、y轴分别交于点A、B． （1）求证：△OBP与△OPA相似； （2）当点P为AB的中点时，求点P的坐标； （3）在⊙O上是否存在一点Q，使得以Q、O、A、P为顶点的四边形是平行四边形．若存在，试求点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 5. 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(－4,0)、B(0,－4)、C(2,0)三点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝－x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标． 6. 已知平面直角坐标系xOy（如图1），一次函数y?函数y?3x?3的图像与y轴交于点A，点M在正比例43x的图像上，且MO＝MA．二次函数 2y＝x2＋bx＋c的图像经过点A、M． （1）求线段AM的长； （2）求这个二次函数的解析式； （3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数3的图像上，点D在一次函数y?x?3的图像上，且四边形ABCD是菱4形，求点C的坐标． 第 3 页
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3x?3的图像与y轴交于点A，点M在正比例4专项训练： 1.已知平面直角坐标系xOy（如图1），一次函数y?3x的图像上，且MO＝MA．二次函数 2y＝x2＋bx＋c的图像经过点A、M． （1）求线段AM的长； （2）求这个二次函数的解析式； 函数y?（3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图像上，点D在一次函数y?的图像上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标． 3x?34图1 2.将抛物线c1：y??3x2?3沿x轴翻折，得到抛物线c2，如图1所示． （1）请直接写出抛物线c2的表达式； （2）现将抛物线c1向左平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A、B；将抛物线c2向右也平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为N，与x轴的交点从左到右依次为D、E． ①当B、D是线段AE的三等分点时，求m的值； ②在平移过程中，是否存在以点A、N、E、M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由． 图1 第 4 页
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3.如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(－4,0)、B(0,－4)、C(2,0)三点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△MAB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值； （3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝－x上的动点，判断有几个位置能使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标． 图1 图2 4.在直角梯形OABC中，CB//OA，∠COA＝90°，CB＝3，OA＝6，BA＝35．分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图1所示的平面直角坐标系． （1）求点B的坐标； （2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD＝5，OE＝2EB，直线DE交x轴于点F．求直线DE的解析式； （3）点M是（2）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 图1 图2 第 5 页