一、填空题（满分70分） 1. 六个数5，7，7，8，10，11的方差是 ▲ ． 2. 已知复数z?
3. 命题“?x?R, x2?0”的否定是 ▲ ．
4. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样的的方法抽出样本容量的n的样本，样本中A型产品有16件，那么样本容量n为 ▲ ．
5. 已知集合A?xx?2，B??x5（i是虚数单位），则z= ▲ ． 1?2i???x?5??0?，则A?B? ▲ ．
?x?1?6. 如果执行下面的程序框图，那么输出的S? ▲ ．
a?1b?2I?2WhileI?6....a?a?b ....b?a?b....I?I?2End....Whileprint...b 第6题 第7题 7．如图，运行伪代码所示的程序，则输出的结果是 ▲ .
8. 已知一个质点在腰长为4的等腰直角三角形内随机运动，则某时刻该质点距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为 ▲_
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9. 口袋中有若干红球、黄球与蓝球，摸出红球的概率为0.45，摸出红球或黄球的概率为0.65，则摸出红球或蓝球的概率为 ▲ ．
10. 观察下列等式： 13?1，
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13?23?9， 13?23?33?36， 13?23?33?43?100，
??
猜想：13?23?33?????n3? ▲ （n?N*）.
11. 已知条件p:|x?1|?2,条件q:x?a,且?p是?q的充分不必要条件，则a的取值范围可以是 ▲ ．
12. 已知正数x,y满足x?2y?1,则
13. 若点P是曲线y?x?lnx上任意一点，则点P到直线y?x?2的最小距离为 ▲ ．
14.已知奇函数f(x)是R上的单调函数，若函数y?f(x)?f(k?x)只有一个零点，则实数k的值是 ▲ ．
二、解答题（满分90分）
15. 已知复数z1满足(z1?2)(1?i)?1?i (i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1?z2是实数. (1)求z1及z1； (2)求z2及z1?z2.
2x?8y的最小值为 ▲ ． xy216. 从参加数学竞赛的学生中抽出20名学生，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图所示．观察图形，回答下列问题：（1）[79.5,89.5)这一组的频率和频数分别为多少？ （2）估计该次数学竞赛的及格率（60分及以上为及格）；（3）若从第一组和第三组的所有学生中随机抽取两人，求他们的成绩相差不超过10分的概率．
0.0150.030.025[来源:学+科+网Z+X+X+K]
频率组距
17. 设命题p： lna?0；命题q：函数y?0.010.00539.549.559.569.579.589.599.5成绩/分（第16题图）
ax2?x?a的定义域为R.
(1)若p且q是真命题，求实数a的取值范围；
(2)若p或q是真命题，p且q是假命题，求实数a的取值范围．
18. 若二次函数f(x)?ax?bx?c(a?0) 满足f(x?1)?f(x)?2x，且f(0)?1.
(1)求f(x)的解析式；
(2)若在区间[－1,1]上，不等式f(x)?2x?m恒成立，求实数m的取值范围； (3)解关于x的不等式 (k?1)f(x)?kx?1.
19. 在某次水下考古活动中,需要潜水员潜入水深为30米的水底进行作业.其用氧量包含3个方面:
2①下潜时,平均速度为v(米/单位时间),单位时间内用氧量为v2 ;②在水底作业需5个单位时间,每个单位时间用氧量为0.4;③返回水面时,平均速度为该潜水员在此次考古活动中,总用氧量为y. (1)将y表示为v的函数;
(2)试确定下潜速度v,使总的用氧量最少.
[来源:学科网]v(米/单位时间), 单位时间用氧量为0.2.记2
20. 已知函数f(x)??x??x，g(x)??x?lnx，h(x)?f(x)?g(x)，其中??R，且??0. ⑴当???1时，求函数g(x)的最大值； ⑵求函数h(x)的单调区间；
2 ⑶设函数?(x)???f(x),x?0,若对任意给定的非零实数x，存在非零实数t（t?x），
g(x),x?0.? 使得 ?'(x)??'(t)成立，求实数?的取值范围.