第一章 特殊平行四边形
班级 姓名 学号 成绩
一、选择题（每题2分，共20分）
1、下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是( )
A、对角线互相平分的四边形 B、对角线互相垂直且平分的四边形 C、对角线相等的四边形 D、对角线相等且互相垂直的四边形 2、下列对矩形的判定：“（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有四个角是直角的四边形是矩形；（5）四个角都相等的四边形是矩形；（6）对角线相等，且有一个直角的四边形是矩形；（7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（8）对角线相等且互垂直的四边形是矩形”中,正确的个数有（ ）
A、3 个 B、4个 C、5个 D、6个
3、过四边形ABCD的顶点A、B、C、D作BD、AC的平行线围成四边形EFGH,若EFGH是菱形,则四边形ABCD一定是( )
A、平行四边形 B、菱形 C、矩形 D、对角线相等的四边形 4、在菱形ABCD中，F分别是BC、CD的中点，那么?EAF?（ ） AE?BC,AF?CD, 且E、A、75 B、55 C、45 D、60
5、矩形的一条长边的中点与另一条长边构成等腰直角三角形，已知矩形的周长是36，则矩形一条对角线的长是（ ）
A、65 B、55 C、45 D、35
6、矩形的内角平分线能够组成一个（ ）
A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、平行四边形
7、以正方形ABCD的一组邻边AD、CD向外作等边三角形ADE、CDF，则下列结论中错误的是（ ）
00 A、BD平分?EBF B、?DEF?30 C、BD?EF D、?BFD?45
00008、已知正方形ABCD的边长是10cm，?APQ是等边三角形，点P在BC上，点Q在CD上，则BP的边长是（ ） A、55cm B、
203cm C、(20?103)cm D、(20?103)cm 39、菱形的周长为20,两邻角的比为2∶1，则一组对边的距离为（ ） 33353 B、 C、33 D、 222
10、正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A、四个角都是直角 B、两组对边分别相等 A、0C、内角和为360 D、对角线平分对角
二、填空题（每空3分，共18分）
11、将长为12，宽为5的矩形纸片ABCD沿对角线AC对折后，AD与BC交于点E，则DE的
长度为 .
12、从矩形的一个顶点作一条对角线的垂线，这条垂线分这条对角线成1:3两部分，则矩形的两
条对角线夹角为 . 13、菱形两条对角线长度比为1:3,则菱形较小的内角的度数为 . 14、正方形的一条对角线和一边所成的角是 度.
15、已知四边形ABCD是菱形，?AEF是正三角形，E、F分别在
BC、CD上，且EF?CD，则?BAD? . 16、如图所示，在矩形ABCD中，AC和BD是两条对角线， 若AE⊥BD于E，∠DAE=2∠BAE，则∠FAC=________．
三、解答题（第17、18、20、22题8分，19、21、23题10分，共计62分） 17、（8分）如图5，正方形纸片ABCD的边BC上有一点E，AE=8cm，若把纸片对折，使点A与点E重合，则纸片折痕的长是多少？ A D
C B E
18、（8分）如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点且AE=AD，又DF?AE于点F，
证明：EC=EF. A D F B C E
19、（10分）如图，AB//CD，?ACB?900，E是AB的中点，CE=CD，DE和AC相交于点F.
求证：（1）DE?AC； （2）?ACD??ACE.
D F C A E B 20、（8分）如图，ABCD为平行四边形，DFEC和BCGH为正方形.求证：AC?EG.
G C D H A B F E
21、（10分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．
（1）求证：四边形OCED是菱形；
（2）若∠ACB＝30?，菱形OCED的面积为83，求AC的长．
A O D E
C B 22、（8分）如图7，已知P是矩形ABCD的内的一点.求证：PA2?PC2?PB2?PD2. A B
23、（10分）如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点， PO的延长线交B
于Q.
（1）求证： OP=OQ；
（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）.设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．
D P C