解析几何中的存在性问题(1)
1．已知椭圆E经过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率e?（I）求椭圆E的方程；
（II）求?F1AF2的角平分线所在直线l的方程；
1. 2y（III）在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点？若存在，请找出；A若不存在，说明理由.
x
F1OF2
2．已知定点H（－3，0），动点P在y轴上，动点Q在x轴的正半轴，动点M满足：
3HP?PM?0,PM??MQ.设动点M的轨迹为曲线C，过定点D（m，0）（常数m＞0）的直线l与曲
2线C相交于A、B两点. （1）求曲线C的方程； （2）若点E的坐标为（－m，0），求证：∠AED=∠BED （3）是否存在实数a，使得以AD为直径的圆截直线l':x?a所得的弦长恒为定值？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由.
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3．已知椭圆的两焦点为F1(?3,0)，F2(3,0)，离心率e?（1）求此椭圆的方程；
3. 2（2）设直线l:y?x?m，若l与此椭圆相交于P，Q两点，且PQ等于椭圆的短轴长，求m的值； （3）以此椭圆的上顶点B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，这样的直角三角形是否存在？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由.
64.已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线y2?45x的焦点,离心率是.
3 （1）求椭圆E的方程；
（2）过点C(?1,0)，斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点，请问x轴上是否存在点M，使MA?MB为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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解析几何中的存在性问题(2)
x2y265.已知动直线l与椭圆C：?且?OPQ的面积S?OPQ?，?1交于P?x1,y1?,Q?x2,y2?两不同点，
232其中O为坐标原点．
2222（Ⅰ）证明：x1?x2和y1?y2均为定值；
（Ⅱ）设线段PQ的中点为M，求OM?PQ的最大值；
（Ⅲ）椭圆C上是否存在三点D,E,G，使得S?ODE?S?ODG?S?OEG?状；若不存在，请说明理由．
6. 已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点M?1,2?，它们在x轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点. （Ⅰ）求这三条曲线的方程；
（Ⅱ）已知动直线l过点P?3,0?，交抛物线于A,B两点，是否存在垂直于x轴的直线l?被以AP为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出l?的方程；若不存在，说明理由.
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6？若存在，判断?DEG的形27.过抛物线x?4y上不同两点A、B分别作抛物线的切线相交于P点，PA?PB?0. （1）求点P的轨迹方程；
（2）已知点F（0，1），是否存在实数?使得FA?FB??(FP)?0？若存在，求出?的值，若不存在，22请说明理由.
8. 如图，直角坐标系xOy中，一直角三角形ABC，?C?90?，B、
C在x轴上且关于原点O对称，D在边BC上，BD?3DC，!ABC的周长为12．若一双曲线E以B、C为焦点，且经过A、D两点． (1) 求双曲线E的方程；
(2) 若一过点P(m,0)（m为非零常数）的直线l与双曲线不同于双曲线顶点的两点M、N，且???MP??????PN?E相交于
，问在x轴上是否存在定点G，使???BC??(????GM??????GN?)？若存在，求出所有这样定点G的坐标；若不存在，请说明理由．
yABODCx4
解析几何中的存在性问题(3)
9. 设双曲线y?x?1的两个焦点分别为F1、F2，离心率为2. （I）求此双曲线的渐近线l1、l2的方程；
2a322 （II）若A、B分别为l1、l2上的点，且2|AB|?5|F1F2|，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；
??（III）过点N(1，0)能否作出直线l，使l与双曲线交于P、Q两点，且OP·OQ?0.若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.
2210．设A、B是椭圆3x?y??上的两点，点N（1，3）是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点. （Ⅰ）确定?的取值范围，并求直线AB的方程；
（Ⅱ）试判断是否存在这样的?，使得A、B、C、D四点在同一个圆上？并说明理由.
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x2y2211. 已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的右焦点为F(1,0)，且点(?1,)在椭圆C上.
2ab（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
????????7（Ⅱ）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，使得QA?QB??B两点.试问x轴上是否存在定点Q，
16恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
12. 在平面直角坐标系xOy中，已知定点A(-2，0)、B(2，0)，M是动点，且直线MA与直线MB的斜率之
积为?1，设动点M的轨迹为曲线C.
4(I)求曲线C的方程；
(II )过定点T(-1，0)的动直线L与曲线C交于P,Q两点，是否存在定点S(s，0)，使得SP?SQ为定值，若存在求出S的值;若不存在请说明理由.
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