图6.利用随机生成的序列x(n)验证添加两个过渡点的DLPF性能
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图7.利用窗函数法设计的DLPF（冲激响应hd(n)、h(n)、相频特性和幅频特性）
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图8.对比频率采样法设计的DLPF和窗函数法设计的DLPF的幅度特性
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（三）实验分析
1、设计与之相对应的DLPF，给出窗函数及所设计滤波器的幅度特性，对比分析DLPF幅频特性是否符合要求；
观察利用窗函数法设计数字低通滤波器和利用频率采样法设计的数字低通滤波器的幅度特性，通过对比分析，N=60，取两个过渡点T1=0.59 T2=0.11的设计参数下最大阻带最小衰减在50db以下，所设计的DLPF符合要求。
2、试说明过渡点对所设计数字滤波器性能的影响； 在两个频率取样点之间，频率响应值是由各个取样点间内插函数的加权确定，因此，存在着逼近误差，并且误差大小取决于理想频率响应Hd(ejw)的曲线形状和取样点数N的大小。为了减小逼近误差，即减小通带边缘处由于取样点的突然变化而引起的滤波器特性的振荡起伏，可以在理想滤波器频响的不连续点边缘增加一定的过度取样点，增加过渡带宽，来减小频带边缘的起伏振荡，进而增大阻带衰减。这些取样点上的取值不同，产生的效果也将不同。一般过渡带去1-3点取样值即可得到满意的结果。在本次数字低通滤波器的设计中，不加过渡取样点时，阻带最小衰减为-20dB；增加一个过渡取样点，阻带最小衰减将增为-44dB—54dB；增加两个过渡取样点，则阻带最小衰减增为-65dB—75dB。
3、产生一个有干扰频率的时域序列（借助FFT分析说明其有干扰），使之通过所设计的DLPF，对滤波输出结果作出分析，说明输出结果。
利用x=rand()产生了一个随机序列，通过FFT变换后可看到在频域上有干扰，使x(n)所设计的DLPF后，观察输出的y(n)和它的频谱特性，发现频率高于0.5π的信号被滤掉，滤波器性能良好。
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四、结束语
通过本次数字信号课程设计，我熟练掌握了MATLAB工具软件在工程设计中的使用；熟练掌握了利用频率采样法设计FIR线性相位型数字低通滤波器的设计过程。通过利用窗函数法和频率采样法两种不同的方法设计数字低通滤波器，我理解了窗函数设计法是在时域内，以有限长冲激响应h(n)去逼近无限长冲激响应，从而实现FIR滤波器的设计。而本次实验采用的频率取样法则是在频域内，以有限个频率响应的取样，去逼近所期望的理想频率响应函数。频率采样法利用到第三章中DFT的应用和内插函数的定义。
本次实验要求设计线性相位的FIR数字滤波器，所以对H(k)有一定的约束条件，本次设计中采用h(n)为偶对称，N为偶数进行设计，即保证Hk=Hn-k, θk=-(N-1)/N*kπ。在频率采样法中，过渡采样点对滤波器的设计有着至关重要的作用，N值越大，过渡点越多，DLPF的频率响应越接近理想的频率响应，但应注意N值越大，计算量越大，过渡取样点的数量的增加也使过渡带宽增加，所以要设逼近理想的滤波器要合理设计参数。通过学习可知，频率抽样法的实现原理很简单，计算时可以借用DFT。通过改变阶数N和设置过渡点能够最终得到满意的结果，但是和窗函数设计法一样，其主要缺点是不易精确的确定滤波器通带和阻带的截止频率。
在本次课程设计中，我也出现了不少问题，虽然对频率采样法的原理有了深刻的理解，但是利用MATLAB实现起来还是要花费很大的功夫，再调用库函数和算法的实现过程中遇到了不少问题，但是通过查阅书籍和网上查找也一一解决。
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