佛山市普通高中2017届高考高三数学3月模拟考试试题(九)
全卷共150分，考试时间为120分钟．
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．
1．已知全集U=N，集合A?{1,3,5,7,9}，B?{0,3,6,9}，则A(eNB)?
（A）{1,2,3}
（B）{1,3,9}
（C）{3,5,7}
（D）{1,5,7}
2．已知i是虚数单位，复数z?(m2?4)??m?2?i（其中m?R）是纯虚数，则m=
（A）－2
（B）2
（C）?2
（D）?4
12123．已知命题p：“若直线ax+y+1=0与直线ax－y+2=0垂直，则a=1”；命题q：“a?b”是“a?b”的充要条件，则
（A）p真，q假
（B）“p?q”真
（C）“p?q”真
（D）“p?q”假
4．当前，某城市正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张问题．已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为
（A）40
（B）36
（C）30
（D）20
5．在抛物线y2?2px（p?0）上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为
（A）
1 2 （B）1 （C）2 （D）4
6．已知向量a，b不共线，设向量AB?a?kb，CB?2a?b，CD?3a?b，若A，B，D三点共线，则实数k的值为
（A）10 （C）－2
（B）2 （D）－10
7．如果执行右面所示的程序框图，那么输出的S?
（A）2352 （B）2450 （C）2550 （D）2652
?y?0,y?1?8．已知实数x，y满足不等式组?x?y?0,则的取值范围是
x?1?2x?y?2,?
1（A）[?,1)
4 （B）(?1,1)
1（C）[?,1)
2
1（D）[?,2)
29．已知非零向量a，b满足|a?b|?|a?b|?（A）30
（B）60
23|a|，则向量a?b与a?b的夹角为 3 （C）120 （D）150
x??3,x?0,10．已知函数f(x)??函数g(x)?f2(x)?f(x)?t（t?R）．关于函数g(x)的零
log(?x),x?0,??3点，下列判断不正确的是 ．．．
（A）若t??2，g(x)有四个零点 （C）若?2?t?
（B）若t??2，g(x)有三个零点 （D）若t?1，g(x)有两个零点 41，g(x)有一个零点 4第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．把答案直接填在题目中的横线上．
111．若关于x的不等式x2?(2?m)x?0的解集是{x|0?x?2}，则实数m＝______．
212．在钝角△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，b=1，c=3，∠B=30°，则△ABC的面积等于___________．
13．设f(x)是定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x)?2x?2x?b（其中b为常数），则f(?1)?___________．
y214．设P是双曲线x?右焦点，若△PF1F2?1上的一点，F1、F2分别是该双曲线的左、
122的面积为12，则?F1PF2?_________．
15．若函数y?f(x)对定义域的每一个值x1，在其定义域内都存在唯一的x2，使f(x1)f(x2)?1成立，则称该函数为“依赖函数”．给出以下命题：①y?x是“依赖函数”；
②y?1是“依赖函数”；③y?2x是“依赖函数”；④y?lnx是“依赖函数”；⑤y?f(x)，xy?g(x)都是“依赖函数”，且定义域相同，则y?f(x)?g(x)是“依赖函数”．
其中所有真命题的序号是________________．
三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分12分）某校团委会组织该校高中一年级某班以小组为单位利用周末时间进行了一次社会实践活动，且每个小组有5名同学，在实践活动结束后，学校团委会对该班的所有同学都进行了测评，该班的A、B两个小组所有同学所得分数（百分制）的茎叶图如图所示，其中B组一同学的分数已被污损，但知道B组学生的平均分比A组学生的平均分高1分．
（Ⅰ）若在B组学生中随机挑选1人，求其得分超过85分的概率； （Ⅱ）现从A组这5名学生中随机抽取2名同学，设其分数分别为
m，n，求|m?n|?8的概率．
17．（本小题满分12分）设函数f(x)?cos(2x?)?sin2x．
6（Ⅰ）求函数f(x)的单调递增区间；
1?1?（Ⅱ）若f(??)?，且??(,?)，求f(?)的值．
2632
18．（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn?2an?2．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）令bn?n数列{bn}的前n项和为Tn，求使不等式Tn?(n?1)(Sn?2)?43?0an?loga1n，
2?成立的正整数n的最小值．
19．（本小题满分12分）如图，边长为a的正方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，
1且BE?BF?BC，将△AED、△CFD分
2别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点A?，连结A?B．
（Ⅰ）判断直线EF与A?D的位置关系，并说明理由；
（Ⅱ）求四棱锥A?－BEDF的体积．
20．（本小题满分13分）如图，已知点M在圆O：x2?y2?4上运动，MN⊥y轴（垂足为N），点Q在NM的延长线上，且|QN|?2|MN|．
（Ⅰ）求动点Q的轨迹方程；
1（Ⅱ）直线l:y?x?m与（Ⅰ）中动点Q的轨迹交于两个不
2|DA|?|DB|．同的点A和B，圆O上存在两点C、D，满足|CA|?|CB|，
（ⅰ）求m的取值范围；
|CD|（ⅱ）求当取得最小值时直线l的方程．
|AB|
21．（本小题满分14分）已知函数f(x)?aex，g(x)?lnx?lna（其中a＞0），函数f(x)的图象在与y轴交点处的切线为l1，函数g(x)的图象在与x轴的交点处的切线为l2，且直线l1∥l2．
（Ⅰ）求切线l1与l2的距离；
x?m?x0，求实数m的取值范围； （Ⅱ）若?x0，满足0f(x0)（Ⅲ）当x?0时，试探究|f(x)?g(x)|与2的大小，说明你的理由．
参考答案
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．
1－5. DBDCC；6－10.BCCBA. 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共25分．
11．3； 12．3?； 13．－3； 14．；15．②③． 42三、解答题：本大题共6个小题，共75分．
94?88?86?80?7716．解析：（Ⅰ）A组学生的平均分为， ?85（分）
591?93?83?x?75∴B组学生平均分为86分，设被污损的分数为x，由 ?86，∴x?88，
5故B组学生的分数分别为93，91，88，83，75， ······················································· 4分
3则在B组学生随机选1人所得分超过85分的概率P?． ········································ 6分
5（Ⅱ）A组学生的分数分别是94，88，86，80，77， 在A组学生中随机抽取2名同学，其分数组成的基本事件(m，n)有(94,88)，(94,86)，(94,80)，(94,77)，(88,86)，(88,80)，(88,77)，(86,80)，(86,77)，(80,77)共10个， ·························· 8分
随机抽取2名同学的分数m，n满足|m?n|?8的事件(94,88)，(94,86)，(88,86)，(88,80)，(86,80)，(80,77)共6个． ········································································································· 10分
63故学生得分m，n满足|m?n|?8的概率P??． ················································· 12分
10517．解析: f(x)?cos(2x?)?sin2x
6??31?cos2x?sin2x?sin(2x?)． ·=cos2xcos?sin2xsin?sin2x?···················· 2分
66223???5??（Ⅰ）令2k???2x??2k??,k?Z，则k???x?k??,k?Z，
23212125??∴函数f(x)的单调递增区间为[k??··········································· 4分 ,k??](k?Z). ·
12121?1（Ⅱ）由（Ⅰ）f(??)?sin??，
26322?cos???∵， ································································ 6分 ??(,?)，∴
32122422227)??)?1?， 故sin2??2??(?，cos2??2(?······················· 10分
33939?131423773?42cos2???(?)???∴f(?)?sin(2??)?sin2??． ··· 12分
32229291818．解析：（Ⅰ）当n?1时，a1?2a1?2，解得a1?2； 当n?2时，an?Sn?Sn?1?2an?2?(2an?1?2)?2an?2an?1， ∴an?2an?1，故数列{an}是以a1?2为首项，2为公比的等比数列，
故an?2?2n?1?2n． ·········································································································· 4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得，bn?n?2n?log12n?n?2n?n，
2?∴Tn?b1?b2??bn?(2?2?22?3?23??n?2n，
?n?2n)?(1?2?····················· 5分 ?n)， ·
令Rn?2?2?22?3?23?