2008年北京市宣武区中考数学一模试卷
一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题意的)
1．5的算术平方根是( ) A．25
B．±5
C．5
D．－5
2．如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点P，AB＝4，CD＝7，PD＝10，则AP的长等于( ) A．
40 11B．
70 4C．
70 11D．
40 7
第2题图 第3题图
3．如图，以Rt△ABC的直角边AC所在的直线为轴，将△ABC旋转一周，所形成的几何体的俯视图是( )
4．⊙O的半径r＝10cm，圆心到直线l的距离OM＝8cm，在直线l上有一点P且PM＝6cm，则点P( ) A．在⊙O内 B．在⊙O上 C．在⊙O外
D．可能在⊙O内也可能在⊙O外
5．如图，一个小球从A点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均等
的结果，小球最终到达H点的概率为( )
第5题图
A．
1 8B．
1 6C．
1 4D．
1 26．已知一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)，x与y的部分对应值如表所示，那么m的值等于( )
A．
1 2x y B．0
－1 1 C．－
1 20 m D．2
1 －1 7．对于实数a，b，c，d规定一种运算：
abcd?ad?bc，如
10?1?(?2)－0×2＝
2?2－2，那么
2?4?25时，x＝( )
(3?x)5B．
A．?13 427 4C．?23 4D．?3 48．如图，边长为1和2的两个正方形的一边在同一水平线上，小正方形沿水平线自左向右匀速穿过大正方形，下图反映了这个运动的全过程．设小正方形的运动时间为t，两正方形重叠部分面积为S，则S与t的函数图象大致为( )
第8题图
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案写在题中横线上)
9．如图是甲、乙两地5月上旬的日平均气温统计图，则甲、乙两地这10天日平均气温的方
2差大小关系为：s甲________s乙．
2
第9题图
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，sinA?4，则BC的长为________cm． 5
第10题图 第11题图
11．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向上，图象经过点(－1，2)和(1，0)，且与y
轴相交于负半轴，给出四个结论：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④a＋b＋c＝0． 其中正确的结论的序号是________．
12．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有一组数：1，1，2，3，5，8，
13，?．其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造如图所示的正方形：
第12题图①
再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下图所示的矩形，并记为(1)(2)(3)(4)．相应矩形的周长如下表所示：
第12题图② 序号 周长 (1) 6 (2) 10 (3) 16 (4) 26 若按此规律继续作矩形，则序号为(10)的矩形周长是________． 三、解答题(共13个小题，共72分) 13．(5分)现给出三个多项式：
1211x?x?1，x2?3x?1，x2?x．请你选择其中两个进222行加法运算，并把结果因式分解．
14．(5分)解方程：
x?12x??0． x?11?2x?3?x?0,?15．(5分)解不等式组?4x3x并把解集在数轴上表示出来．
???,?6?32
16．(5分)m为何正整数时，关于x的一元二次方程x2＋4x＋m－1＝0有两个不相等的实数根?
17．(4分)已知△ABC中，∠A＝90°，∠B＝67.5°．请画一条直线，把这个三角形分割成
两个等腰三角形．(请你利用下面给出的备用图，画出两种不同的分割方法．只需画图，．．
不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数)
第17题图
18．(6分)某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截
面的半径．下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
(1)作图题：请你用圆规、直尺补全这个输水管道的圆形截面；(不写作法，但要保留作图痕迹)
(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16cm，水最深地方距水面4cm，求这个圆形截面的半径．
第18题图
19．(6分)将图①中的矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到图
②中的△A?BC?，除△ADC与△C?BA?全等外，你还可以指出哪几对全等的三角形(不能．．．
添加辅助线和字母)?请选择其中一对加以证明．
第19题图
20．(5分)如图，反比例函数y?
k
的图象与一次函数y＝mx＋b的图象交于A(1，3)、B(n，x
－1)两点．
(1)求反比例函数与一次函数的解析式．
(2)根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值?
第20题图
21．(5分)“农民也可以报销医疗费了!”这是某市推行新型农村合作医疗的成果．村民只要
每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可以得到按一定比例返回的返回款．这一举措极大地增强了农民抵御大病风险的能力．小华与同学随机调查了他们乡的一些农民，根据收集到的数据绘制了如下的统计图．
第21题图
根据以上信息，解答以下问题：
(1)本次调查了多少村民?被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了返回款?
(2)该乡若有10 000名村民，请你估计有多少人参加了合作医疗．要使两年后参加合作医疗的人数增加到9 680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率．
22．(5分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD的长为4，S梯形ABCD＝9，已知点A、B的坐
标分别为(1，0)和(2，－3)． (1)求点C的坐标；
(2)取点E(2，－1)，连结DE并延长交AB于F，试猜想DF与AB之间的位置关系，并证明你的结论；
(3)将梯形ABCD绕点A旋转180°后成梯形AB?C?D?，画出梯形AB?C?D?．
第22题图