2014学年第一学期七年级期末考试
数学试卷（2015.1）
（考试时间90分钟，总分100分）
注意：
1． 本试卷含三个大题，共25题；
2． 答题时，请在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3． 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或
计算的主要步骤． 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1.下列四个选项中，正确的是????????????????????????（ ▲ ）
329642248（A）a?a?a； （B）a?a?a； （C）(a)?a；
（D）a?a?a.
322.下列说法中，正确的是?????????????????????????（ ▲ ） （A）
a?b是单项式； 32（C）2x?3x?1的一次项是3x；
?2ab2的系数是?； 5512（D）x??3是二次三项式.
x（B）
（B）a； （D）a?1.
03.下列式子中，值可以等于零的是??????????????????????（ ▲ ） （A）(a?1)2； （C）a； 4.已知分式
?1xy，把分式中x和y都扩大到原来的2倍，则分式的值??????（ ▲ ） x?y（B）扩大到原来的2倍； （D）缩小为原来的
（A）保持不变； （C）扩大到原来的4倍；
1. 25. 下列标志中，可以看作是轴对称图形的是?????????????????（ ▲ ） （A） （B） （C） （D）.
6.某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是??????????????????????????????????（ ▲ ） （A）a； （B）0.81a； （C）0.99a； （D）1.21a.
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 计算：3x?5x? ▲ ．
8. 用字母表示加法结合律： ▲ ．
1
9. 如果将6.18?10化为小数，那么这个小数为 ▲ ． 10.计算：?5(1??31x)? ▲ ． 5211.多项式?x?2x?1的一次项系数的一半为 ▲ ． 12.因式分解：x?3x?4? ▲ ．
图1
13.如果单项式3xy与单项式?2xy的和是单项式，那么m?n的值为 ▲ ．
n2m214.如图1，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法共有 ▲ 种． 15.一个关于字母a、b的多项式，除了常数项外，其余各项的次数都是4，那么这个多项式最多有 ▲ 项．
16.代数式15?(a?b)2的最大值是 ▲ ． 17.定义：f(x)?x220.511?，f(0.5)??，，例如f(2)?那么f(x)?f()x?12?130.5?13x的值为 ▲ ．
18.小丽做一道数学题：“已知两个多项式A、B.其中B?4x?5x?6，求A?B”.小丽
2把A?B看成A?B，计算得到的结果为?7x?10x?12.根据以上信息，直接写出
2A?B的结果： ▲ ．
三、解答题（本大题共7题，满分58分） 19.（本题满分8分，其中第（1）、（2）小题各4分） 计算：（1）(3x?2)(2x?3)?6x；
（2）
22x?. 22x?4x?4
20.（本题满分8分，其中第（1）、（2）小题各4分）
将多项式a?ab?a?2ab?b的三次项相结合，放在前面带有“+”号的括号内，二次项放在带有“-”号的括号内，将得到的多项式记为A. （1）在横线上写出A所表示的多项式：A? ▲ ； （2）对（1）中得到的多项式A进行因式分解.
3222 2
21.（本题满分8分）
解方程：
22.（本题满分8分）
已知 A、B两地相距1280千米，一辆“和谐号”动车组的行驶速度是原来的直快列车速度的2.5倍.乘坐“和谐号”动车组比乘坐直快列车的时间可以减少6.4小时. 求这列“和谐号”动车组的速度.
23.（本题满分12分，其中第（1）小题8分，第（2）小题4分）
（1）计算：
（2）已知：x?y?xy，求代数式
24.（本题满分10分，其中第（1）小题2分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）
已知：如图2，△ABC是直角三角形，?C?90?，?A?60?.
（1）将△ABC沿BA方向平移2cm得到△A?B?C?，点A、B、C的对应点分别记为点A?、B?、C?.在图2的基础上画出平移之后的△A?B?C?；
（2）在第（1）小题的基础上，联结CC?.如果将△ABC的周长记为acm，那么请用含a的代数式表示四边形A?BCC?的周长；
x1?1?. x?1x?13?x5?(x?2?)
2x?4x?211??(1?x)(1?y)的值. xy 3
（3）将△ABC绕点A顺时针旋转60?，得到△AB?C?（点C在线段AB?上）.若
AC?b，AB?c，求线段BC在上述旋转过程中所扫过的部分（图3中的阴影部分）的面
积（用含b、c的代数式表示）.
B'C'CC图2 B 图3
25.（本题满分4分，第（1）、（2）小题各2分，第（3）小题不计分） ．．．．．．．．．
认真观察，可以发现下表中第二行的分数是按照一定规律写出来的. 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第6列 ?? 第n列 ?? BAA1 43 95 167 259 36 请认真研究表格中的分数，根据其中的规律解决下列问题： （1）第6列的分数是 ▲ ；
（2）请猜想第n列的分数（n为正整数），并用含n的分式表示；
（3）在观察表格中的分数特点时，小明发现第5列的分数化简后与第1列的分数相同，请问：按照这种规律排列的分数中还有等于
1的分数吗？说明理由. 4注意：第（3）小题不计入总分，只供非常喜欢数学且数学成绩较好的同学研究. ．．．．．．
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