【高考试题】
一、选择题（共29题）
x2y2??1的右焦点重合，则p的值为 1．（安徽卷）若抛物线y?2px的焦点与椭圆622A．?2 B．2 C．?4 D．4
x2y22．（福建卷）已知双曲线2?2?1(a>0,b<0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的
ab直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是
A.( 1,2) B. (1,2) C.[2,+∞] D.(2,+∞)
x2y2??1的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只3．（福建卷）已知双曲线
124有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是
A.(?3333,) B. (-3,3) C.[ ?,] D. [-3,3] 3333x2y23??1的渐近线y?解析：双曲线x与过右焦点的直线平行，或从该位置绕焦1243点旋转时，直线与双曲线的右支有且只有一个交点，∴
33≥k，又k≥?，选C 334.（广东卷）已知双曲线3x2?y2?9，则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于 A.2 B. 22 C. 2 D. 4 3解析：依题意可知 a?3,c?C.
a2?b2?3?9?23，e?c23??2，故选a3用心 爱心 专心 - 1 -
5．（湖北卷）设过点P(x,y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A,B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若BP?2PA且OQAB?1，则点P的轨迹方程是
2A．3x?323y?1(x?0,y?0) B．3x2?y2?1(x?0,y?0) 22C．
323x?3y2?1(x?0,y?0) D．x2?3y2?1(x?0,y?0) 22y26．（湖南卷）过双曲线M:x?2?1的左顶点A作斜率为1的直线l,若l与双曲线M的两条
b2渐近线分别相交于B、C,且|AB|=|BC|,则双曲线M的离心率是 ( )
A.10 B.5 C.105 D. 327．（江苏卷）已知两点M（－2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足
|MN|?|MP|?MN?MP ＝0，则动点P（x，y）的轨迹方程为
（A）y2?8x （B）y2??8x （C）y2?4x （D）y2??4x 【思路点拨】本题主要考查平面向量的数量积运算，抛物线的定义.
用心 爱心 专心 - 2 -
8．（江西卷）设O为坐标原点，F为抛物线y＝4x的焦点，A是抛物线上一点，若OA?AF＝
2
－4，则点A的坐标是（ ）
A．（2，?22） B. (1，?2) C.（1，2） D.(2，22) 222y0y0y0解：F（1，0）设A（，y0）则OA＝（ ，y0），AF＝（1－，－y0），由
444OA? AF＝－4?y0＝?2，故选B
x2y21的右支上一点，M、N分别是圆（x＋5）2＋y2＝4和9．（江西卷）P是双曲线－＝916（x－5）＋y＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为（ ）
A. 6 B.7 C.8 D.9
2
2
10．（辽宁卷）双曲线x2?y2?4的两条渐近线与直线x?3围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是
?x?y?0?x?y?0?x?y?0?x?y?0????(A)?x?y?0 (B)?x?y?0 (C) ?x?y?0 (D) ?x?y?0
?0?x?3?0?x?3?0?x?3?0?x?3????【解析】双曲线x2?y2?4的两条渐近线方程为y??x，与直线x?3围成一个三角形
?x?y?0?区域时有?x?y?0。
?0?x?3?x2y2x2y2??1(m?6)与曲线??1(5?m?9)的 11．（辽宁卷）曲线
10?m6?m5?m9?m(A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同
用心 爱心 专心
- 3 -
12．（辽宁卷）直线y?2k与曲线9kx?y?18kx (k?R,且k?0)的公共点的个数为
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 【解析】将y?2k代入9kx?y?18kx得：9kx?4k?18kx
222222222222?9|x|2?18x?4?0，显然该关于|x|的方程有两正解，即x有四解，所以交点有4
个，故选择答案D。
【点评】本题考查了方程与曲线的关系以及绝对值的变换技巧，同时对二次方程的实根分布也进行了简单的考查。
213．（辽宁卷）方程2x?5x?2?0的两个根可分别作为（ ）
Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率 Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率
Ｂ．两抛物线的离心率 Ｄ．两椭圆的离心率
解：方程2x2?5x?2?0的两个根分别为2，
1，故选A 214．（全国卷I）双曲线mx2?y2?1的虚轴长是实轴长的2倍，则m? A．?11 B．?4 C．4 D． 44解：双曲线mx2?y2?1的虚轴长是实轴长的2倍，∴ m<0，且双曲线方程为
x21??y2?1，∴ m=?，选A.
4415．（全国卷I）抛物线y??x2上的点到直线4x?3y?8?0距离的最小值是 A．
478 B． C． D．3 3552
解：设抛物线y??x2上一点为(m，－m)，该点到直线4x?3y?8?0的距离为
|4m?3m2?8|24，当m=时，取得最小值为，选A.
33516．（全国II）已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，
3且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是
用心 爱心 专心
- 4 -
x2
2
（A）23 （B）6 （C）43 （D）12
解析(数形结合)由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a,可得
?ABC的周长为4a=43,所以选C
17．（全国II）已知双曲线
x2y2
－4
＝1的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的离心率为
3a2b2
5453
（A） (B) (C) (D)
3342
b4c32?425解析:双曲线焦点在x轴,由渐近线方程可得?,可得e???,故选A
a3a3319．（山东卷）在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为则该双曲线的离心率为
(A)
1，22 (B)2 (C) 2 (D)22 2x2y22b2a21?2且c??，解：不妨设双曲线方程为2?2?1（a?0，b?0），则依题意有 ac2ab据此解得e＝2，选C
xyπ
20．(陕西卷)已知双曲线2 － =1(a>2)的两条渐近线的夹角为 ,则双曲线的离心
a23率为
2623
A.2 B.3 C. D. 33
2
2
x2y2π2?3?1(a>2)的两条渐近线的夹角为 ，解：双曲线2?则?tan?，∴ a2=6，
3a2a6323
双曲线的离心率为 ，选D．
3
用心 爱心 专心 - 5 -