杭州电子科技大学运筹学复习题
复习题一、试用图解法求解下面的线性规划问题，并叙述图解法的基本思想和方法。
minz?1000x1?800x2x1?1??0.8x?x2?1.61? ?s.t.?x1?2?x2?1.4???x1,x2?0
复习题二、请写出该线性规划问题的标准型、规范型，并利用单纯形法求解线性规划问题。
maxZ?2x1?3x2?x1?2x2?8?4x ?16 ?1s.t.?4x2?12???x1,x2?0复习题三、将下列线性规划问题化为标准型和规范性并回答可用什么方法求解该问题。
minZ=-3x1+4x2-2x3?5x4
?4x1?x2?2x3?x4??2 ?x?x?3x?x?14?1234 s.t.? ??2x1?3x2?x3?2x4?2?x1,x2,x3?0,x4无约束 ?
复习题四：教材P.74./2.3/(2)
复习题五、某地区有三个化肥厂A,B,C,产量分别为7万吨，4万吨，9万吨。现有四个产粮区需要该种化肥，需要量为：甲地区3万吨，乙地区6万吨，丙地区5万吨，丁地区6万吨。已知从各化肥厂到各产粮区的每吨化肥的运价如下表：
（1）试利用最小元素法和闭回路法求解运输规划问题的最优解。
（2）试利用伏格尔法和位势法求解该运输规划问题的最优解。
销地 产地 甲 3 3 1 7 乙 11 9 4 6 丙 3 2 10 5 丁 10 8 5 6 产量 7 4 9 A B C 销量
复习题六：华美公司有5个项目被列入投资计划，各项目的投资额和期望的投资收益见下表：
*项目 1 2 3 4 5 投资额(万元) 210 300 100 130 260 投资收益(万元) 150 210 60 80 180 该公司只有600万元资金可用于投资，由于技术原因，投资受到以下约束：在项目1，2和3中必须有一项被选中；项目3和4只能选中一项；项目5被选中的前提是项目4必须被选中。如何在满足上述条件下，选择一个最佳的投资方案，使收益最大？
解： max Z=150X1+210X2+60X3+80X4+180X5
210X1+300X2+100X3+130X4+260X5<=600 ① X1+X2+X3>=1 ② X3+X4<=1 ③ X4-X5>=0 ④ Xi=0或1
点（X1,X2,X3,X4,X5） 条件① （1，0，0，0，0） √ （0，1，0，0，0） √ （0，0，1，0，0） √ （1，1，0，0，0） √ （0，1，1，0，0） √ （1，0，0，1，1） √ （0，1，1，1，0） （0，0，1，1，1，） （1，1，1，1，0） × （0，1，1，1，1） × （...） 条件② 条件③ 条件④ Z值 √ √ 150 √ √ 300 √ √ 60 √ √ 360 √ √ 270 √ √ 410 × × 当（X1,X2,X3,X4,X5）取（1，0，0，1，1）时，max z=410
√ √ √ √ √ √
复习题七：教材P.132./5.7
15 18 21 24 0 3 6 9 ◎ 2 6 9 19 23 22 18 1 5 4 0 1 4 4 ◎ √ 26 17 16 19 10 1 0 3 10 ◎ Ф 3 19 21 23 17 2 4 6 0 2 3 6 Ф √ √ ◎ 2 6 10 √ Ф ◎ 4 10 Ф 3 3 ◎ √ ◎ 1 1 Ф 10 ◎ Ф 4 12 Ф ◎ 6
1 2 5 Ф √ 1 Ф 3 ◎ √ √
它具有n个独立0元素，这就得到了最优解，相应的解矩阵为
0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 由解矩阵得最优指派方案：甲→B 乙→A 丙→C 丁→D 所需总时间min z=70
复习题八：已知某工程的资料如下表所示，并且该工程的间接费用为500元/天，试求该工程的最低成本日程 （1）绘制网络图
（2）计算工程的相关参数并确定关键路线
（3）根据关键路线和工程的间接费用求出最低成本日程和此方案下的工程总费用
工序
作业时间（天）
紧前工序
正常完成进度的直接费用（元）
赶进度一天所需费用（元）
A B C D E F G 4 8 6 3 5 7 4 - - B A A A B,D 2000 3000 1500 500 1800 4000 1000 500 400 300 200 400 700 300
H 3 E,F,G 1500 600
解：（1）网络图
E
⑤
A H F
② ⑥ ⑨ D G
①
③ ⑦ B C
④ ⑧
（2）关键路线：
①→④→③→⑦→⑥→⑨
（3）根据关键路线，易知工程工期为8+4+3=15，从而工程的总费用为15×
500+2000+3000+…+1500=22800（元）。
若希望缩短工期，则应首先缩短关键路线上赶一天进度所需费用最小的工
序作业的时间。B,G,H三个工序中，G工序赶一天的进度所需费用最低（300元/天），且小于一天的工程间接费用500元，故考虑缩短G工序的作业时间1天，此时工期为14天，总费用为22800+300-500=22600（元）。关键路线就有三条，分别为B→G→H； B→C; A→D → G →H.
如果继续缩短工期，赶进度所需费用将超过因缩短工期而节约的间接费
用，从而导致工程总费用不减反增的情况。
综述所述，该工程的最低成本日程为14天，工程总费用为22600元。
复习题九、某企业每天需某种元器件100个，每个器件月保管费0.3元，每次订货费为36元，
求最佳订货量和订货周期。（不允许缺货，瞬时补充。每月按30 天计算。）
2C3R2?36?100 解：
Q*???849(个/批) C10.3/30
2C32?36 t*???8.（天）5C1R0.01?100
复习题十、设某工厂每年需要某种原料1800吨，不需要每日供应，但不得缺货。如果每吨每月的存储费用为60元，每次订购费为200元。
试根据存储论求解最佳订购量和订购周期。
? ? ? ? ? 解：设最佳订购量Q，最佳订购周期t=Q/1800月 全年所需的存储费用=Q/2*60*12=360Q 全年所需的订购费用=200*1800/Q
全年所需的总费用C(Q)=360Q+200*1800/Q
要使所需总费用最低，使 dC（Q）/Dq=360-200*1800/Q*Q=0，Q=10
复习题十一.教材P.243./9.2
解：设最佳订购量Q，订购次数为100000/Q
全年所需的存储费用=Q/2*30=15Q 全年所需的订购费用=600*100000/Q
全年所需的总费用C(Q)=15Q+600*100000/Q
要使所需总费用最低，使 dC（Q）/Dq=0，Q=30000 最佳订购次数=3
复习题十二：某企业每月（以30天计）需一种零件2400个，若自行生产，须生产准备费150元，成本每个3元，生产能力为100个/天；若外出采购，每次订货费为100元，零件单价3.2元。一个零件的月库存费为0.10元。不允许缺货，企业应作出什么决策才能使总费用最少？ 解
方案1（自行生产）隶属于模型2即ITS2,其经济参数为 C1?0.1/30(元/天）；C3?150元/次， K?3元/个； R?80个/天 ； P?100个/天。
根据模型2的计算公式可得自行生产的最佳周期和最优费用为：
2C3P2?150?100?30 t1*???75(天）C1R(P?R)0.1?80?(100?80)
C1
C(t1*)?C1R(P?R)t1*?*3?KR2Pt1
10.1150 ???80?(100?80)?75??3?80 2?1003075
?244（元/天）
方案（采购）隶属于模型2ITS1,其经济参数如下：
C1?0.1/30（ 元/天）； C3?100元/次， K?3.2元/个； R?80（个/天）.
根据模型1的计算公式可得采购方案的最佳周期和最少费用为：
2C32?100* t2???27.386(天)0.1C1R?2400
30
C1 **C(t2)?C1Rt2?*3?KR2t2
10.1100 ???80?27.386??3.2?8023027.386?263.30（元/天）
** 因为C(t1)?244（元/天）?C(t2)?263.30（元/天）
所以该企业应选择自行生产可以降低成本。
复习题十三：例3：某公司经理一贯采用不允许缺货的经济批量公式确定订货批量，因为他认为缺货虽然随后补上总不是好事。但由于激烈竞争迫使他不得不考虑采用允许缺货的策略。已知对该公司所销产品的需求为R=800件/年，每次的订货费用为C3=150元，存储费为C1=3元/件?年，发生短缺时的损失为C2=20元/件?年，试分析：
(1)计算采用允许缺货的策略较之原先不允许缺货策略能够使费用上节约多少 ？
(2)如果该公司为保持一定信誉，自己规定缺货随后补上的数量不超过总量的15%，任何一名顾客因供应不及时需等下批货到达补上的时间不得超过3周，问这种情况下，允许缺货的策略能否被采用？