绝密★启用前
2010年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)
数学(文史类)
解析：四川省成都市新都一中 肖宏
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至1 0 页．满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.[来源:Ks5u.com]
第Ⅰ卷
注意事项：高^考#资*源^网
1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上. 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．不能答在试卷上． [来源:Ks5u.com]
3。本试卷共1 2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：高^考#资*源^网
如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 P(A+B) =P(A)+P(B) s?4?R
如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 P(A·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么 v?24?R2 3在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径
kkn?kP(k)?Cp(1?p)(k?0,1,2,...n)[来源:] nn一、选择题
(1)设集合A={3，5，6，8}，集合B={4，5， 7，8}，则A∩B等于 (A){3，4，5，6，7，8} (B){3，6} (C) {4，7} (D){5，8} 解析：集合A与集合B中的公共元素为5,8 答案：D
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(2)函数y=log2x的图象大致是高^考#资*源^网
(A) (B) (C) (D)
解析：本题考查对数函数的图象和基本性质. 答案：C
(3)抛物线y2?8x的焦点到准线的距离是 (A) 1 (B)2 (C)4 (D)8 解析：由y2＝2px＝8x知p＝4
w_w w. k#s5_u.c o*m 又交点到准线的距离就是p 答案：C
（4）一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是
（A）12,24,15,9 （B）9,12,12,7 （C）8,15,12,5 （D）8,16,10,6 解析：因为
401? 80020160320200120?8，?16，?10，?6 20202020 故各层中依次抽取的人数分别是答案：D
（5）函数f(x)?x?mx?1的图像关于直线x?1对称的充要条件是 （A）m??2 （B）m?2 （C）m??1 （D）m?1 解析：函数f(x)＝x2＋mx＋1的对称轴为x＝－于是－
2m2w_w w. k#s5_u.c o*m
m＝1 ? m＝－2 2答案：A
????2（6）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，BC?16，
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?????????????????????AB?AC?AB?AC，则AM?
（A）8 （B）4 （C）2 （D）1
????2解析：由BC＝16，得|BC|＝4
?????????????????????AB?AC???AB?AC???BC?＝4
w_w w. k#s5_u.c o*m?????????????而?AB?AC????AM? ?????故?AM??2
答案：C
（7）将函数y?sinx的图像上所有的点向右平行移动
?个单位长度，再把所得各点的10横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是高^考#资*源^网
（A）y?sin(2x?) （B）y?sin(2x?)
1051?1?) （C）y?sin(x?) （D）y?sin(x?210220解析：将函数y?sinx的图像上所有的点向右平行移动式为y＝sin(x－
???个单位长度，所得函数图象的解析10?) 10w_w w. k#s5_u.c o*m 再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是
1?y?sin(x?).
210答案：C
（8）某加工厂用某原料由车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元.乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天功能完成至多70多箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为
w_w w. k#s5_u.c o*m
y 80 70 (15,55) （A）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱 （B）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱 （C）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱
（D）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱高^考#资*源^网 解析：解析：设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱 ?x?y?70?则?10x?6y?480 ?x,y?N?
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70 x 0 48 目标函数z＝280x＋300y
结合图象可得：当x＝15,y＝55时z最大 本题也可以将答案逐项代入检验. 答案：B
w_w w. k#s5_u.c o*m（9）由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是 （A）36 （B）32 （C）28 （D）24
22解析：如果5在两端，则1、2有三个位置可选，排法为2×A3A2＝24种 22 如果5不在两端，则1、2只有两个位置可选，3×A2A2＝12种
共计12＋24＝36种 答案：A
w_w w. k#s5_u.c o*mx2y2（10）椭圆2?2?1?a＞b＞0?的右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A．在椭圆
ab上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是
（A）（0，
112] （B）（0，] （C）[2?1，1） （D）[，1）
222w_w w. k#s5_u.c o*m解析：由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点F，
即F点到P点与A点的距离相等
a2b2?c? 而|FA|＝cc |PF|∈[a－c,a＋c]
b2于是∈[a－c,a＋c]
c即ac－c2≤b2≤ac＋c2
222??ac?c?a?c∴?2 22??a?c?ac?cw_w w. k#s5_u.c o*m?c?1??a??
cc1???1或??a2?a又e∈(0,1) 故e∈?,1? 答案：D
?1??2?
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（11）设a＞b＞0，则a?211的最小值是 ?aba?a?b?（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 解析：a?211 ?aba?a?b?w_w w. k#s5_u.c o*m＝a?ab?ab?211?aba(a?b)w_w w. k#s5_u.c o*m
＝ab?11 ?a(a?b)?aba(a?b)≥2＋2＝4
当且仅当ab＝1,a(a－b)＝1时等号成立 如取a＝2,b＝答案：D
（12）半径为R的球O的直径AB垂直于平面a，垂足为B，?BCD是平面a内边长为
2满足条件. 2R的正三角形，线段AC、AD分别与球面交于点M、
N，那么M、N两点间的球面距离是高^考#资*源^网
1718 （B）Rarccos 252514（C）?R （D）?R
1531解析：由已知，AB＝2R,BC＝R,故tan∠BAC＝
2（A）Rarccoscos∠BAC＝255w_w w. k#s5_u.c o*m
连结OM，则△OAM为等腰三角形 AM＝2AOcos∠BAC＝4545R，同理AN＝R，且MN∥CD 55而AC＝5R,CD＝R 故MN：CD＝AN:AC ? MN＝
4R， 5连结OM、ON，有OM＝ON＝R
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