?初相估计的方差
12 （18） (?f)224N??sinc(??)?SNR?)?var(?5 （19） 22?2N?sinc(??)?SNR由式（18），（19）可知，当???0.5时，得到相位差分法的最大估计误差，同时由文献[8]可知，由于实信号采样序列与复信号相比减少了一半信息，相应地其最大估计误差为复信号的两倍，所以最终求得
?fmax?
??max?0.5?fN?SNR （20）
3.51(rad)N?SNR为了验证理论推导的正确性，现对基于相位差分法的参数估计问题进行仿真研究。利用
[4]
MATLAB计算出相同频点（236MHz和220MHz）的频率和初相估值误差曲线，并与式（20）对应的理论曲线相比较，如图（2）所示。图（2.a）中曲线1表示理论频率估值误差，曲线2、3分别表示220MHz和236MHz的频率估值误差仿真曲线（以1dB为步进，每个信噪比上做100次仿真求得估值误差的均方值）；类似地，图（2.b）中曲线1表示理论初相估值误差，曲线2、3分别表示220MHz和236MHz的初相估值误差仿真曲线。
1110987654?f1235??(°)1234.543.532.521.5345678910345678910SNR(dB)SNR(dB)
（2.a）频率估值误差曲线 （2.b）初相估值误差曲线
图（2）估值误差随信噪比变化曲线
从图（2）可以看出：随着信噪比的上升，频率和初相估值的误差逐渐减小；每个信噪比对应的仿真值与理论值基本吻合，证明了理论推导的有效性。
4 算法比较
从上面的分析可以看出，对于直接使用FFT的正弦信号参数估计而言，初相估值是建立在频率估值的基础之上，频率估值直接决定初相估值。当迭代的次数不够，频率偏差比较大时，信号的信噪比无论高低，初相估值都存在很大的偏差，不具备使用价值；一般需要经过
几次迭代以后，频率估值才能逼近真实值，此时相应的初相估值才能达到较高的精度，误差主要由信噪比决定。可见在这种估计方法中，初相估值对频率估值存在着很强的倚赖性。而相位差分法是在FFT粗测结果上的进一步校正，这种算法无需在频谱的最大和次大谱线间进行频率的搜索，只需对采样点分组后进行两次FFT就可以在不高的信噪比下获得精度相当高的频率和初相估值，而且初相和频率的估计精度是彼此独立的，在采样率和采样点数固定的情况下只与信噪比有关，不会互相干扰。
在计算量方面，直接使用FFT估计频率除了需要首先完成N点的FFT运算和谱峰的搜索以外，一般还需要在谱线的最大值和次大值之间进行几次迭代搜索，而每次迭代都需要进行频点FFT值的计算，例如当迭代的次数为m，则完成迭代共需进行2mN次复数乘法和
2m(N?1)次复数加法；相比之下，相位差分法只需两次N2点的FFT，即N次复数乘法
和N?2次复数加法，就可以完成主要的运算，谱峰的搜索也只需在N2点的FFT上进行。由此可见，相位差分法在运算量上具有很大的优势，尤其适用于实时性要求高的场合。
参 考 文 献
[1] 许邦建. 多频连续波测距雷达关键理论、算法的研究及软硬件设计[博士论文]. 国防科技大学. 2001.
[2] Kay S. A fast and accurate single frequency estimator[J]. IEEE Trans. 1989, ASSP-37(12): 1987-1990.
[3] 李庆扬, 王能超, 易大义. 数值分析[M]. 武汉: 华中科技大学出版社, 2004, 第八章.
[4] 飞思科技产品研发中心. MATLAB7辅助信号处理技术与应用[M]. 北京: 电子工业出版社, 2005, 第一章.
[5] 胡广书. 数字信号处理导论[M]. 北京: 清华大学出版社, 2005, 第四章.
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[8] 舒汀. 短序列条件下快速频率估计性能分析[J]. 系统工程与电子技术, Vol. 28, No. 10, Oct. 2006: 1509-1512.
作者简介：
李 辉：男，1978年生，博士生，研究方向为雷达信号处理与高频电路设计.
王岩飞：男，1963年生，研究员，博士生导师，研究方向为雷达系统与数字信号处理技术.
联系人：李辉
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