第七章 图形的变化
好题随堂演练
1．(2018·枣庄)如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，求大厅两层之间的高度为__________米．(结果保留两个有效数字)(参考数据：sin 31°≈0.515，cos 31°≈0.857，tan 31°≈0.601)
2．(2018·眉山)如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD＝______．
3．(2018·黄石)如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，如果无人机距地面高度CD为1003米，点A、D、B在同一水平直线上，则A、B两点间的距离是______________米．(结果保留根号)
4．(2018·广西)如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120 m，则乙楼的高CD是________m.(结果保留根号)
5．(2018·济宁)如图，在一笔直的海岸线l上有相距2 km的A、B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是________km.
1
6．(2018·大庆)2cos 60°＝( ) A．1
B.3
C.2
1 D. 2
AC
7．(2018·柳州)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，则sin B＝＝( )
AB
3
A. 5
4
B. 5
3
C. 7
3D. 4
8．(2018·益阳)如图，小刚从山脚A出发，沿坡角为α的山坡向上走了300米到达B地，则小刚上升了( )
A．300sin α米 C．300tan α米
B．300cos α米 D.
300
米 tan α
9．(2018·绵阳)一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°的方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是(结果保留小数点后两位)(参考数据：3≈1.732，2≈1.414)( ) A．4.64海里 C．6.12海里
B．5.49海里 D．6.21海里
10．(2018·天津)如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78 m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48°，测得底部C处的俯角为58°，求甲、乙建筑物的高度AB和DC(结果取整数，参考数据：tan 48°≈1.11，
tan 58°≈1.60)．
2
参考答案
1．6.2 2.2 3.100(1＋3) 4.403 5.3 6．A 7.A 8.A 9.B
10．解：如解图，过点D作DE⊥AB，垂足为E. 则∠AED＝∠BED＝90°.
由题意可知，BC＝78，∠ADE＝48°，∠ACB＝58°， ∠ABC＝90°，∠DCB＝90°. 可得四边形BCDE为矩形． ∴ED＝BC＝78，DC＝EB. 在Rt△ABC中，tan∠ACB＝AB
BC，
∴AB＝BC·tan 58°≈78×1.60≈125.
3
AE
在Rt△AED中，tan∠ADE＝，
ED∴AE＝ED·tan 48°.
∴EB＝AB－AE＝BC·tan 58°－ED·tan 48°≈78×1.60－78×1.11≈38. ∴DC＝EB≈38.
答：甲建筑物的高度AB约为125 m，乙建筑物的高度DC约为38 m.
4