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高考考点 命题分析 三年高考探源 考查频率 概率的主要内容是古典概古典概型 型和几何概型、随机变量及其分布，高考就是围绕这几个知识点命制试题的.对于古典概型，一般是在选择题或者填空题中考查.几何概型的考查既可能在选择题或者填空题中单独几何概型 考查，也可能在解答题中和其他概率、统计知识结合起来综合考查. 随机变量及其分布是新课随机变量及其 分布 标高考的一个必考点，多为解答题，有时也以选择题或填空题的形式出现. 2017课标全国Ⅲ18 2017课标全国Ⅰ19 2016课标全国Ⅰ19 2016课标全国Ⅱ18 2015课标全国Ⅰ4 ★★★★★ 2016课标全国Ⅰ4 2017课标全国Ⅰ2 ★★★★ 2017山东8 ★★★
考点1 古典概型
题组一 古典概型的概率求解
调研1 有4张卡片（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿，从这4张卡片中任取2张不同颜色的卡片，则取出的2张卡片中含有红色卡片的概率为 A． C．
2
B． D．
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【答案】A
【解析】有4张卡片（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿，从这4张卡片中任取2张不同颜色的卡片，则基本事件总数为
，
=3，
取出的2张卡片中含有红色卡片包含的基本事件数为所以取出的2张卡片中含有红色卡片的概率为
．故选A．
☆技巧点拨☆
在选择题或者填空题中利用枚举计数的方法考查古典概型，或结合排列、组合计数的方法考查古典概型，在解答题中常和概率、统计的其他知识结合考查古典概型和概率的性质.
题组二 用随机模拟估计概率
调研2 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为50%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用0，1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为 A．0.30 C．0.40 【答案】B
【解析】根据题意可知20组数据中表示三天中恰有两天下雨的有191，271，932，812，393，027，730，共7种，根据随机模拟的方法可估计这三天中恰有两天下雨的概率近似为考点2 几何概型
题组一 几何概型的概率求解
ππ
调研1 在区间[－，]上随机取一个数x，则sin x＋cos x∈[1，2]的概率是
621A． 2
2
B．0.35 D．0.50
7?0.35.故选B. 203B． 4
1
3C． 8【答案】B
5D． 8
π2πππ
【解析】由sin x＋cos x＝2sin(x＋)∈[1，2]，得≤sin(x＋)≤1，因为x∈[－，]，所以
42462π
－02πππ2π3
在区间[－，]内，满足sin(x＋)∈[，1]的x∈[0，]，故所求的概率为＝.故选
62422ππ4
－?－?26B．
调研2 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中把三角形的田称为“圭田”，把直角梯形的田称为“邪田”，称底是“广”，称高是“正从”，“步”是丈量土地的单位.现有一邪田，广分别为十步和二十步，正从为十步，其内有一块广为八步，正从为五步的圭田.若在邪田内随机种植一株茶树，求该株茶树恰好种在圭田内的概率为 A．
2 15B．
2 5C．
4 15D．
1 5【答案】A
【解析】∵邪田的广分别为十步和二十步，正从为十步，∴邪田的面积为∵圭田的广为八步，正从为五步，∴圭田的面积为
.
1?8?5?20. 22，故选A． 15根据几何概型的概率计算公式可得，该株茶树恰好种在圭田内的概率为P?题组二 随机模拟的应用
调研3 2018年平昌冬季奥运会于2月9日~2月25日举行，为了解奥运会五环所占面积与单独五个环面积和的比例P，某学生设计了如下的计算机模拟，通过计算机模拟长为8，宽为5的长方形内随机取了N个点，经统计落入五环及其内部的点数为，圆环半径为1，如图，则比值的近似值为
A．
32n 5πNB．
32n πN2
1
C．
8n πND．
5πn32N
【答案】C
【解析】设奥运五环所占的面积为，矩形的面积为
，
由在长方形内随机取了个点，经统计落入五环及其内部的点数为， 得
，则
，
，
又单独五个圆环的面积为
40n8n所以奥运会五环所占面积与单独五个环面积和的比例为P?N?，故选C．
5ππN
☆技巧点拨☆
几何概型的判断关键是注意事件发生的种数具有无限性、等可能性，否则不为几何概型，同时要注意分清是面积型、长度型，还是角度型.
考点3 随机变量及其分布
题组一 离散型随机变量的分布列、均值与方差
调研1 已知5台机器中有2台存在故障，现需要通过逐台检测直至区分出2台故障机器为止.若检测一台机器的费用为1000元，则所需检测费的均值为 A．C．
B．D．
【答案】C
【解析】设检测的机器的台数为x,则x的所有可能取值为2,3,4.
1312A1A21332C3?A3?C3A22则P?x?2??2?,P?x?3???,Px?4?1?Px?2?Px?3?, ??????3A510A5105所以，
所以所需的检测费用的均值为1000×3.5=3500.故选C．
调研2 在某公司举行的年终庆典活动中，主持人利用随机抽奖软件进行抽奖：由电脑随机生成一张如图所
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示的33表格，其中1格设奖300元，4格各设奖200元，其余4格各设奖100元，点击某一格即显示相
应金额．某人在一张表中随机不重复地点击3格，记中奖的总金额为X元．
(1)求概率；
．
(2)求的概率分布及数学期望【解析】(1)从3则事件：“
3表格中随机不重复地点击3格，共有种不同的情形． ”包含两类情形：
第一类是3格各得奖200元；
第二类是1格得奖300元，一格得奖200元，一格得奖100元， 其中第一类包含种情形，第二类包含
111C354?C1?C4?C4P?X?600???3C21． 9所以
种情形．
(2)X的所有可能值为300，400，500，600，700．
则，，
，
所以的分布列为：
．
X P 300 400 500 600 700 (元)．
所以
题组二 超几何分布
调研3 央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏，它创新性地利用现代传媒手段实现了诗词娱乐化，用健康的娱乐化方式实现了“扩群”，体现了国人精神中对于优秀传统文化的呼唤与眷
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恋．在某市组织的诗词大赛中，某中学高中组与初中组成绩卓著．组委会进入该中学随机抽取了名学生
名．
进行调查，将学生对诗词知识的掌握情况分为优秀、良好、一般三个等级，其中达到优秀等级的学生有（1）若该中学共有
名学生，试估计该中学的学生中达到优秀等级的学生人数；
名学生中，高中生有
名，初中生有
（2）若抽取的达到优秀等级的名，利用分层抽样的方法从中抽取
名学生，然后从这名学生中随机抽取名学生代表该市参加比赛，记这名学生中高中生的人数为，求的分布列与数学期望． 【解析】（1）因为所抽取的
名学生中，达到优秀等级的有
名，所以优秀率为．
．
故该中学的学生中达到优秀等级的学生人数约为（2）从达到优秀等级的所有可能取值为，，，，
名学生中利用分层抽样的方法抽取名学生，则高中生有名，初中生有名，则的
，
所以的分布列为
，，，
所以
题组三 二项分布及其应用
调研4 甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，各局比赛结果相互独立且没有平局，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为 A． C． 【答案】A
【解析】设甲获得冠军为事件A,比赛进行了三局为事件B,则P(AB)=
，
B． D． ．
P(A)=，所以故选A.
调研5 小明和他的一些同学住在同一小区，他们上学、放学坐公交，在路上所用的时间X（分钟）只与路况畅通情况有关（上学、放学时的路况是一样的），小明在一年当中随机地记录了200次上学（或放学）在路上所用的时间，其频数统计如下表：
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