第27章《相似》单元测试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（ ）
A．ADBCBCDFDF ＝CE B．CE ＝AD
C．CD ＝BC D．CDEFBE
EF ＝AD
AF
2、已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，则△ABC的面积
与△DEF的面积之比为（ ）
(A)1：2 (B)1：4 (C)2：1 (D)4：1 3、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ） A
B C A． B．
C． D． 4、如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A′B′C．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（ ）
A．?12a B．?12(a?1)
C．?12(a?1)
D．?12(a?3)
5、如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形， 使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形 的面积是（ ）
A．2 cm2 B．4 cm2 C． 8 cm2 D．16 cm2
6、如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（ ） A A．△AOM和△AON都是等边三角形 M N B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形
C．四边形AMON与四边形ABCD是位似图形
B O D
D．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形
7、如图，在Rt△ABC中，?ACB?90°，BC?3，AC?4， AB
C 的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（ ） A．32 B．7256 C．6 D．2
8、美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，
某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 9、如图（5），正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，
则 AODO 等于（ ） D C
A．25 3 B．13
F
C．23 D．1O 2
A 10、一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22．5cm ．现沿底边依次从下往上裁E
B 剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( )
A．第4张 B．第5张 C．第6张 D．第7张
二、填空题（每小题3分，共18分）
11、在□ABCD中，E在DC上，若DE:EC?1:2， 则BF:BE? ．
12、如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD?1，DE?2，BD?3，则BC? ．
A
D E 第
B 第12题 C
14题
13、在平面直角坐标系中，△ABC顶点A的坐标为（2，3），若以原点O为位似中心，画△
ABC的位似图形△A?B?C?，使△ABC与△A?B?C?的相似比等于1
2 ，则点A′的坐标
为 ．
14、如图，Rt△ABC中，?ACB?90°，直线EF∥BD，交AB于点E，交AC于点G，交AD于点F，若S13S则CF△AEG?四边形EBCG，AD? ． A
15、将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠， E B′
使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知 AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三 B
F
C
角形与△ABC相似，那么BF的长度是 ． （第15题图）
16、如图，△ABC与△AEF中，AB?AE，BC?EF，?B??E，AB交EF于D．给出下列结论：
①?AFC??C； ②DF?CF；
③△ADE∽△FDB； ④?BFD??CAF．
其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）．
三、（本大题共3小题，第17题6分，第17、18题各7分，共20分） 17、如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB， 求证：△ADE∽△EFC．
18、如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB?6，AE?9，DE?2，求EF的长．
【关键词】矩形的性质19、如图，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE，△ABE与△ADC相似吗？请证明你的结论．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
20、小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：
如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.8m，CA＝30m（点A、E、C在同一直线上）．
已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB（结果精确到0.1m）．
B F
D A
E C
（第20题图）
21、如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F． （1）求证：△ACB∽△DCE； （2）求证：EF⊥AB．
22、如图，△ABC在方格纸中
（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6，2），并求出B点坐标； （2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，
画出放大后的图形△A′B′C′； （3）计算△A′B′C′的面积S． A B C
（第22题）