第5章 横向水平荷载作用下框架内力及侧移计算
第5章 横向水平荷载作用下框架内力及侧移计算
5.1 框架侧移刚度计算
5.1.1 框架梁线刚度计算
梁的线刚度 ib=EcIb/l (5-1)
式中： Ec——混凝土弹性模量；l——梁的计算跨度；Ib——梁截面惯性矩。
对于现浇楼面中，中框架梁 Ib=2.0I0，边框架梁 Ib=1.5I0，其中I0为梁矩形部分的截面惯性矩，得横梁线刚度ib 值见表5-1。
表5-1 横梁线刚度ib计算 类别 边框 架梁 中框 架梁 b×h /mm2? 0.3×0.6 0.3×0.6 0.3×0.6 0.1×0.2 0.3×0.6 0.3×0.6 0.3×0.6 0.1×0.2 Ec /N·mm2 3.0×104 3.0×104 3.0×104 3.0×104 3.0×104 3.0×104 3.0×104 3.0×104 跨度 /m 3.9 5.7 6.0 2.1 3.9 5.7 6.0 2.1 截面惯性矩I0/m4 0.0054 0.0054 0.0054 0.000067 0.0054 0.0054 0.0054 0.000067 Ib /m4 0.0081 0.0081 0.0081 0.0001 0.0108 0.0108 0.0108 0.000134 Kb /N·mm 6.2×1010 4.3×1010 4.1×1010 0.14×1010 8.3×1010 5.7×1010 5.4×1010 0.19×1010 5.1.2 框架柱线刚度计算
柱的线刚度 ic=EcIc/l
式中： Ic ——柱的截面惯性矩； h——框架柱的计算高度。
表5-2 柱线刚度ic计算 楼层 1层 2-7层 hc/mm 3900 3600 Ec/N·mm2 3.0×104 43.0×10 b×h/mm2 550×550 550×550 Ic/mm 7.6×109 7.6×109 4ic=EcIc/hc /N·mm 5.85×1010 105.85×10 5.1.3 框架柱侧移刚度计算
柱的侧移刚度D值按下式计算： D=
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12ic?C12h2
xx大学本科生毕业设计 ?式中， αc ——柱侧移刚度修正系数 以中框架中柱第二层（大厅中央）为例计算，柱及线刚度由图5.1所示。
图中数据取自表5-1，表5-2，得 ?ibi5.4?4K===1.706 2?6.332icK1.706α===0.46 K?21.706?212ic12?6.33?1010D=α=0.46× 223600h =26961 其余计算结构见表5-3 5.4 5.4 6.33 5.4 5.4 图5.1 例柱及其相连梁的相对线刚度
表5-3 中框架柱侧移刚度D值 楼层 框架柱位置 A轴边框架柱边柱 A轴中框架柱边柱 B轴边框架柱边柱 一层 B轴中框架柱边柱 C轴边框架柱边柱 数量 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 30 K 0.735 1.47 1.436 1.402 0.974 1.949 1.897 1.846 0.974 1.949 1.007 1.451 2.342 1.897 0.735 1.47 0.759 1.084 1.761 1.436 -- ?c 0.452 0.568 0.563 0.559 0.496 0.620 0.615 0.610 0.496 0.620 0.501 0.656 0.655 0.615 0.452 0.568 0.456 0.514 0.601 0.563 -- D 20862 26215 25985 25800 22892 28615 28385 28154 22892 28615 23123 26077 30231 28385 20862 26215 21046 23723 27738 25985 763338 C轴中框架柱边柱 D轴边框架柱边柱 一层 D轴中框架柱边柱 合计
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第5章 横向水平荷载作用下框架内力及侧移计算
续表 5-3 楼层 框架柱位置 A轴边框架柱边柱 A轴中框架柱边柱 B轴边框架柱边柱 B轴中框架柱边柱 二 至 七层 C轴边框架柱边柱 数量 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 30 K 0.679 1.359 1.327 1.295 0.900 1.800 1.754 1.706 0.900 1.800 1.754 0.93 1.34 2.16 0.679 1.359 1.327 0.701 1.002 1.627 -- ?c 0.253 0.405 0.399 0.393 0.310 0.474 0.467 0.460 0.310 0.474 0.467 0.317 0.401 0.519 0.253 0.405 0.399 0.260 0.334 0.449 -- D 14829 23738 23386 23034 18169 27782 27371 26961 18169 27782 27371 18580 23503 30419 14829 23738 23386 15239 19576 26316 673971 C轴中框架柱边柱 D轴边框架柱边柱 D轴中框架柱边柱 合计 5.2 横向水平地震作用下框架内力及侧移计算
5.2.1 横向自振周期计算
对于框架结构，结构顶点的假想侧移uT按下列公式计算 VGiG=?k?ink (△u)i=
VGi?DijuT
uT=?(?u)k
k?1n 本设计计算横向自振周期采用顶点位移法。 对于质量和刚度沿高度分布比较均匀的框架结构，其基本自震周期基本自振周期T1可按下式计算： T1=1.7?T架结构，取0.6～0.7，本设计取0.7；
式中：?T ——结构基本自振周期考虑非承重砖墙影响的折减系数，对于框
uT ——计算结构基本自振周期用的结构顶点假想位移。
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xx大学本科生毕业设计 结构顶点的假想侧移计算过程见表5-4。 根据侧移得到结构的基本周期：
T1=1.7×0.7×0.2542=0.60 S
表5-4 结构顶点的假想侧移计算
楼层 7 6 5 4 3 2 1 Gi /kN 6224.62 6285.5 6285.5 6285.5 6285.5 6285.5 6367.92 VGi /kN 6224.62 12510.12 18795.62 25081.12 31366.62 37652.12 44020.04 ∑D /kN·m 673971 673971 673971 673971 673971 673971 763338 △ui /m 0.0092 0.019 0.028 0.037 0.047 0.056 0.058 ui /m 0.2542 0.245 0.226 0.198 0.161 0.114 0.058 5.2.2 水平地震作用及楼层地震剪力计算
该建筑结构高度不超过40 m，质量和刚度沿高度分布比较均匀，变形 以剪切为主，因此用底部剪力法来计算水平地震作用。
首先计算总水平地震作用标准值即底部剪力，按下式计算
FEk=?1Geq 式中：?1——相应于结构基本自振周期的水平地震影响系数；
Geq——结构等效总重力荷载，多质点取总重力荷载代表值的85 %。 Geq=0.85×∑Gi=0.85×44020.04=37417.03 kN
建筑物抗震设防烈度为7度，设计基本地震加速度值为0.1g，建筑场地类别为II类，设计地震分组为第三组，抗震等级为二级，确定地震作用计算参数：?max=0.08 Tg=0.45 s ?=0.05 由此得到的相应于结构基本自振周期的水平地震影响系数：
Tgr0.450.9?1?()?2?max=（）×1×0.08=0.062
T10.60 T1=0.60s 1.4Tg=1.4×0.45=0.63s
T1<1.4Tg, 故不需考虑顶部附加地震作用。
FEk=?1Geq=0.062×37417.03=2319.9 kN
根据根据式(5-9)计算，计算结果见表5-5。
GH Fi=niiFEk (5-9)
?GjHjj?1
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第5章 横向水平荷载作用下框架内力及侧移计算
表5-5 各质点横向水平地震作用及楼层地震剪力计算表
Hi Gi GiHi Fi /m /kN /kN·m /kN 25.5 6224.62 158727.81 570.42 21.9 6285.5 137652.45 494.68 18.3 6285.5 115024.65 413.36 14.7 6285.5 92396.85 332.05 11.1 6285.5 69769.05 250.73 7.5 6285.5 47141.25 169.41 3.9 6367.92 24834.89 89.25 Vi /kN 570.42 1065.1 1478.46 1810.51 2061.24 2230.65 2319.9 楼层 7 6 5 4 3 2 1
图5.2 各质点水平地震作用分布 图5.3水平地震作用层间剪力分布
5.2.3 水平地震作用下位移验算
水平地震作用下位移用D值法来验算。框架第i层的层间剪力Vi 、层间位移(?U)i及结构顶点位移u分别按下式来计算：
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