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已知L0=28+25.11+18.08?2=89.27mm，当i=2，i=3，i=4时，由式（3.3）得三弯矩方程组（3.4）：
?32M2L?8M3L?3(Z2?Z1)L0?LLL ?32M3?8M2?8M4?3(Z3?Z2)L0 （3.4）
?LL32M?8M?3(Z4?Z3)L043?根据表2.2四缸机工作循环表，参照表2.6知Zi如表3.1所示。 将L0、Zi分别代入方程组，得工况下各支承处的弯矩如表3.2所示。
同理根据表3.3各工况下载荷Ti计算曲拐平面的垂直平面内弯矩，计算结果如表3.4所示。
表3.1 各工况下载荷Zi数据 （单位：N）
工况 一 二 三 四 Z1 Z2 Z3 Z4 -346.96 7997.61 -10276.86 6122.88 7997.61 -10276.86 6122.88 -346.96 6122.88 -346.96 7997.61 -10276.86 -10276.86 6122.88 -346.96 7997.61 表3.2 各工况下曲拐平面内弯矩计算结果 （单位：N?m）
工况 一 二 三 四 M2 M3 M4 -118.78 88.96 -449.17 545.84 71.86 -1116.53 935.97 -2686.65 197.22 153.31 -334.8 -772.48 表3.3各工况下载荷Ti数据 （单位：N）
工况 一 二 T1 T2 T3 T4 -14952.01 11833.11 11833.11 -17716.43 11059.39 -14952.01 -17716.43 11059.39 12
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三 四 -17716.43 11059.39 11059.39 -14952.01 11833.11 -17716.43 -14952.01 11833.11 表3.4 曲拐平面的垂直平面内弯矩计算结果 （单位：N?m）
工况 一 二 三 四 M2 M3 M4 -99.05 26.32 -132.88 15.14 276.89 -330.32 276.89 -209.47 -132.89 90.71 -99.05 -4.00 3、支反力计算
求得各支承弯矩后，就可用图3.3所示的模型来计算各个支座的支反力。
图3.3 支反力计算模型[8]
得到支反力表达式如下：
(Zi?Pri)L0?Mi?Mi?12 （3.5） L0Fyi?Fxi?Ti?L0?Mi?Mi?12 （3.6）
L0式中：Z—作用在曲柄销上的径向力；
T—作用在曲柄销上的切向力；
Pr—连杆旋转质量、曲柄销、曲柄臂的总的离心惯性力；
已知Pr??26636.70N，由公式（3.5）、（3.6）计算得到各个支座反力，其值如表
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3.5，表3.6所示。
表3.5各工况下曲拐平面内支座反力计算结果 （单位：N）
工况 一 二 三 四 Fy1 -37424.796 5809.08 -38857.94 22.18 Fy2 7141.24 -33187.34 601.00 -17600.97 Fy3 2735.51 -29145.97 787.42 Fy4 -45195 3870.51 -41871.66 14254.57 Fy5 -13318.35 -13318.35 -13318.35 -13318.35 77174.6
表3.6各工况下曲拐平面的垂直平面内支座反力计算结果 （单位：N）
工况 一 二 三 四 Fx1 -6504.93 5658.52 7555.47 5381.26 Fx2 4173.03 -5877.82 4117.83 -5570.81 Fx3 4117.93 -5126.89 4173.03 -6765.37 Fx4 -7555.37 4640.38 -6504.93 5955.77 Fx5 0 0 0 0 可见，各支座在曲拐平面内的值比曲拐平面的垂直面内的值大得多。 3.3.2 名义应力的计算
应力计算的任务是求出曲拐上曲柄销圆角处的名义应力幅??、??和名义应力的平均值?m、?m。由于疲劳破坏总是发生在曲柄臂截面上，扭转疲劳破坏总是发生在轴颈上，因此弯曲和扭转时的名义应力应分别取为曲柄臂中央截面和曲柄销轴颈横截面上的弯曲和扭转应力[8]。一般情况，四缸机是在第二、三缸受到最大爆发压力作用时曲轴所受的应力最大，现选择对第三缸曲拐进行名义应力计算：
曲轴材料：QT900-2，极限强度[?b]?900MPa，对称循环弯曲疲劳极限
[??1]?0.35?b，对称循环扭转疲劳极限[??1]?0.25?b，单拐计算模型见图3.4。
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图3.4 单拐计算模型[8]
1、弯曲应力
首先由表3.5和图3.3可知，最大支反力Fy3max?77174.6N，对应的支承弯矩
M3,4??2686.65N?m，最小支反力Fy4min??41871.66N，对应的支承弯矩M4,3??334.8N?m，然后计算曲拐平面内曲柄臂中央处弯矩，弯矩最大值为：
Mymax?Fy3max?a1?M3,4?400.33N?m （3.7） 弯矩最小值为：
Mymin?Fy4min?a1?M4,3??1340.07N?m （3.8）
曲柄臂抗弯截面模量为：
11Wy??bh2??85?172?4094.17mm3 （3.9）
66圆角名义弯曲应力为：
?nmax?MmaxW?400.334094.17?97.78MPa （3.10） ?nmin?MminW??1340.074094.17??327.31MPa （3.11）
最后得到，圆角弯曲应力幅和平均应力为：
?a?(?nmax??nmin)2?(97.78?327.31)2?212.545MPa （3.12） ?m?(?nmax??nmin)2?(97.78?327.31)2??115.16MPa （3.13）
2、扭转应力
首先由表3.4和表3.6可知，单拐扭矩M3max?276.89N?m，M3min??330.32N?m，
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对应的曲拐垂直平面内支反力Fx3,3??4173.03N，对应的曲拐垂直平面内支反力
Fx3,2??5126.8N。
然后计算圆角承受的扭矩：
（3.14） Mxmax?M3max?Fx3,3?r?276.89?4173.03?0.044?93.28N?m Mxmin?M3m?Fx3,2?r??330.32?(?5126.8)?0.044??104.74N?m （3.15）曲柄销抗扭截面系数为：
11Wx???d3????513?26032mm3 （3.16）
1616圆角名义切应力为：
?max?MxmaxWx?93.2826?3.59MPa （3.17） ?min?MxminWx??104.7426??4.00MPa （3.18）
最后得：
?a?(?max??min)2?(3.59?4)2?3.75MPa （3.19） ?m?(?max??min)2?(3.59?4)2??0.21MPa （3.20）
计算结果远远小于许用值，则校核合格。
3.4 本章小结
本章首先分析了曲轴的工作条件和设计要求，在合理选择材料的基础上，对曲轴的各个部分进行结构参数的设计，并进行有关的尺寸校核，使其符合实际加工的要求，还对曲轴的一些细节进行了设计，如油孔的位置等问题，给予了合理的解释，最后对曲轴进行了疲劳强度校核。
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