2017-2018学年陕西省咸阳市高考数学一模试卷（理科）
一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）
1．已知全集U=R，集合A={x|﹣2≤x＜0}，B={x|2x﹣1＜}，则A∩B=（ ） A．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞） D．（﹣2，+∞） 2．定义：
B．（﹣∞，﹣2）∪[﹣1，+∞） C．[﹣2，﹣1）
=ad﹣bc，若复数z满足=﹣1﹣i，则z等于（ ）
A．1+i B．1﹣i C．﹣i D．3﹣i
3．等差数列{an}中，a4+a8=﹣2，则a6（a2+2a6+a10）的值为（ ） A．4 B．8 C．﹣4 D．﹣8
4．在1，2，3，4四个数中随机地抽取一个数记为a，再在剩余的三个数中随机地抽取一个数记为b，则“不是整数”的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
5．设p： =（m，m+1），=（2，m+1），且∥；q：关于x的函数y=（m﹣1）logax（a＞0且a≠1）是对数函数，则p成立是q成立的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不重充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不不要条件
6．执行如图所示的程序框图，若输出的S等于，则输入的N为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．7
7．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上过F的两个端点，设线段AB的中点M在l上的摄影为N，则A．
B．1
C．
D．2
?
的值是（ ）
的值是（ ）
8． =5， =3，D是BC边中垂线上任意一点，在△ABC中，则
A．16 B．8 C．4 D．2
9．已知F1，F2分别是双曲线
﹣=1（a＞0）的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若∠
F1PF1=60°，则△F1PF2的面积是（ ） A．
B．4
C．2
D．
10．已知正四面体的棱长A．8π B．12π C．
，则其外接球的表面积为（ ） π D．3π
11．已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣mx有且只有一个零点，
则实数m的取值范围是（ ） A．[1，4] B．C．（﹣∞，0] （﹣∞，4] 12．把曲线C：y=sin（
﹣x）?cos（x+
D．（﹣∞，0]∪[1，4]
）上所有点向右平移a（a＞0）个单位，得到曲
π，
π]（b为正整数）时，过曲线
线C′，且曲线C′关于点（0，0）中心对称，当x∈[
C′上任意两点的直线的斜率恒小于零，则b的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．1或2
二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）
13． （x﹣）n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则它的展开式中常数项是_______．14．董师傅用铁皮制作一封闭的工件，且三视图如图所示（单位：cm），图中水平线与竖直线垂直），则制作该工件用去的铁皮的面积为（制作过程铁皮的损耗忽略不计）（_______．
15．若实数x，y满足，则的最大值是_______．
16．已知数列{an}中，a1=2，若an+1=2an+2n+1（n∈N*） ，则数列{an}的通项公式an=_______．
三、解答题（本大题共5小题，70分）
17．已知=（1，cosx），=（t，M（
，0）．
sinx﹣cosx），函数f（x）=?（t∈R）的图象经过点
（Ⅰ）求t的值以及函数f（x）的最小正周期和单调增区间； （Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=
，求f（A）的
取值范围．
18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PDC是正三角形，底面ABCD是边长为2∠DAB=120°，且侧面PDC与底面垂直，M为PB的中点． （1）求证：PA⊥平面CDM；
（2）求二面角D﹣MC﹣B的余弦值．
的菱形，
19．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为1级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米及其以上空气质量为超标．
某试点城市环保局从该市区2015年全年每天的PM2.5检测数据中随机抽取6天的数据最为样本，检测值茎叶图如图（十位为茎，个位为叶），若从这6天的数据中随机抽出3天． （Ⅰ）求至多有2天空气质量超标的概率；
（Ⅱ）若用随机变量X表示抽出的3天中空气质量为一级或二级的天数，求X的分布和数学期望．
20．过椭圆C： +
=1（a＞b＞0）的右焦点F2的直线交椭圆于A，B两点，F1为其左焦
，椭圆的离心率为
．
点，已知△AF1B的周长为4（1）求椭圆C的方程；
N，（2）设P为椭圆C的下顶点，椭圆C与直线y=kx+m相交于不同的两点M，当|PM|=|PN|
时，求实数m的取值范围．
21．已知函数f（x）=ln（3x+2）﹣x2
（Ⅰ）求f（x）的极值；
（Ⅱ）若对任意x∈[1，2]，不等式|a﹣lnx|+ln|f′（x）+3x|＞0恒成立，求实数a的取值范围．
[选修4-1：几何证明选讲]
22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB，且
（1）证明：直线AC与△BDE的外接圆相切； （2）求EC的长．
[选修4-4:坐标系与参数方程] 23．已知曲线C1的参数方程是
（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半
轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=﹣4cosθ．
（1）求曲线C1与C2交点的极坐标；
（2）A、B两点分别在曲线C1与C2上，当|AB|最大时，求△OAB的面积（O为坐标原点）．
[选修4-5:不等式选讲]
24．已知函数f（x）=|x|，g（x）=﹣|x﹣4|+m （Ⅰ）解关于x的不等式g[f（x）]+2﹣m＞0；
（Ⅱ）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求实数m的取值范围．
2016年陕西省咸阳市高考数学一模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）
1．已知全集U=R，集合A={x|﹣2≤x＜0}，B={x|2x﹣1＜}，则A∩B=（ ） A．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪[﹣1，+∞） C．[﹣2，﹣1） D．（﹣2，+∞） 【考点】交集及其运算．
【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可． 【解答】解：由B中不等式变形得：2x﹣1＜=2﹣2，得到x﹣1＜﹣2， 解得：x＜﹣1，即B=（﹣∞，﹣1）， ∵A=[﹣2，0）， ∴A∩B=[﹣2，﹣1）， 故选：C． 2．定义：
=ad﹣bc，若复数z满足
=﹣1﹣i，则z等于（ ）
A．1+i B．1﹣i C．﹣i D．3﹣i 【考点】复数的代数表示法及其几何意义． 【分析】利用新定义直接化简母的共轭复数，进行化简可得答案． 【解答】解：根据定义则iz=1， ∴
．
=﹣zi﹣i=﹣1﹣i，
=﹣1﹣i，则iz=1，求出复数z，它的分子、分母同乘分
故选：C．
3．等差数列{an}中，a4+a8=﹣2，则a6（a2+2a6+a10）的值为（ ） A．4 B．8 C．﹣4 D．﹣8 【考点】等差数列的通项公式．
【分析】由等差数列性质得a4+a8=2a6=﹣2，解得a6=﹣1，由此能求出结果． 【解答】解：∵等差数列{an}中，a4+a8=﹣2， ∴a4+a8=2a6=﹣2，解得a6=﹣1， ∴a6（a2+2a6+a10）=a6×4a6=4． 故选：A．