2013学年上学期高一期末数学复习卷(一)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
4，5}，则CUA?（ ） 1.已知全集U?{1，，，，，，234567}，A?{2，36，7} B．{1，，，357} C． ?2,4,5? D．{2，4，6} A． {1，，2.若sin??0且tan??0,则?的终边在 ( )
A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（ ） A．2 cm2 B． 4 cm2 C．2?cm2 D． 4?cm2 4. 如图，正六边形ABCDEF中，BA?CD?EF=
A．0 C．AD
B．BE D．CF
x
件某产品所用的时间(单位:分
5.据统计,一名工人组装第
???f?x???钟)
???c,x?m,x?m,c为常数?,已知工人组装第4件产品所用的时间为30分钟,工人组c,x?m,m装第m件产品所用的时间为15分钟,则m=( )
A. 49 B. 25 C. 16 D. 9 6.函数y?sin(?x??)的部分图象如右图，则?，?
y 可以取的一组值是（ ）
????A.．??,?? B．??,??
2436?5???C．??,?? D．??,??
4444xO 1 2 3 x 7.已知x0是函数f(x)?e?2x?4的零点, 若x1?(?1,x0)，x2?(x0,2)，则（ ） A．f(x1)?0，f(x2)?0 B．f(x1)?0，f(x2)?0 C．f(x1)?0，f(x2)?0 D．f(x1)?0，f(x2)?0
?(x?8.已知函数f(x)?sin?4)x?(R??,0最)小正周期为的?，为了得到函数
g(x)?cos?x的图象，只要将y?f(x)的图象（ ）
??个单位长度 B. 向右平移个单位长度 88?? C. 向左平移个单位长度 D .向右平移个单位长度
4419.函数y?的图像与函数y?2sin?x(?2?x?4)的图像所有交点的横坐标之和等于
x?1 A .向左平移（ ） A．2
B．4
C．6
D．8
10. 对实数a和b，定义运算“?”：a?b???a,a?b?1, 设函数
b,a?b?1．?f(x)?(x2?2)?(x?x2)，x?R，若函数y?f(x)?c的图像与x轴恰有两个公共
点，则实数c的取值范围是（ ）
33A．(??,?2](?1,) B．(??,?2](?1,?)
241131C．(?1,)(,??) D．(?1,?)[,??)
4444二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分.)
0.52? 311.
?25????9??27?????64???0.1?? 2? 310????lg2?lg5? 912.已知sin??1??，2????3?那么 sin?cos? ． 322213. 函数y?log1(?x2?4x?3)的单调递增区间是________________。 14.关于x的方程x?(m?1)x?2m?6?0有两个实根?,?， 且满足??1??，则实数m的取值范围是__________.
215.已知tan?,1是关于x的方程tan?x2?5x?k2?3?0的两个实根，且k3????7?，cos??sin?= 。 216.y?f?x?为R上的偶函数，且满足f?x?4??f?4?x?，当x??0,4?,f?x??x，且
sin??2,则f2013?sin???2???sin??????2cos2????? 3??17.给出下列命题：
（1）函数f(x)?tanx有无数个零点；
?1?（2）若关于x的方程???m?0有解，则实数m的取值范围是(0,1]；
?2?（3）函数f(x)?x11sinx?sinx的值域是[?1,1]； 22（4）函数f?x??2sin?2x????????为?,0?； ?的图象的一个对称中心3??3?（5）已知函数f?x??2cosx，若存在实数x1,x2，使得对任意的实数x都有
f?x1??f?x??f?x2?成立，则x1?x2的最小值为2?。
其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）． 三、解答题(本题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. ) 18．(本题满分14分)
19.(本题满分14分) 已知函数f(x)?1?2sin(2?x?是函数f(x)图象的一条对称轴．
（1）求?及最小正周期； （2）求函数f(x),x???,?的单调减区间．
?13（）求值：1 8?log31?log65?(log52?log53)?10lg3273?tan(???)cos(2???)sin(???)2.（2）化简：cos(????)sin(????)?6)（其中0???1）， 若直线x?
?3
??20.(本题满分14分)已知函数f(x)?a?2(a?R)为R上的增函数 2x?1（1）若函数f(x)为奇函数，求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，若对任意的t?R，不等式f(t2?2)?f(t2?tk)?0恒成立，求实数k的取值范围．
ππ
21.(本题满分15分) 已知函数f(x)＝Asin(x＋φ)，x∈R，A>0,0<φ<.y＝f(x)的
32部分图象如图所示，P、Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为(1，A)．
(1)求f(x)的最小正周期及φ的值； 2π
(2)若点R的坐标为(1,0)，∠PRQ＝，
3求A的值．
(3)写出不等式f(x)?
22.(本题满分15分)已知函数f(x)?2x?(k?k?1)x?15，g(x)?kx?k，其中
2223的解集 2k?R。
(1) 若f(x)?g(x)?0，对x??1,4?恒成立，求实数k的取值范围； （2）设函数q(x)???g(x)x?0是否存在实数k，对任意给定的非零实数x1，存在唯一
f(x)x?0?的非零实数x2?x2?x1?，使得q(x2)?q?x1?？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。