“转盘—物块”模型的考点归纳及其处理方法的优化
吴彬彬
相城区春申中学 江苏苏州 215143
“转盘—物块”模型在圆周运动一章中属于重点也是难点问题，其考点主要涉及物块的受力分析和系统的临界问题等。在转盘上的物块用轻绳连接后的临界问题更是难点中的难点问题，解决此问题一般需要学生具有严格的逻辑推理能力，能够进行严密的系统分析，不能有一丝步骤的跳跃，否则思路将会像断了线的风筝一样。但是对于“转盘—物块”模型的终极临界问题（所有物块即将全部相对转盘滑动）的处理，笔者发现有一个优化了处理方法、提高了解题效率的方法。
一、“转盘—物块”模型的考点归纳
【例1】如图1所示，A、B、C三个物块放在旋转圆台上，动摩擦因数均为μ，A、B的质量均为m，C的质量为2m。A离轴的距离为2R，B、C离轴的距离为R。则当圆台绕中心轴旋转时（设三物块都没有滑动，最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（ ）
A．C物块的向心加速度最大
C B A B．B所受的静摩擦力最小
C．当圆台转速增加时，A比C先滑动
图1 D．当圆台转速增加时，B比A先滑动
【解析】物块做圆周运动的向心加速度的表达式为a??2r，所以半径r大的A的向心加速度大，所以A选项错误。
由于三个物块做圆周运动需要的向心力由摩擦力提供，所以有f?m0?2r。由于角速度ω相同，所以质量与半径乘积小的B所受的静摩擦力小，所以B选项正确。
当物块相对转盘滑动时需满足物块受到的摩擦力达到最大静摩擦力，即?m0g?m0?2r。从表达式可以看出，对于每一个物块，其相对转盘滑动的临界状态满足???gr，与其质量无关，在动摩擦因数相同
的情况下，角速度ω仅与半径r有关。r大的A，其临界角速度ω小，所以A最先滑动，C选项正确。
【答案】BC
【点评】该题型中对于谁最先滑动的临界问题与物块的质量、所受的摩擦力都没有直接的关系，最关键的是找准物块滑动的本质——摩擦力达到最大静摩擦力。通过分析可以发现，当物块与转盘的动摩擦因数相同的情况下，半径大的先滑动。
【例2】如图2所示，将例1中的A、B用细绳连接（物块可视为质点），开始时，细绳恰好伸直但无张力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是（ ）
A．当??2?g时，A、B相对于转盘会滑动 3R
B A B．当???g2R时，细绳产生张力
图2
C．ω在
?g2R???2?g范围内增大时，A所受摩擦力变大 3R
D．ω在0???2?g范围内增大时，B所受摩擦力一直变大 3R【解析】由于细绳开始无张力，所以当转盘缓慢加速转动过程中，物块受到的静摩擦力提供向心力，根据例1中的结论，A先达到其滑动的临界状态，即?mg?m?2?2R，得到???g2R，然后细绳产生张力，
B选项正确。
当细绳产生张力后，A受到的摩擦力始终是最大静摩擦力（A时刻准备着滑动），对于二者受力分析得
2??A:T??mg?m??2R到?2??B:fB?T?m?R(1)(2)，当ω增大时，T增大， fB增大，当fB增大到最大静摩擦力时，A、B
均将相对于转盘滑动。将fB??mg代入（2）式并联立（1）式求解得到??2?g。也就是在细绳产生3R张力到两物块滑动的过程中，A所受的摩擦力始终为最大静摩擦力，保持不变，而B所受的摩擦力逐渐增大。所以AD选项正确。
【答案】ABD
【点评】此题具有两个临界问题，一个是产生张力的临界问题，另一个是物块全部滑动的临界问题。在问题处理过程中把握住物块的受力情况分析，并准确判断几个变量随着角速度变化的变化情况是解题的关键。
【例3】如图3所示，在例2的基础上将B移动到其相对转盘圆心对称的位置上，现仍然让该装置从静止开始转动，试分析在角速度缓慢增大的过程中出现A B 的临界状态。
【解析】细绳当初没有张力，仍然当A的摩擦力达到最大静摩擦力即
图3
?g?g??时，产生张力。所以??是产生张力的临界值。
2R2R??A:产生张力后再对两物块受力分析得到???B:T??mg?m?2?2RT?fB?m?R2(1)(2)，当ω增大时，T增大，但无
法确定fB的变化情况，所以用（1）式减去（2）式整理得到fB??mg?m?2R，可以得出ω增大时，fB减小，当fB减小到0时，???gR，此为B所受摩擦力方向改变的临界值。
??A:此后，重新对B受力分析得到???B:fB?m?2R??mgT??mg?m?2?2RT?fB?m?R2(1)(3)，用（1）式减去（3）式并整理得到
(4)，当角速度增大时，fB增大，当fB增大到最大静摩擦力时，两者均将滑动。将
2?g，此为两物块相对转盘滑动的临界值。 RfB??mg代入（4）式得到??
【答案】产生张力的临界值?1??g2R；B的摩擦力方向改变的临界值?2??gR；两物块均滑动的
临界值?3?2?g。 R【点评】虽然此题与例2相比都是两个物块用细绳连接的问题，但是由于物块处于转盘圆心的同侧还是两侧的不同点使得分析的过程和结果都有所不同。特别是在产生张力后fB的变化情况的判断，在此题中首先根据（1）（2）两式无法直接判断，需要联立消除T的影响才能判断出其变化情况，这个环节是分析该问题的关键所在。
二、对终极临界问题处理方法的优化
从以上分析可知，对于例2和例3中两物块均滑动的临界问题的处理需要一步一个脚印地进行分析，显然要花费大量的时间和精力。仅针对该临界问题的求解若能有一个快速直接的方法会在很大的程度上提高解题的效率。笔者发现可以用质心运动定理处理该终极临界问题。
【例4】在例2中，转盘的角速度为多大时，A和B均相对转盘滑动？ 【解析】将两物块和细绳看成一个质心系（也就是平时所说的整体），该质心系离转盘圆心的距离为
r?mR?m?2R33?R。当质心系所受到的摩擦力达到最大静摩擦力即??2mg?2m?2?R时，A和B均
2m222?g。 3R相对转盘滑动，解得??【例5】在例3中，转盘的角速度为多大时，A和B均相对转盘滑动？
【解析】将两物块和细绳看成一个质心系，该质心系的质心离转盘圆心的距离为
r?m?2R?mR11?R。当质心系所受到的摩擦力达到最大静摩擦力即??2mg?2m?2?R时，A和B均
2m222?g。 R相对转盘滑动，解得??M m R 【例6】一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙物
ω 块的质量分别是M和m（M>m），它们与圆盘之间的动摩擦因数为μ，两物块用
一根长L（L 图4 甲、乙之间连线刚好沿半径方向被拉直，要使两物块与圆盘间不发生相对滑动，则转盘旋转角速度不得超过（两物块均看作质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（ ） A． ?(M?m)gmL B． ?(M?m)gML C． ?(M?m)gML D． ?(M?m)gmL 【解析】将两物块和轻绳看成一个质心系，质心离转轴的距离为r?所受到的摩擦力达到最大静摩擦力时，?(M?m)g?(M?m)?2?M?0?mLmL。当质心系?M?mM?m?(M?m)gmL，整理得。 mLM?m【点评】用质心运动定理处理此类问题的优势在于不需要对过程进行系统地分析，只要判断系统的最 终状态即可，省去了中间繁杂的过程，大大提高解题效率。