H(j?)?HO??O1?jQ(?)?O?
?o?1LC——谐振频率
Q=
?oL——品质因数 R令H0=1，分别画出Q=1,10,20,50,100的品质因数特性。
2.3 方波的傅里叶分析
平台3为方波傅里叶分析，方波的傅里叶级数为：
f(t)?11[sint?sin3t???sin(2k?1)t??] k=1,2,… ?32k?14方波的周期T=2?，由于方波是奇对称，在t=0~?间分析即可，分别计算f1(t)?
?4sint，f3(t)??1(sint?sin3t)，??直到9次谐波并作图。 432.4 二阶电路零输入响应
平台4为二阶电路的零输入响应，其电路图如2-4所示。
图2-4 二阶电路零输入响应
该电路以uC为变量的方程为：
d2uCRduCR11??u?0，令阻尼系数α=,谐振角频率ω,则0=C22LLCLdtLCdt5
d2uCduC2?2???上式可写成 0uC?0
dtdt2其初始值UC（0）和
duCdtt?0?iL(0) C(1) 当R<2L时，为欠阻尼，呈现为振荡性放电，方程的解为CuC?Ae?atsin(?t??)
[?uC(0)]2?[iL(0)?uC(0)2]C
式中A??2?uC(0) ??arctaniL(0)??uC(0)C???02??2
(2) 当R>2L时，为过阻尼，呈现为非振荡性放电，方程的解为 C式中p1?????2??0
p2?????2??0
22uC?p2uC(0)?iL(0)Cep1t?p1uC(0)?iL(0)ep2tp1?p2p2?p1(3) 当R=2
L时，为临界阻尼，也呈现为非振荡性放电 C2.5 正弦激励的一阶电路
平台5为正弦激励的一阶电路，其电路图如2-5所示。
图2-5 正弦激励的一阶电路
6
建立的微分方程为：
duC11?uC?us dtRCRC用三要素法公式uC(t)?uCP(t)?[uC(0?)?uCP(0?)]e? 式中uC(0?)——电容的初始电压
?tuCP(t)——微分方程的特解
??RC——时间常数
当正弦激励时，设uCP(t)?uCMcos(?t??)
ucm?1um?CR2?(1)?C2
??900?arctan1 ?CRuCP(0?)?ucmcos?
全响应uC(t)?[uC(0?)?uCP(0?)]e?t??umcos(?t??)
?t暂态相应uctr(t)?[uC(0?)?uCP(0?)]e
?稳态响应ucst(t)?uCP(t)?umcos(?t??)
2.6 低通滤波电路
平台6为低通滤波电路，一阶低通滤波电路频率响应函数为：
H(j?)?1?1?j?n
?n?1——截止角频率 RC7
二阶低通电路频率响应函数为H(j?)?1?1?1?()2?j?nQ?n
?n?1——截止角频率 RCQ——品质因数
111,1,5时的频率特性 根据上述数学模型分别画出Q=,,322
2.7 高通滤波电路
平台7为高通滤波电路，一阶低通滤波电路频率响应函数为：
H(j?)?1?1?jn?
?n?1——截止角频率 RC二阶低通电路频率响应函数为H(j?)?1?1?n1?(n)2?j?Q?
?n?1——截止角频率 RCQ——品质因数
11,1,5,10时的频率特性 根据上述数学模型分别画出Q=,22
2.8 带通滤波电路
平台8为带通滤波电路，将低通滤波器和高通滤波器串联，就可得到带通滤波器。设前者的截止频率为
，后者的截止频率为
8
， 应小
于 ，则通频带为（ - ）。
1带通电路频率响应函数为H(j?)???n1?jQ(?)?n?
?n?1——截止角频率 Q——品质因数 RC根据上述数学模型分别画出Q=1,5,10时的频率特性
Q值愈大，通带放大倍数数值愈大，频带愈窄，选频特性愈好。调整电路的增益，能够改变频带宽度。
2.9 带阻滤波电路
平台9为带阻滤波电路，将输入电压同时作用于低通滤波器和高通滤波器，再将两个电路的输出电压求和，就可以得到带阻滤波器。其中低通滤波器的截止频率 带为(
-
)。
1应小于高通滤波器的截止频率 ，因此，电路的阻
带通电路频率响应函数为H(j?)??/?n11?jQ1?(?/?n)2
?n?1——截止角频率 Q——品质因数 RC根据上述数学模型分别画出Q=1,5,10时的频率特性。
9