三角函数与三角变形
1．任意角的概念
（1）初中角的概念：平面内从一点出发的两条射线所构成的图形叫做角．有零角、锐角、直角、钝角、平角、周角． （2）任意角的概念：平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． （3）任意角的分类：
①按射线的旋转方向分：正角、负角、零角；
②按坐标系中角的终边位置分：象限角、轴上角（其中角的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合）
（4）终边相同的角：
与?终边相同的角的集合：{?|??k?360???,k?Z}或{?|??2kπ??,k?Z} 2．弧度制
1叫做1°的角； 360（2）1弧度的角：等于半径的弧所对的圆心角；
180??π（3）度与弧度的换算：π(rad)?180??1(rad)?(),1?(rad)
π18011（4）弧度制下，扇形的弧长公式是l??R，面积公式是S?lR=?R2
223．任意角三角函数的定义及符号
（1）设?是一个任意角，?的终边上任意一点P的坐标是?x,y?，它与原点的距离
（1）1°的角：周角的
rr?x2?y2，那么sin????yxy,cos??,tan?? rrx（2）特殊角的三角函数值
（3）各个象限各个三角函数值的符号 （4）三角函数线及其应用
三角函数线是三角函数的直观反映，也是三角函数的几何表示，是今后研究三角函数图象和性质的基础．能熟练作出各象限内角的正弦线、余弦线、正切线，并可以利用三角函数线解决三角函数问题．
4, 同角三角函数的基本关系式
平方关系：sin2??cos2??1；倒数关系：tan??1sin?；商数关系：tan??． cot?cos?注意：
（1）把握公式特征，熟练掌握公式的正用、倒用、变形用．
例：sin2??cos2??1?sin2??1?cos2??cos2??1?sin2?
π1?sin2??cos2??tan?cot??tan?sec2??tan2???．
4（2）已知一个角的某一个三角函数值，求其他三角函数值的问题，注意角所在象限对三角
函数值符号的影响． 5, 诱导公式
能正确运用口诀“奇变偶不变，符号看象限”来记忆公式，并解决问题． 6．两角和与差的三角函数
sin(???)?sin?cos??cos?sin?； cos(???)?cos?cos??sin?sin?； tan(???)?tan??tan?．
1?tan?tan?7．二倍角公式：
sin2??2sin?cos?；
cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?；
2tan?．
1?tan2?8．辅助角公式（化一公式）： tan2??asin??bcos??a2?b2sin(???)?a2?b2cos(???)．
注意：
（1）公式的逆用、变形应用；
如：1?cos??2sin2?2,1?cos??2cos2?2,sin2??1?cos2?1?cos2?,cos2??, 22（2）项的分拆与角的配凑：角的和、差、倍、半、诱导公式等总是相对而言的，我们在学习中经常要根据三角函数式的特征，对角作灵活的变形，如：
222πππππππ2??(???)?(???),??(??)?,(??)?(??)?(??)?(??)?等．
4444362???2???(???)?????????
1．化简原则：最后结果符合：角的名称和种类最少、次数最低、项数尽量少、尽量不含根式、能求出值的应求出值；
2．基本思路：观察角利用三角公式异角化同角；观察函数的名称利用同角三角函数公式异名化同名；观察次数利用倍角公式降幂扩角；观察式子结构形式进行通分、和积互化等变形； 3．把握题型特点，巧用各种变形方法：1的代换法、切割化弦、弦化切、引如辅助角、降幂法、互余转化法、分角法，化同法、归一法等． 考点一：三角函数定义
1．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为
4，则cosα=_______________ 542．若sin???,tan??0，则cos??________________
5y A ?O
x
3．若sin??0，则?是 A．第一象限角 B．第二象限角
C．2kπ???2kπ?π,k?Z D．第一或第二象限角
4．角?的终边过点P(a,a)(a?0)，则sin?的值为
22 B．? 225．使得函数y?lg(sinθcosθ)有意义的角在（ ）
A．C．?2 2D．1
A． 第一、四象限 B．第一、三象限 C．第一、二象限 D．第二、四象限
6. 设角?的终边经过点??6,?8?，则sin??cos??
A．7．“??1177 B．? C． D．? 5555π1”是“cos2??”的 62 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
8．若sin??0且tan??0是，则?是 A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
9．已知cos?tan??0，那么角?是 A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角
C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角
考点二：同角三角函数关系式
41．若sin???,tan??0，则cos??________________
52．?是第四象限角，tan???1A．
55，则sin?? 12B．y?2cos2x
C．
5 13D．?5 133．已知△ABC中，tanA??A．
12，则cosA的值为 5125512 B． C．? D．? 131313135，则sin?cos?=________. 124．?是第四象限角，tan???5．已知tan??2，则sin2??sin?cos??2cos2??
453A．? B． C．?
3446．已知3sin??2cos??0,求下列各式的值. （1）
（2）sin2??2sin?cos??4cos2?
cos??sin?cos??sin? ?cos??sin?cos??sin?D．
4 57. 已知sin??5?3??)，则tan(??)的值是 ，??(,13224717717A. － B. － C. D.
1771778. 若点P(cos?,sin?)在直线y??2x上，则tan(???4)= ______________ ．
??π9．已知向量a?(sin?,?2)与b?(1,cos?)互相垂直，其中??(0,)．
2（1）求sin?和cos?的值；
考点三：诱导公式 1．已知sin?π????45，且?是第四象限角，则cos???2π?的值是
A．?35 B．35 C．?35
D．45
2．tan300?的值为（ ）
A．?3 B．33 C．3 3．sin210?的值为
A．32 B．?32 C．
12 4．已知sin?π????45，且?是第四象限角，则cos?的值是 A．?3335 B．5 C．?5
5．若cos(π2??)?35,??(π2,π)，则tan?=________________
6．若sin??π?2??????35，则cos2??_____________
7．已知?是第二象限角，且sin(???)??35 ，则tan2?的值为 ( )
A．
4235B．?7C．?247 D．?83
考点四：三角恒等变换
1．已知tan?=4, tan ?=13, 则tan(?+?)的值为
A．7711 B．?11 C． -13
D．?33 D．?12
D．
45 D． ?713 2．若?是第二象限角，则1?sin??sin2??cos??cos2?? A．0 B．2 C．2cos2? D．2sin2?
?π?3．若tan?????3，则tan?等于
?4?A．?2
1B．?
2 C．
1 2 D．2
12,则tan?的值为 131 A．5 B．－5 C．
55．sin75?cos30??cos75?sin30?的值为
4．若?为第四象限角，且cos2??1D．－
5132A．1 B．2 C． D．
226．下列各式中，值为
1的是 2 A．sin15?cos15? B．cos2ππtan22.5? C． D．?sin212121?tan222.5?1?cos2π6 7．若
tan??1π?7，则tan(??)的值为
4tan??177 D． 77A．?7 B．7 C．?8．已知
，则函数的最小正周期为______________ ．
9. 函数y?sinxcosx?3cos2x?3的值域是___________。
10．2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图
为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形 （如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的 锐角为?，那么cos2?的值等于_____________ 11. sin15?cos75??cos15?sin105?=________.
112．若sin??cos??，则sin2?的值是_______
513．在△ABC中，A，B，C成等差数列，则tan14．若
ACAC?tan?3tantan? ． 2222cos2?2，则cos??sin?的值为________. ??π2??sin????4??