课时训练4 不等式的概念与性质
一、选择题 1.x＝（a＋3）（a－5）与y＝（a＋2）（a－4）的大小关系是 A.x＞y B.x＝y C.x＜y D.不能确定 2.已知a＜0，－1＜b＜0，那么下列不等式成立的是
A.a＞ab＞ab2 B.ab2＞ab＞a C.ab＞a＞ab
2
D.ab＞ab＞a
2
3.若0＜a＜b＜A.2＞2
ab
a
12，则
B.2＞2
D.log2（ab）＜－2
abb
C.log2（ab）＞－1
ac ＞
bc
4.给出三个条件：①ac2＞bc2；②为
；③a2＞b2.其中能成为a＞b的充分条件的个数
A.0 B.1 5.已知a，b，c，d均为实数，有下列命题： ①若ab＞0，bc－ad＞0，则②若ab＞0，
cacaC.2 D.3
－
db＞0;
－
dbca＞0，则bc－ad＞0; －
db③若bc－ad＞0，＞0，则ab＞0.
其中正确命题的个数是
A.0 B.1 C.2 D.3
6.若x＞y＞1，且0＜a＜1，则：①ax＜ay;②logax＞logay;③x－a＞y－a;④logxa＜logya. 其中不成立的个数是
A.1 B.2 C.3 D.4
7.甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则
A.甲先到教室 C.两人同时到教室 二、填空题 8.已知a＋b＞0，则
ab2
ba2
1a
1b B.乙先到教室
D.谁先到教室不确定
＋与＋的大小关系是_______.
9.一个两位数的个位数字比十位数字大2，若这个两位数小于30，则这个两位数是_______.
10.已知－
π2π2≤α＜β≤，则
???2的取值范围是_______;
???2的取值范围是
_______.
三、解答题
11.若a＞0，b＞0，求证：
b2a＋
a2b≥a＋b.
12.已知1≤a＋b≤4，－1≤a－b≤2，求4a－2b的取值范围.
课时训练4 不等式的概念与性质
一、选择题
1.C 解析：∵x－y＝a2＋3a－5a－15－a2－2a＋4a＋8＝－7<0，∴x ①ac>bc?a>b， 而a>bac2>bc2， 故ac2>bc2是a>b的充分条件. ② ac22 22 2 12，∴0 14. ＞ 2 bca＞b，故不合题意. ③a>ba>b，也不合题意. 综上所述，只有①合题意. 5.D 解析：①②∵ caca－ db= bc?adab>0，成立. － db= bc?adabca>0，ab>0， ∴bc－ad>0成立. ③∵bc－ad>0， － db= bc?adab>0， ∴ab>0成立.. 6.C 解析：∵x>y>1，0 ∴axya>0，∴x-a 1logax> 1logay，即logxa>logya， ∴④也不成立. 7.B 解析：设甲用时间为T，乙用时间为2t，步行速度为a，跑步速度为b，距离为s，sssss(a?b)2s则T＝2+2=+=， ta+tb=s?2t=， 2aba?bab2a2b∴T－2t= s(a?b)2ab?2sa?b?s?(a?b)?4ab2ab(a?b)2?s(a?b)22ab(a?b)?0, 即乙先到教室. 二、填空题 8. ab2+ ba2≥ 1a+11b 解析: ab2?ba2?(1a?1b)?a?bb2?b?aa2 =(a?b)(1b2?a2 2)?(a?b)(a?b)ab222. ∵a+b>0，(a-b)≥0，∴ ab2(a?b)(a?b)ab222≥0. ∴+ ba2≥ 1a+ 1b. 9.13或24 解析：设十位数字为a，则个位数字为a＋2. 则有10a＋a＋2<30，a<又a∈N*，∴a＝1或2. 这个两位数是13或24. 10. (－ π22811. ， π2π2) ［－ π2π2π2，0) π2∴－π π2π2<<. ≤－?< π2， ∴－π≤?－?<π. ∴－ π2≤ ???2< π2. π2又∵?－?<0，∴－三、解答题 11.证明： b2≤ ???2<0. a+ a2b－a－b=(a－b)·( ab － ba)= (a?b)(a?b)ab2， ∵a>0，b>0，∴a+b>0，ab>0. 又∵(a－b)≥0，∴ 2 (a?b)(a?b)ab2≥0. ∴ b2a+ a2b≥a+b. u?v2u?v212.解:设u=a+b，v=a－b，得a=，b=，∴4a－2b=2u+2v－u+v=u+3v. ∵1≤u≤4，－1≤v≤2， ∴－3≤3v≤6.则－2≤u+3v≤10， 即－2≤4a－2b≤10.