【创新教程】2016年高考数学大一轮复习 第二章 第4节 指数函数
课时冲关 理 新人教A版
理七
对应学生用书课时冲关
文七一、选择题
1．已知f(x)＝2＋2，若f(a)＝3，则f(2a)等于( ) A．5 C．9
解析：由f(a)＝3得2＋2＝3， 两边平方得2＋2即2＋2
2a－2a2a－2a第245页第213页
x－xB．7 D．11
a－a＋2＝9，
＝7，故f(2a)＝7.
答案：B 2．函数y＝A．R C．(2，＋∞)
解析：∵－x＋2x＝－(x－1)＋1≤1， ∴答案：D
1
≥，故选D. 2
2
2
的值域是( )
B．(0，＋∞)
?1?D.?，＋∞? ?2?
xax3．函数y＝(0
|x|
xaxxx解析：函数定义域为{x|x∈R，x≠0}，且y＝＝{a，x>0－a，x<0}．当x>0时，函
|x|
数是一个指数函数，因为0
答案：D
1
x
4．若函数f(x)＝aA．(－∞，2] C．[－2，＋∞)
|2x－4|
1
(a>0，a≠1)，满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是( )
9
B．[2，＋∞) D．(－∞，－2]
1111???1?|2x－4|. 2
解析：由f(1)＝，得a＝，∴a＝?a＝－舍去?，即f(x)＝??3993???3?由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增， 所以f(x)在(－∞，2]上递增，在[2，＋∞)上递减．故选B. 答案：B
215．设函数f(x)＝x－，[x]表示不超过x的最大整数，则函数y＝[f(x)]的值域是
1＋22( )
A．{0,1} C．{－1,1}
1＋2－1111
解析：f(x)＝x－＝－x.
1＋2221＋2
xxB．{0，－1} D．{1,1}
?11?x∵1＋2>1，∴f(x)的值域是?－，?.
?22?
∴y＝[f(x)]的值域是{0，－1}． 答案：B
6．若点(a，b)在y＝lg x图象上，a≠1，则下列点也在此图象上的是( )
?1?A.?，b? ?a?
C.?
B．(10a,1－b) D．(a2b)
2,
?10，b＋1?
?
?a?
解析：由点(a，b)在y＝lg x图象上，知b＝lg a，
11?1?对于A，点?，b?，当x＝时，y＝lg ＝－lg a＝－b≠b，∴不在图象上．
?a?
aa对于B，点(10a,1－b)，当x＝10a时，y＝lg(10a)＝lg 10＋lg a＝1＋b≠1－b，∴不在图象上．
对于C，点?
?10，b＋1?，当x＝10时，y＝lg 10＝1－lg
a＝1－b≠b＋1，∴不在图象上， ?aa?a?
2,
2
2
对于D，点(a2b)，当x＝a时，y＝lg a＝2lg a＝2b，∴该点在此图象上． 答案：D 二、填空题
2
7．函数f(x)＝ax＋2x－3＋m (a>1)恒过点(1,10)，则m＝________.
解析：f(x)＝ax＋2x－3＋m在x＋2x－3＝0时过定点(1,1＋m)或(－3,1＋m)，∴1＋m＝10，解得m＝9.
答案：9
8．(2015·南昌一模)函数y＝8－2
3－x2
2
2
(x≥0)的值域是________．
解析：∵x≥0，∴－x≤0，∴3－x≤3， ∴2
3－x≤2＝8，∴8－2
3－x33－x≥0，
∴函数y＝8－2的值域为[0，＋∞)．
答案：[0，＋∞)
e，x＜1，??
9．(2014·新课标高考全国卷Ⅰ)设函数f(x)＝?1
??x3 ，x≥1，立的x的取值范围是________．
1
x－1
解析：当x<1时，由e≤2，得x<1；当x≥1时，由x3 ≤2，解得1≤x≤8，综合可知x的取值范围为x≤8.
答案：(－∞，8]
10．(文科)若函数f(x)＝a－x－a(a>0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________．
解析：令a－x－a＝0即a＝x＋a，若01，y＝a与y＝x＋a的图象如图所示．
答案：(1，＋∞)
10．(理科)(2015·金华模拟)若直线y＝2a与函数y＝|a－1|(a＞0，a≠1) 的图象有两个公共点，则实数a的取值范围为________．
解析：分底数0＜a＜1与a＞1两种情况，分别在同一直角坐标系中作出两函数的图象，如图，
xxxxxxx－1
则使得f(x)≤2成
图1 图2
3
1
从图中可以看出，只有当0＜a＜1，且0＜2a＜1，即0＜a＜时，两函数才有两个交点．
2
?1?所以实数a的取值范围为?0，?. ?2??1?答案：?0，? ?2?
三、解答题
11．已知f(x)＝|2－1|， (1)求f(x)的单调区间； (2)比较f(x＋1)与f(x)的大小；
(3)试确定函数g(x)＝f(x)－x零点的个数． 解：(1)由f(x)＝|2－1|＝
??2－1，x≥0，?x?1－2，x＜0.?
xx2
x
可作出函数的图象如图．因此函数f(x)在(－∞，
0)上递减；函数f(x)在(0，＋∞)上递增．
(2)在同一坐标系中分别作出函数f(x)、f(x＋1)的图象，如图所示．
由图象知，当|2x0＋1－1|
2
＝|2x0－1|时，解得x0＝log2，两图象相交，从图象可见，
32
当x＜log2时，f(x)＞f(x＋1)；
32
当x＝log2时，f(x)＝f(x＋1)；
32
当x＞log2时，f(x)＜f(x＋1)．
3
(3)将g(x)＝f(x)－x的零点转化为函数f(x)与y＝x图象的交点问题，在同一坐标系中分别作出函数f(x)＝|2－1|和y＝x的图象如图所示，有四个交点，故g(x)有四个零点．
x2
2
2
4
－2＋b12．(文科)(2015·广东佛山模拟)已知定义域为R的函数f(x)＝x＋1是奇函数．
2＋a(1)求a，b的值；
(2)若对任意的t∈R，不等式f(t－2t)＋f(2t－k)＜0恒成立，求k的取值范围． 解：(1)因为f(x)是R上的奇函数， －1＋b所以f(0)＝0，即＝0，解得b＝1，
2＋a－2＋1
从而有f(x)＝x＋1.
2＋a1－＋12－2＋1
又由f(1)＝－f(－1)知＝－，
4＋a1＋a解得a＝2.
－2＋111
(2)由(1)知f(x)＝x＋1＝－＋x，
2＋222＋1
由上式易知f(x)在R上为减函数，又因为f(x)是奇函数，从而不等式f(t－2t)＋f(2t－k)＜0等价于f(t－2t)＜－f(2t－k)＝f(－2t＋k)．
因为f(x)是R上的减函数， 由上式推得t－2t＞－2t＋k. 即对一切t∈R有3t－2t－k＞0， 1
从而Δ＝4＋12k＜0，解得k＜－. 31x12．(理科)已知函数f(x)＝3－|x|.
3(1)若f(x)＝2，求x的值； (2)判断x>0时，f(x)的单调性；
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
xxx 5
?1?t(3)若3f(2t)＋mf(t)≥0对于t∈?，1?恒成立，求m的取值范围．
?2?
解：(1)当x≤0时，f(x)＝3－3＝0， ∴f(x)＝2无解．
11xx当x>0时，f(x)＝3－x，令3－x＝2.
33∴(3)－2·3－1＝0，解得3＝1±2. ∵3>0，∴3＝1＋2.∴x＝log3(1＋2)．
11xx(2)∵y＝3在(0，＋∞)上单调递增，y＝x在(0，＋∞)上单调递减，∴f(x)＝3－x在33(0，＋∞)上单调递增．
1?1?t(3)∵t∈?，1?，∴f(t)＝3－t>0.
3?2?∴3f(2t)＋mf(t)≥0化为 1??t1?t?2t3?3－2t?＋m?3－t?≥0，
3??3??
1?t?t2t即3?3＋t?＋m≥0，即m≥－3－1.
3??
txxx2
xxxx?1?2t令g(t)＝－3－1，则g(t)在?，1?上递减，
?2?
∴g(x)max＝－4.
∴所求实数m的取值范围是[－4，＋∞)． [备课札记]
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