第3课时 实物抛物线
基础题
知识点1 二次函数在桥梁中的应用
1．(铜仁中考)河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y＝－AB为( )
A．－20 m B．10 m C．20 m D．－10 m
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x，当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时，这时水面宽度25
2．(金华中考)图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y＝－
1
(x－80)2400
＋16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴．若OA＝10米，则桥面离水面的高度AC为( )
917A．16米 B.米
404715C．16米 D.米
404
3．(绍兴中考)如图的一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m．已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的1
抛物线解析式是y＝－(x－6)2＋4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是
9__________________．
4．(潜江、天门、仙桃中考)如图是一个横截面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱
顶(拱桥洞的最高点)离水面2米．水面下降1米时，水面的宽度为________米．
知识点2 二次函数在隧道中的应用
5．某隧道横截面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示．以隧道横截面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，求得该抛物线对应的函数关系式为__________．
知识点3 二次函数在其他建筑问题中的应用
6．如图，某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门底部地面宽4米，顶部距地面的高度为4.4米，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，其装货宽度为2.4米，该车要想通过此门，装货后的高度应小于( )
A．2.80米 B．2.816米 C．2.82米 D．2.826米
知识点4 二次函数在体育中的应用
7．一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y＝1
－(x－30)2＋10，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为( ) 90
A．10 m B．20 m C．30 m D．60 m 8．在体育测试时，初三的一名高个子男生推铅球，已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分(如图)，若这个男生出手处A点的坐标为(0，2)，铅球路线的最高处B点的坐标为(6，5)．
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)该男生把铅球推出去多远(精确到0.01米)? 中档题
9．王大力同学在校运动会上投掷标枪，标枪运行的高度h(m)与水平距离x(m)的关系式为h123
＝－x2＋x＋2，则王大力同学投掷标枪的成绩是________m.
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10．某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h＝－5t2＋150t＋10表示．经过________s，火箭达到它的最高点．
11．某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米．求校门的高(精确到0.1米，水泥建筑物厚度忽略不计)．
12．(青岛中考)如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m，宽是4 m．按1
照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y＝－x2＋bx＋c表示，且抛物线上的点C到墙面
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OB的水平距离为3 m，到地面OA的距离为 m.
2
(1)求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；
(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6 m，宽为4 m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？
(3)在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等．如果灯离地面的高
度不超过8 m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？
综合题
13．(天水中考)如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y＝a(x－6)2＋h.已知球网与O点的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m.
(1)当h＝2.6时，求y与x的关系式；
(2)当h＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；
(3)若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．