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实验一：Matlab操作环境熟悉
一、实验目的
1．初步了解Matlab操作环境。
2．学习使用图形函数计算器命令funtool及其环境。
二、实验内容
熟悉Matlab操作环境，认识命令窗口、内存工作区窗口、历史命令窗口；学会使用format命令调整命令窗口的数据显示格式；学会使用变量和矩阵的输入，并进行简单的计算；学会使用who和whos命令查看内存变量信息；学会使用图形函数计算器funtool，并进行下列计算：
funtool (回车)，出现三个窗口：
Figure No.1、Figure No.2为函数曲线视窗， Figure No.3为运算控制器。 1．单函数运算操作。
? 求下列函数的符号导数
(1) y=sin(x);
(2) y=(1+x)^3*(2-x); ? 求下列函数的符号积分
(1) y=cos(x); (2) y=1/(1+x^2); (3) y=1/sqrt(1-x^2); (4) y=(x-1)/(x+1)/(x+2); ? 求反函数
(1) y=(x-1)/(2*x+3); (2) y=exp(x);
(3) y=log(x+sqrt(1+x^2)); ? 代数式的化简
(1) (x+1)*(x-1)*(x-2)/(x-3)/(x-4); (2) sin(x)^2+cos(x)^2;
(3) x+sin(x)+2*x-3*cos(x)+4*x*sin(x);
在3号窗口的第一排按键是单函数运算操作键 df/dx ------求函数f 对x的符号导数 int f ------求函数对x的符号积分 simple f ------对函数作尽可能的化简 num f ------取函数的分子表达式 den f ------取函数的分母表达式 1/f ------求函数的倒数1/f
finv ------f -1 求函数的反函数，即g(f(x))=x 2．函数与参数的运算操作。
? 从y=x^2通过参数的选择去观察下列函数的图形变化
(1) y1=(x+1)^2
《Matlab语言及其在电子信息科学中的应用》实验指导书
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(2) y2=(x+2)^2 (3) y3=2*x^2 (4) y4=x^2+2 (5) y5=x^4 (6) y6=x^2/2
在3号窗口的第二排按键是函数与参数的运算操作键 f+a -------求函数与a的和 f-a -------求函数与a的差 f*a -------求函数与a的积 f/a -------求函数除与a的商
f^a -------求函数以a为指数的值
f(x+a) -------作自变量的变换，以x+a代替x f(x*a) -------作自变量的变换，以a*x代替x
其中a的默认值为1/2，可以在控制栏中去修改参数a的数值。 3．两个函数之间的操作 ? 求和
(1) sin(x)+cos(x)
(2) 1+x+x^2+x^3+x^4+x^5 ? 乘积
(1) exp(-x)*sin(x) (2) sin(x)*x ? 商
(1) sin(x)/cos(x); (2) x/(1+x^2); (3) 1/(x-1)/(x-2); ? 求复合函数
(1) y=exp(u) u=sin(x)
(2) y=sqrt(u) u=1+exp(x^2) (3) y=sin(u) u=asin(x) (4) y=sinh(u) u=-x
在3号窗口的第三排按键是函数与函数的运算操作键 f+g ------计算f(x)+g(x)，并将结果显现在1号窗口中 f-g ------计算f(x)-g(x) ，并将结果显现在1号窗口中 f*g ------计算f(x)*g(x) ，并将结果显现在1号窗口中 f/g ------计算f(x)/g(x) ，并将结果显现在1号窗口中
f(g)------求复合函数f(g(x)) ，并将结果显现在1号窗口中 g=f ------将f(x)赋给g ，并将结果显现在2号窗口中 swap ------交换1号和2号视窗的显示
三、设计提示
1．初次接触Matlab应该注意函数表达式的文本式描述。
2．在使用图形函数计算器funtool时，注意观察1号和2号窗口中函数的图形。
四、实验报告要求
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1．针对图形函数计算器funtool，对每一类型计算记录其中一个图形的曲线。 2．书写实验报告时要结构合理，层次分明，在分析描述的时候，需要注意语言的流畅。
实验二：M文件和Mat文件操作
一、实验目的
1．定制自己的工作环境。 2．编写简单的M文件。
3．保存内存工作区中的变量到.mat文件。 4．学会只用Matlab帮助。
二、实验内容
1．使用format命令和File|Peferences菜单定制自己的工作环境。
2．编写如下M文件，试调整参数a的大小，观察并记录y1、y2的波形特征。
%example1.m t=0:pi/100:4*pi; a=3;
y2=exp(-t/a); y1=y2.*sin(a*t);
plot(t,y1,'-r',t,y2,':b',t,-y2,':b');
3．保存内存工作区变量a、t、y1、y2到example1.mat文件；关闭Matlab，再重新启动；观察内存工作区；重新根据.mat文件恢复原来的工作区变量。
4．在命令窗口中查看exp函数的帮助；运行helpwin查看超文本格式的帮助文件，试翻译并记录下信号处理工具箱（Signal Processing Toolbox）中的函数分类（Functions -- Categorical List）。
三、设计提示
1．可以用命令语句、菜单或按钮等多种方式执行命令。 2．用于编辑M文件的文本编辑器还可以执行和调试程序。
3．不同的工具箱可能包含同名的函数，查看帮助时应注意在左侧栏选择相应的工具箱类别。
四、实验报告要求
1．对实验内容2，说明参数a的大小对y1、y2波形特征的影响。 2．翻译命令窗口中的exp函数的帮助信息。
3．运行helpwin，试翻译并记录下信号处理工具箱（Signal Processing Toolbox）中的函数分类（Functions -- Categorical List）。
4．书写实验报告时要结构合理，层次分明，在分析描述的时候，需要注意语言的流畅。
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实验三：矩阵运算与元素群运算
一、实验目的
1．掌握数组与矩阵的创建。 2．掌握矩阵运算与数组运算。 3．掌握基本元素群运算。
4．掌握向量与矩阵的特殊处理。
二、实验内容
1．“：”号的用法。用“：”号生成行向量a=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10]、b=[5 3 1 -1 -3 -5]； a=1:10 b=5:-2:-5
2．用线性等分命令linspace重新生成上述的a和b向量。 a=linspace(1,10,10) b=linspace(5,-5,6)
3．在100和10000之间用对数等分命令logspace生成10维的向量c。c=logspace(2,4,10) 4．生成范围在[0，10]、均值为5的3×5维的均匀分布随机数矩阵D。D=10*rand(3,5) 5．利用magic函数生成5×5维的魔方矩阵，取其对角向量e，并根据向量e生成一个对角矩阵E。（所谓魔方矩阵就是各行、各列、各对角线元素之和相等。）a=magic(5) e=diag(a) E=diag(e)
6．另AA是3×3维魔方矩阵，BB是由A旋转180°得到。CC是一个复数矩阵，其实部为AA，虚部为BB。DD是CC的转置，EE是CC的共轭。分别计算CC和EE的模和幅角。AA=magic(3) BB=rot90(AA,2) CC=AA+j*BB DD=conj(CC') EE=conj(CC) abs(CC) angle(CC) abs(EE) angle(EE)
7．ｆ是一个首项为20，公比为0.5的10维等比数列；g是一个首项为1，公差为3的10维等差数列。试计算向量f和g的内积s。f=20*0.5.^(0:9) g=(1:3:28) s=dot(f,g)
8．生成一个9×9维的魔方矩阵，提取其中心的3×3维子矩阵M，利用sum函数检验其各行和各列的和是否相等。
A=magic(9) M=A(4:6,4:6) sum(A) sum(conj(A')) conj(A')为A的转置
?1234??1234??2345??2340??，利用函数生成左上三角矩阵T1???。 9．已知T???3456??3400?????45674000????T=[1:4;2:5;3:6;4:7] T0=fliplr(T) T01=triu(T0) T1=fliplr(T01)
fliplr(A) 矩阵A左右翻转 flipud(A) 矩阵A上下翻转
v=diag(A) 提取A的对角线上的元素构造一个列向量v
M=diag(v) 用向量v的元素作对角元素，构造一个对角矩阵M L=tril(A) 取矩阵A的左下三角部分（基于主对角线），其它元素为零 U=triu(A) 取矩阵A的右上三角部分（基于主对角线），其它元素为零
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rot90(A) 矩阵A逆时针旋转90°
三、设计提示
1．等比数列可利用首项和公比的元素群的幂乘积生成。 2．提取子矩阵，可灵活应用“：”号或空阵[ ]。
3．尽量用Matlab函数生成上述矩阵或向量，不要用手工逐个输入。
四、实验报告要求
1．编写实现第二节实验内容中所使用的函数命令，并记录相应的生成结果。 2．思考题：是否存在2×2维的魔方矩阵？。
3．书写实验报告时要结构合理，层次分明，在分析描述的时候，需要注意语言的流畅。
实验四：线性方程组的求解
一、实验目的
1．掌握恰定方程组的解法。
2．了解欠定方程组、超定方程组的解法。 3．掌握左除法求解线性方程组。 4．学会测试程序的运行时间。
二、实验内容
1．用两种方法求下列方程组的解，并比较两种方法执行的时间。
?7x1 ?14x2?9x3?2x4?5x5?3x ?15x?13x?6x?4x12345????11x1 ?9x2?2x3?5x4?7x5?5x ?7x?14x?16x?2x2345?1???2x1 ?5x2?12x3?11x4?4x5?100?200?300?400?500
方法一：逆阵法
A=[7,14,-9,-2,5;3,-15,-13,-6,-4;-11,-9,-2,5,7;5,7,14,16,-2;-2,5,12,-11,-4]; b=[100,200,300,400,500]’; x=inv(A)*b
方法二：左除法
A=[7,14,-9,-2,5;3,-15,-13,-6,-4;-11,-9,-2,5,7;5,7,14,16,-2;-2,5,12,-11,-4]; b=[100,200,300,400,500]’; x=A\\b
2．判定下列方程是恰定方程组、欠定方程组还是超定方程组，并求其解。
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