高一数学期末考试试题3
（满分：100分，时量：120分钟）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．设A={(x，y)| y=－4x+6}，B={(x，y)| y=5x－3}，则A∩B= ( ) （A）{1，2} （B）{(1，2)} （C）{x=1，y=2} （D）(1，2) 2．设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2，3}，N={2，3，5}，则?CUM???CUN?=( )
（A）Φ （B） {2，3} （C） {4} （D） {1，5}
3．下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是 （ ）
1?1?（A） y??? （B） y? （C） y=－x 3 （D） y?log3(?x)
x?2?4．随着计算机技术的不断发展，电脑的性能越来越好，而价格又在不断降低，若每隔两年
电脑的价格降低三分之一，则现在价格为8100元的电脑在6年后的价格可降为 ( )
（A） 300元 （B） 2400元 （C） 2700元 （D） 3600元 5．已知映射f:M?N，使集合N中的元素y=x 2 与集合M中元素 x对应，要使映射
xf:M?N为一一映射，则M、N可以为
( )
（A） M=R，N=R （B） M=R，N={y| y≥0}
（C）M={x| x≥0}，N=R （D）M={X| x≤0}，N={y| y≥0} 6．把函数y?2x?2的图象经过下面一种变换可以得到函数y=2 x的图象，则这种变换是将
图
象
上
的
所
有
的
y?2x?2的点
( )
（A）向左平移2个单位 （B）向右平移2个单位 （C）向上平移2个单位 （D）向下平移2个单位 7．已知a>0，且a≠1，则下述结论正( )
（A）log3??log20.8 （B） loga7?loga6 （C） 1.70.3确的是
?0.93.1 （D） a0.7?a2
8．命题“若x 2+y 2=0，则x、y全为0”的逆否命题是 ( ) （A） 若x、y全为0，则 x 2+y 2≠0 （B）若x、y不全为0，则 x 2+y 2=0 （C） 若x、y全不为0，则 x 2+y 2≠0 （D）若x、y不全为0，则 x 2+y 2≠0 9．已知函数
f(x)
满足
f(
x+4
)=x
3
+2，则
f?1(1)等于
( ) （A）
11 （B） －1 （C） （D） 3 2310．给出四个命题： （1） 2≤3 ； （2）如果m≥0, 则方程 x 2+x－m=0有实根；
（3） x 2 =y 2 ? | x |= | y | ；（4）“a>b” 是 “a+c>b+c”的充要条件，其中正确的命题的个数有
（A） 1个 （B）2个 （C） 3个 （D） 4个 ( ) 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）
11．计算 2log510?log50.25 = 12．已知数列{ a n }满足 a 1=1，以后各项由公式an?1?1给出，则 a 3 = an?113．已知a<0且方程 ax 2+bx+c=0的两根为 x 1=1，x 2=2，则不等式 ax 2+bx+c>0 的解集为 14．我国2000年底的人口总数为M，要实现到2010年底我国人口总数不超过N（其中M 15．给定集合A、B，定义一种新运算： A*B={ x | x∈A或x∈B，但x?A?B }，又已知 A={0，1，2，}，B={1，2，3}，用列举法写出A*B= 三、解答题（共5小题，共计50分，每小题要有必要的解题过程） 16．（8分）成等比数列的三个数的乘积为64，并且这三个数分别减去1，2，5后又成等差数列，求这三个数 17．（10分）已知函数f ( x )=x 2+ax+b （1）若对任意的实数x都有f (1+x)=f (1－x) 成立，求实数 a的值； （2）若f (x)为偶函数，求实数a的值； （3）若f (x)在[ 1，+∞)内递增，求实数a的范围。 18．已知一个等差数列{ a n }，S n为其前项的和，又知 S 10=110,S 20=420。 （1）求数列的通项公式 a n ； （2）求 S 30=? 19．某网民用电脑上因特网有两种方案可选：一是在家里上网，费用分为通讯费（即电话费）与网络维护费两部分。现有政策规定：通讯费为0.02元/分钟，但每月30元封顶（即超过30元则只需交30元），网络维护费1元/分钟，但每月上网不超过10小时则要交10元；二是到附近网吧上网，价格为1.5元/小时。 （1）将该网民在某月内在家上网的费用y（元）表示为时间t（小时）的函数； （2）试确定在何种情况下，该网民在家上网更便宜？ 20．已知函数f(x)?2x?3x?1?1(x??1) （1）求函数f ( x )的值域； （2）求函数f ( x )的反函数f(x)； （3）证明：f ?1(x)在(2，+∞)上为减函数。 高一数学参考答案及评分标准 一、BCDDB，CDADD 二、11 2 ；12 5 ； 13 {x | 1 aa, a ，aq （1分）则由题可知：·a·aq=a 3=64 ? a=4,(3分） qq 于是由 144－1，2，4q－5成等差数列 ?(－1)+(4q－5)=4 ? 2q 2－5q+2=0 ? q=2或q=, 2qq（6分） 代入得所求三个数为2，4，8或8，4，2（8分，只写一个结果扣1分） 17．（1） a=－2 (本小问4分）；（2） a=0 (本小问3分）；（3）a ≥－2 (本小问3分， 但求出a=－2只给1分） S10=10a1+18.（1）设该数列的首项为a 1，公差为d,则有 S2010×9d=1102(3 20×19=20a1+d=4202分） 解得 a 1=2，d=2 所以 a n=2n (6分） （2） 由上可知 S30=30a1+30×29d=?=930 （10分） 2?10?1.2t??19．（1）y??2.2t??t?30?(0?t?10)(10?t?25)(t?25)(2分)(4分) (6分) (2)上网时间超过60小时则在家上网便宜。（10分）（没有过程适当扣分） 20．(1) y≠2 (3分) (2) f?1(x)?3?xx?2(x?2) (6分） （3）（本小问6分）不用定义证明的不给分，用定义证明f(x)的单调性的给分不超过2分.