2014年全国初中数学联合竞赛（初二组）初赛
试题参考答案及评分标准
说明：评阅试卷时，请依据本评分标准.第一试,选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题,请严格按照本评分标准规定的评分档次给分,不要再增加其他中间档次.如果考生的解答方法和本解答不同,只要思路合理,步骤正确,在评卷时请参照本评分标准划分的档次,给予相应的分数.
一、选择题(本题满分42分，每小题7分)1、C 2、B 3、B 4、D 5、D 6、C 二、填空题（本题满分28分，每小题7分）1、4n?1 2、4 3、1 4、3 三、（本大题满分20分）解不等式|x?2|?3x?1
解：（1）当x?2时，不等式化为2?x?3x?1，解此不等式得x?（10分）
（2）当x?2时，不等式化为x?2?3x?1，解此不等式得x??33故此时?x?2；
44,
1此时x?2．（15分）2,
综上所述，不等式的解为：x?3．（20分） 4四、（本大题满分25分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，DE?BC于E.若
DE?3,BD?5，求梯形ABCD的面积．
解：在直角△BDE中，由勾股定理有：BE?BD2?DE2?4；（5分）
AD过D作AC的平行线交BC的延长线于F，连接DF、CF，
则ACFD是平行四边形，故CF=AD，DF?AC?BD，
所以DE是等腰△DBF底边上的高，故BF?2BE?8（15分） 所以SABCD?11(BC?AD)DE?BF?DE?12（25分）． 22233BECF五、（本大题满分25分）
已知正整数a、b满足(a?b)?a?b，试求a、b的值． 解：由已知得a?ab?b?a?b，（5分） 则(a?b)?(a?1)?(b?1)?2．（10分） 因为a、b均为正整数，故a?1?0，b?1?0，
（1）当a=b时，(a?1)?(b?1)?1，即a=b=2；（15分） （2）当a?b时，(a?b)?1，
从而(a?1)?1且(b?1)?0；或者(a?1)?0且(b?1)?1； 所以，a?2,b?1，或者a?1,b?2．（20分）
1
222222222222综上所述，所求a,b的值是：a?b?2；或者a?1,b?2；或者a?2,b?1．（25分）
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