一份耕耘一份收获每个人的潜能都是无限的 2017年六年级数学上册超级笔记（新人教版）
技巧1相信自己,一定能考好2审题要精,读题读三遍3打好草稿,草稿习惯好4做题慢点,做快容易错5不能心算,心算容易错6及时检查,做完一小题马上检查一小题
第一单元 分数乘法 1分数乘法表示求几个相同加数和的简便运算.如×3=++ 2分数乘整数:先约分,然后用分子乘整数的积作分子,分母不变.7?63= 945平行四边形面积公式三角形面积公式梯形面积公式45551?5?189?7?+?986996时=分7m=cm35千米=千米米.35千米=千米=米 2088分数乘分数:先约分,然后用分子相乘的积作分子,用分母相乘的积作分母.7?27= 928判断：几个不同假分数的积比1大。（ ） 分数乘小数:①小数能被分母除尽时,直接约分比较简便.7?1.8? 9②把小数化为分数后再约分去乘.7?1.5?整数去约分后一定写在上面 93一个数乘几分之几表示求这个数的几分之几是多少.直角的1/5等于度 两根同样的绳子,第一根用去1/5,第二根用去1/5米,剩下部分相比.( ) A第一根长B第二根长C一样长D无法确定因为一个是分数单位,一个是长度单位 3?2表示2?3表示它们的意义不同77 4分数乘以比1大的数时,积大于原分数.乘以比1小的数时,积小于原分数. 如3?4?3因为3?6?3因为画图2?3 555555345分数混合运算的顺序：先乘除,后加减,有括号的先算括号里面,再算括号外面。 6长方形面积公式:长方形周长公式: 正方形面积公式:正方形周长公式: 272—? 24×0.02+2.4×491695 7“是,比,占,相当于”后找单位“1”.将多转化为相当于用单位1加几分之几,将少转化为相当于用单位1减几分之几 长方形的宽是长的3/5.单位1是 男生人数比女生多1/3.单位1是男生人数相当于女生的 男生人数比女生少1/3.单位1是男生人数相当于女生的 我国人口占世界的1/5单位1是收入相当于去年的2/3单位1是 8求比一个数多（或少）几分之几是多少？方法一：一个数±一个数×几分之几 方法二：一个数×相当于=一个数×（1±几分之几） 比6小时多1/4是多少小时？方法一：6小时+6小时的1/4 方法二：6小时×相当于 比6小时多1/4小时是多少小时？因为1/4小时是时间单位,所以直接加 米比15米短1/5方法一：15米一15米的1/5 方法二：15米×相当于 米比15米短1/5米因为1/5米是长度单位,所以直接减 ①光速每秒30万千米，在玻璃中降低1/4，那么光在玻璃中的速度是 方法一：用30万千米一降低的速度(30万千米的1/4) 方法二：30万千米×相当于 ②修一条10千米的公路，先修了1/10,又修了1/2千米，还剩千米没修 方法一：第一次剩下等于10千米一10千米的1/10；第二次剩下等于10千米一10千米的1/10一1/2。 方法二：第一次剩下等于10千米×相当于，第二次剩下等于10千米×相当于 一1/2 9求一个数连续两次增减变化。单位1有两个。方法:有设已知数法和设1法。 即一个数×（1±几分之几）×（1±几分之几）
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一份耕耘一份收获每个人的潜能都是无限的 例：某车先下去车里人数的1/4，再上来车里人数的1/4.这时车里的人数比最初的 方法一：设最初车里人数为16人.那么16×（1一几分之几）×（1 + 几分之几）
方法二：单位1×（1一几分之几）×（1 + 几分之几）
第二单元 位置与方向
1上北下南，左西右东
2确定物体位置：先找观测点,再用量角器定方向（北偏东30°和东偏北30°不一样）,最后确定距离（看比例尺） 如小丽家在广场北偏西20°方向200米处。
3方向与距离的描述是相对的。小明家在学校的北偏西20°，那么学校在小明家的方向。 甲在乙的方向,乙在甲的方向
4每走一段路,都要重新确定新的观测点。 第三单元 分数的除法 1.乘积是1的两个数互为倒数。判断因为0.25×4=1,所以0.25和4互为倒数。（ ）①求分数的倒数：交换分子和分母的位置。如五分之四的倒数是 ②求整数的倒数：整数分之一。如5的倒数是 ③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数.如225=的倒数是 ④求小数的倒数:先化成分数再求倒数.如0.25=的倒数是 ⑤除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.如一个数乘以3等于这个数除以 判断一个数（0除外）除以1/8，这个数就缩小到原来的1/8（ ） ⑥1的倒数是它本身,0没有倒数；倒数的关系是相互的，不能单独说某个数是倒数.判断:2是倒数（ ） 一个数的倒数一定比这个数小（ ）如 甲数的2等于乙数的3，则甲数乙数.设甲=3，乙=4 34232当除数大于1时,商小于被除数;当除数小于1时,商大于被除数。 6?34?6因为677?54?6因为7a?910?a?10因为 7932是1的倍，3与的积是3公式：倍数=总量÷单量 因数=积÷另一个因数 3454 x-23272181167x=4x?7=163x+2x=429x=6?51 把3m长的绳子平均剪成6段，每段是这根绳子的，每段长m 4第一问的每段指占6段中的1段，所以答案是； 第二问根据变式公式：单量=总量÷段数 5单位1已知用乘法，单位1未知用除法. ①求一个数的几分之几是多少？公式：一个数×几分之几（直接乘） 米是15米的3/5 ②求比一个数多（或少）几分之几是多少? 方法一：公式：一个数±一个数×几分之几 方法二：公式：一个数×相当于=一个数×（1±几分之几） 米比20米短1/5（两种方法） 米比20米短1/5米.
③已知一个数的几分之几是多少，求这个数？方法1：公式：多少÷一个数（直接除）. 方法2方程解法：设这个数为x，几分之几×x=多少. 9米是米的3/5;
列方程：解设未知数为x米。 等量关系：未知数的3/5=9米
④已知比一个数多（或少）几分之几是多少,求这个数 方法1：公式：多少÷相当于=多少÷（1±几分之几） 方法2方程解法：设这个数为x，x ±几分之几×x=多少 18米比米长1/5;18米相当于有个单位1（未知）.所以 列方程：解设未知数为x米。
等量关系：未知数+未知数的1/5=18米
例1狮子速度是60千米/时，比猎豹慢5/11，求猎豹的速度是多少？ 方法1:多少÷相当于=多少÷（1一几分之几）
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方法2解设猎豹的速度是x千米/时
等量关系：猎豹速度一几分之几×猎豹速度=狮子速度 列方程：x一几分之几×x=60
⑤求一个数是另一个数的几分之几？公式：一个数÷另一个数（直接除）. 4是5的几分之几?
⑥甲比乙多几分之几公式甲比乙少多几分之几公式 6比5多几分之几4比5少几分之几
⑦甲比乙多1/8 ,乙比甲少几分之几设乙=8，那么甲=
6画线段图：①找出单位“1”的量，先画单位“1”，标出已知和未知②找等量关系③列方程。两个量画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。
例2鹅鸭共700只,鹅的只数是鸭的2/5，求鹅鸭各有多少只？（画线段图,列方程）
7工作总量=工作效率×工作时间.例3修一条公路，甲队独修15天完工，乙队独修12天完工。两队合修4天后，剩下的路由甲队继续修完，甲队还要修多少天？（列方程） 等量关系：甲先修工作量+乙先修工作量+甲后修工作量=单位总量1
8相遇公式：速度和×时间=总路程; 追及公式：速度差×时间=总路程; 例4甲车从A城到B城要行使2小时，乙车从B城到A城要行使3小时，两车同时从A、B城相向而行，几小时后相遇？如果乙从B城出发,甲从A城追,那么甲要多长时间追上？ 时间=总路程÷速度和=单位1÷速度和；时间=总路程÷速度差=单位1÷速度差
第四单元 比
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1两个数的比表示两个数相除。比式中，比号（:）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值.注意：前后对齐 判断:10克糖溶于100克的水中,糖与糖水的比是1:10（ ） 2比和比值的区别：比表示的是两个数的关系，是一个式子；而比值是一个具体的数字，可能是整数，小数或分数。注意：求比的结果带冒号，求比值的结果不带冒号。比和比值的结果都没有单位。如2:3叫比，而比值是
（）∶（）=80%=（）÷40=（）折=（）（填小数）（如三折=0.3=30%）
3.比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数，比值不变。 ①判断比的前项扩大2倍，后项缩小2倍，比值不变（ ） ②判断比的前项是20,如果前项增加40,后项也增加40（ ）后项应该 ③比的前项扩大到原来的3倍，比的后项缩小到原来的1/3，比值 设原来比是
④5:2的前项乘2，后项除以3，比值 原来比值是后面比值是
⑥甲和乙的比是2:3,乙和丙的比是4:5,求甲:丙 4比的规律：头尾相乘等于中间两个数相乘. ①2:3=4:6头尾中间 4a②判断:如果a是不为0的自然数，那么1?a?1?4（ ）头尾 中间 ③给2:5的前项加上10,要使比值不变,后项应加上步骤设后项为x，2:5=（2+10）:x 方法1：前项和后项同时扩大6倍，x= 方法2：头尾中间 5化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。注意:求比和求比值都要化简。 ①比的前项或后项同时除以最大公约数.如24:36= : =: 23②两个分数的比,先去分母（乘最小公倍数）再化简:= : =: 35③两个小数的比,向右移动小数点化成整数比.如0.2:0.3= : =: 2500平方米:2公顷= 15吨:400千克= 45分:1小时= 8千克:400克= 1大小正方形边长之比是5:3，它们的周长之比是，面积之比是 设大边长=5,小边长=3,大周长=,小周长= 一份耕耘一份收获每个人的潜能都是无限的
大面积=,小面积=
2一段路，甲用12分，乙用15分，甲乙的速度之比是 设这段路有60米， 例3五、六年级人数比是5：7六年级比五年级多86人,一共多少人? （列方程） 3甲2小时完成，乙3小时完成，甲和乙的效率之比是 例4长方形的周长是800米,它的长和宽的比是5:3，操场的面积是多少平方米？ 设完成工作总量是6个零件 方法1:先求出长和宽的和，再根据长和宽的比求出长和宽，最后求面积。 如果甲乙时间比是2：3，那么速度或效率之比都是 6比的综合计算(与其它知识结合) ①黑白汽车共40辆，它们的比可能是（ ）A4:5 方法2:解:长方形的长和宽分别是5x米、3x米 B3:4 C1:4 等量关系： ②被减数,减数与差的和是80,差与减数的比是1:3,那么被减数和减数分别是多少? 解设差是x，减数是3x，根据公式被减数一减数=差得到被减数=4x 等量关系被减数+减数+差=80 例5用120cm的铁丝做一个长方形的框架。长、宽、高的比是3:2:1.这个长方形列方程： 的长、宽、高分别是多少？方法1: 先求出长、宽、和高的和，再根据长、宽、 和高的比求出长、宽、和高。 ③甲乙两数的比是4:5，那么甲数比乙数少几分之几设甲=4，乙=5，再根据 公式：，所以 方法2:解: 设这个长方形的长、宽、高分别是3xcm、2xcm、xcm 7比的应用：先求出总份数,再求每份是多少，最后几份是多少。 等量关系： 例1水泥沙石子比是2:3:5共20吨,水泥,沙,石子分别多少吨？ 方法1:先求出总份数再求每份是，最后几份是多少。 例6两辆汽车同时从相距360km的两地相对开出，2.4小时后相遇。已知两辆车 的速度比是12：13，较慢的一辆车每时行多少千米？ 方法2解:设水泥沙石子分别为2x吨，3x吨，5x吨 方法1:先求出两车的速度和，再根据速度比求出两车的速度，找出较慢的速度。 方法2:解: 设较慢和较快车子的速度分别是12x千米/时和13x千米/时 例2分配70棵树，三个班的人数分别是46人,44人,50人，三个班各分配多少棵？ 等量关系： 先求出总份数再求每份是，最后几份是多少。
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一份耕耘一份收获每个人的潜能都是无限的
例7某合金铜锌比是2:3，现在再加入6克锌，共得到新合金56克。新合金内铜和锌的比是多少？分析：先求老合金的重量，再根据2:3求出铜锌的重量，最后②一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的圆形叫做扇形 ③由两条半径组成，定点在圆心的角叫做圆心角。
去求新合金内铜和锌的比。
第五单元 圆
1.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。 2.圆任意两条对称轴的交点为圆心。注：圆心一般符号O表示
3.通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径用字母d表示。 4.连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径一般用字母r表示。圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r或r=d/2。圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。
5.圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴。
有1条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角 有2条对称轴的图形：长方形 有3条对称轴的图形：等边三角形 有4条对称轴的图形：正方形 有无数条对称轴的图形：圆，圆环
6.画圆步骤：定半径，定圆心，旋转一周。7.围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。①半径扩大多少倍，直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径，直径扩大的倍数相同②周长之比等于半径之比，而面积之比等于半径之比的平方8.圆的周长与直径的比值叫做圆周率。圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数（无理数），用字母π表示。计算时，通常取它的近似值，π≈3.14。
9.圆所占平面的大小叫做圆的面积。在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。
10.周长公式: ①已知直径C=πd②已知半径C=2πr③已知周长求直径D=c/π ④圆周长的一半:1/2周长(曲线) ⑤半圆的周长：1/2周长+直径
11.圆面积公式：①已知半径：S=πr2 ②已知直径：S=π(d/2)
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12.半圆面积公式：S=πr2÷2 13.圆环面积计算公式：S=πR2一 πr2
14.扇形①圆上A、B两点之间的部分叫做弧。读作“弧AB”
④同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关
15.求图形阴影部分的面积的方法：加法、减法、切割法、平移法。 1一个圆半径与直径的比是，一个圆周长与直径的比是
2从边长6cm的正方形纸片总剪一个最大的圆.圆的周长是面积是 3判断:周长相等的两个圆，面积也一定相等.（ ）
4判断:圆心角60。的扇形一定比圆心角40。
的扇形面积大.（ ） 5一个半圆的半径是r，它的周长是
6画一个半径为2cm的半圆，再求出它的面积。
7求下面各图形中阴影部分的面积。（单位：厘米）写思路
思路: 思路:
9 3 3
8某小学有一个周长为62.8米的圆形花坛,沿花坛外围修一条2米宽的小路,这条小路的面积是多少？思路:
第六单元 百分数
1.意义:百分数表示一个数是另一个数的百分之几.百分数也叫做百分率或百分比百分数不能表示某一具体数量。判断:全班人数是女生人数的200%倍。（ ） 2.小数、分数、百分数之间的互化
①百分数化小数:小数点向左移动两位,去掉“%”25%=填小数=填分数 ②小数化百分数:小数点向右移动两位,添上“%”0.36=填百分数=填分数
③百分数化分数:先把百分数写成分母是100的分数，然后再化间成最简分数。 ④分数化百分数:分子除以分母得到小数（除不尽保留三位小数）后化成百分数 ⑤小数化分数:把小数化成分母是10、100等分数再化简0.2=填分数 ⑥分数化小数:分子除以分母2/5=填小数=填百分数
2∶（）=0.25=40
( )
=（）%=（）÷40=5÷（）=（）折（如三折=0.3=30%） 5