图1
(1)未拉A时，C受到B作用力的大小F； (2)动摩擦因数的最小值μmin；
(3)A移动的整个过程中，拉力做的功W. 14．[答案] (1)
33
mg (2) (3)(2μ－1)(3－1)mgR 32
[解析] (1)C受力平衡，则2Fcos 30°＝mg 解得F＝
3mg 3
3mg 2
(2)C恰好降到地面时，B受C压力的水平分力最大，为Fxmax＝B受地面的摩擦力f＝μmg 根据题意fmin＝Fxmax，解得μmin＝
3 2
(3)C下降的高度h＝(3－1)R A的位移x＝2(3－1)R
摩擦力做功的大小Wf＝fx＝2(3－1)μmgR 根据动能定理得W－Wf＋mgh＝0－0
解得W＝(2μ－1)(3－1)mgR 15．K2、K4[2017·江苏卷] 一台质谱仪的工作原理如图所示．大量的甲、乙两种离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为0，经加速后，通过宽为L 的狭缝MN沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片上．已知甲、乙两种离子的电荷量均为＋q，质量分别为2m和m，图中虚线为经过狭缝左、右边界M、N的甲种离子的运动轨迹．不考虑离子间的相互作用．
图1
(1)求甲种离子打在底片上的位置到N点的最小距离x；
(2)在图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d；
(3)若考虑加速电压有波动，在(U0－ΔU)到(U0＋ΔU)之间变化，要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，求狭缝宽度L满足的条件．
4
15．[答案] (1)
B
mU0
－L q
2(2)B2(3)L mU0－q 4mU0L2－ qB24 m [2（U0－ΔU）－2（U0＋ΔU）] q [解析] (1)设甲种离子在磁场中的运动半径为r1 1 电场加速过程，有qU0＝×2mv2 2v2 且qvB＝2m r1解得r1＝ 2BmU0 qmU0－L q 根据几何关系得x＝2r1－L 4 解得x＝B(2)如图所示 最窄处位于过两虚线交点的垂线上 d＝r1－2 解得d＝B r21－ ?L? ?2?4mU0L2－ qB242B m（U0－ΔU） q2m（U0＋ΔU） q 4B m（U0－ΔU）2 － qB 2m（U0＋ΔU） >L q 2 mU0－q (3)设乙种离子在磁场中的运动半径为r2 r1的最小半径r1min＝ 1 r2的最大半径r2max＝ B 由题意知2r1min－2r2max>L，即2 解得L< B m [2U0－ΔU－2（U0＋ΔU）] q