第十八章 平行四边形单元测试题
时限：100分钟 满分：150分
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．在平行四边形ABCD中，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立的是（ ） A．∠D=60° B． ∠A=120° C．∠C+∠D=180° D．∠C+∠A=180° 2．矩形，菱形，正方形都具有的性质是（ ） A．对角线相等 B．对角线互相平分
C．对角线平分一组对角 D．对角线互相垂直
3．如图，?ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为（ ） A． 6cm
B． 12cm
C． 4cm
D． 8cm
第3题 第4题 第5题
4．如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，则m的取值范围是（ ） A．10＜m＜12
B．2＜m＜22
C. 1＜m＜11 D．5＜m＜6
5．如图，如果平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，那么图中的全等三角形共有（ ） A． 1对
B． 2对
C． 3对
D． 4对
6．已知菱形的边长为6cm，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是（ ） A． 6cm
B．
cm
C． 3cm D．
cm
7．（2017河北）求证：菱形的两条对角线互相垂直．
已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O．求证：AC?BD． 以下是排乱的证明过程：①又BO?DO，
②∴AO?BD，即AC?BD． ③∵四边形ABCD是菱形， ④∴AB?AD．
证明步骤正确的顺序是（ ） A．③→②→①→④
B．③→④→①→② C．①→②→④→③ D．①→④→③→②
8．菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：2，则较长的对角线长为（ ） A． 4.5cm
B． 4cm
C． 5
cm
D． 4
cm
1
9．矩形的四个内角平分线围成的四边形（ ）
A．一定是正方形 B．是矩形 C．菱形 D．只能是平行四边形
10．在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高．将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为（ ） A． 9.5
B．10.5
C． 11
D． 15.5
二、填空题（每小题4分，共32分）
11．已知正方形的一条对角线长为4cm，则它的面积是 cm．
12．菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的边长为 cm，面积为 cm．
13．如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AB和CD于点E、F，BD=6，AC=4，
则图中阴影部分的面积和为 ．
2
2
OE?BC于E，14．（2017年十堰）如图：菱形ABCD中，AC交BD于O，连接OE，若?ABC?140?，
则?OED? ． ．
第13题 第14题 第15题 第16题 15．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若△ABC的周长为12cm，则△DEF的周长是 cm．
16．(2017宁夏)如图，将平行四边形??CD沿对角线?D折叠，使点?落在点??处．若?1??2?50，
?则???为 ．
17．(2017六盘水市)如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则
∠AEB= 度．
2
18．将七个边长都为1的正方形如图所示摆放，点A1、A2、A3、A4、A5、A6分别是六个正方形的中心，则这七个正方形重叠形成的重叠部分的面积是 ．
第17题
第18题
三、解答题（共7小题，共78分）
19．（10分）如图，在△ABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点．
证明：四边形DECF是平行四边形．
20．（2017大连）（10分）如图，在?ABCD中，BE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，DF⊥AC，
垂足F在AC的延长线上，求证：AE=CF．
21．（10分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，
CE⊥AN，垂足为点E，
（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．
3
22．（2017安顺）（10分）如图，DB∥AC，且DB=错误！未找到引用源。AC，E是AC的中点，
（1）求证：BC=DE；
（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加什么条件，为什么？
23．(2017怀化)（12分）如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形．
（1）求证：△ABE≌△DCE； （2）求∠AED的度数．
4
24．（12分）（2017湖北襄阳）如图，AE∥BF， AC平分∠BAE，且交BF于点C.BD平分∠ABF，且交AE于点D，连接CD.
（1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若∠ADB＝30°，BD＝6，求AD的长.
25．（14分）如图，△ABC中，MN∥BD交AC于P，∠ACB、∠ACD的平分线分别交MN于E、F． （1）求证：PE=PF；
（2）当MN与AC的交点P在什么位置时，四边形AECF是矩形，说明理由； （3）当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形．（不需要证明）
参考答案
一、 选择题 1．D． 2、B． 3、D．
5