目录
摘 要 .................................................................................................................................................................................. 1 第1章 测边网坐标平差 ............................................................................................................................................ 2 1.1 近似坐标计算 ....................................................................................................................................................... 3 1.2 计算误差方程的系数及常数项 ........................................................................................................................... 4 1.3 误差方程 ............................................................................................................................................................... 4 1.4 计算观测值的权 ................................................................................................................................................... 5 1.5 组成法方程 ........................................................................................................................................................... 5 1.6 平差值计算 ........................................................................................................................................................... 5
1.6.1 坐标平差值 .................................................................................................................................................. 5 1.6.2 边长平差值计算 .......................................................................................................................................... 6 1.7 精度计算 ............................................................................................................................................................... 6 1.7.1 单位权中误差 .............................................................................................................................................. 6 1.7.2 待定点坐标中误差 ...................................................................................................................................... 6
第2章 三角网坐标平差 .............................................................................................................................................. 7 2.1 测角网函数模型 ................................................................................................................................................... 8 2.2 坐标方位角计算 ................................................................................................................................................... 9
2.2.1 近似坐标方位角计算 .................................................................................................................................. 9 2.2.2 坐标方位角计算 .......................................................................................................................................... 9 2.3 近似坐标增量、近似边长与误差方程系数 ....................................................................................................... 9 2.4 误差方程的组成 ................................................................................................................................................. 10 2.5 确定权和组成法方程 ......................................................................................................................................... 11 2.6 法方程系数阵的逆阵与参数改正数 ................................................................................................................. 11 2.7 平差值计算及精度评定 ..................................................................................................................................... 11 2.7.1 待定点的最或然值 .................................................................................................................................... 11 2.7.2 观测值的改正数 ........................................................................................................................................ 12 2.7.3 点位中误差 ................................................................................................................................................ 12 2.7.4 观测值平差值 ............................................................................................................................................ 12
第3 章 导线网间接平差 ........................................................................................................................................... 13 3.1 计算各边坐标方位角改正数方程的系数 ......................................................................................................... 14 3.2 确定角和边的权 ................................................................................................................................................. 15 3.3 计算角度和边长误差方程系数和常数项 ......................................................................................................... 16 3.4 误差方程的组成和解 ......................................................................................................................................... 16 3.5 平差值计算 ......................................................................................................................................................... 21 3.6 精度计算 ............................................................................................................................................................. 21
3.6.1 单位权中误差 ............................................................................................................................................ 21 3.6.2 待定点点位中误差计算 ............................................................................................................................ 21
参考文献 .......................................................................................................................................................................... 22 指导老师评语 .................................................................................................................................................................. 23
摘 要
本课程设计介绍了综合运用测量平差基础知识来解决测边网、三角网、导线网坐标平差及精度评定问题，先设定未知参数，根据空间几何关系找出相应的平差模型，按照间接平差的原理，列出观测值误差方程，求出法方程的各系数矩阵，解算未知参数、观测值的改正数，最后进行精度评定，完成课题要求。通过这一课题，拓宽我们测量数据处理的知识面，启发我们处理实际生产问题的新思路，针对某一实际问题，用经典的误差理论和比较前沿的数据处理方法进行合理的求解，以巩固和加强我们对误差理论和现代测量数据处理方法的理解，增强我们用所学的理论方法解决实际问题的能力。
关键字：平差 误差方程 法方程 平差值 精度评定
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第1章 测边网坐标平差
1.有测边网如下图所示。网中A、B、C及D为已知点，P1、P2、P3及P4为待定点，现用某测距仪观测了13条边长，测距精度
??3mm?1?10S起算数据及观测边长见表7-17。试按间接平差法求待定点
??6?s坐标平差值及其中误差。
起算数据和观测数据
点名 坐标（m） X Y 边长（m） 坐标方位角 o ˊ \A 53743.136 61003.826 B 47943.002 66225.854 7804.558 138 00 08.6 C 40049.229 53782.790 D 36924.728 61027.086 7889.381 113 19 50.8 编号 边观测值（m） 编号 边观测值（m） 编号 边观测值（m） 1 5760.705 6 8720.162 11 5487.073 2 5187.342 7 5598.570 12 8884.589 3 7838.880 8 7494.881 13 7228.367 4 5483.158 9 7493.323 5 5731.788 10 5438.380
解：由题意有n=13,t=8选待定点P1,P2,P3,P4的坐标为参数，即
P1?(X?1,Y?1),P2?(X?2,Y?2),P3?(X?3,Y?3),P4?(X?4,Y?4)
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1.1 近似坐标计算
P1的近似坐标由已知点A、B和观测边S1,S2交会计算得。如下图中设h为三角形ABP1底边AB上的高，S
为S2在A上的投影。
2S2?AB2?S12?3500.129m 得 S?2AB2h?S2?S2?3828.526m
X10?XA?Scos?AB?hcos(?BA?90?)?48580.270m?所以待定点P1的近似坐标为?同理由P1、A及0?Y1?YA?Ssin?AB?hsin(?BA?90)?60500.505m?S3、S4交会计算P2点的近似坐标；由P1、P2及S10、S5交会计算P3点的近似坐标；由P1、P3及S12、S9交会计算P4点的近似坐标。其近似坐标结果为：
0X2?48681.390 Y20?55018.280
0X3?43767.224 Y30?57968.596 0X4?40843.218 Y40?64867.877
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1.2 计算误差方程的系数及常数项
按公式：vi???X0jkS0jk?j?x0?YjkS0jk?j?y?X0jkS0jk?k?x0?YjkS0jk?k?li yli?Si?S0jk
计算误差方程的系数和常数项，由已知点坐标和待定点近似坐标计算系数及常数项结果见表1-1：
表1-1 误差方程系数及常数项 边号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 方向 P1B P1A P2A P2P1 P2P3 P2C P3C P3D P3P4 P3P1 P4D P4P1 P4B ?X（m） -637.268 5162.866 5061.746 -101.120 -4914.166 -8632.161 -3717.995 -6842.496 -2924.006 4813.046 -3918.490 7737.052 7099.784 0?Y（m） 5725.349 503.321 5985.546 5482.225 2950.316 -1235.490 -4185.806 3058.490 6899.284 2531.909 -3840.791 -4367.372 1357.977 01S（m） 5760.705831 5187.342033 7838.879607 5483.157503 5731.787852 8720.128386 5598.612211 7494.939132 7493.325750 5438.379812 5486.915289 8884.588445 7228.487697 0a=-?X/S 0.1106 -0.9953 -0.6457 0.0184 0.8574 0.9899 0.6641 0.9129 0.3902 -0.8850 0.7142 -0.8708 -0.9822 00b=-?Y01/S 0l(dm)?S?S0 -0.0083 -0.0003 -0.0039 -0.0050 0.0015 0.3361 -0.4221 -0.5813 -0.0275 0.0019 1.5771 0.0056 -1.2070 -0.9939 -0.0970 -0.7636 -0.9998 -0.5147 0.1417 0.7477 -0.4081 -0.9207 -0.4656 0.7000 0.4916 -0.1879 1.3 误差方程 根据表中的a、b系数及常数项l可列出全网的误差方程，其系数和常数项结果列于表1-2中，共13个误差方程：
表1-2 系数、常数项、改正数及边长平差值列表
?1 编号 (a)/x1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ?3 (g)/x?3 (f)/y?1 (c)/x?2 (e)/x?4 -l(dm) ?2 (d)/y?4 (h)/y(b)/y0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0083 0.0003 0.0039 v(dm) ?（m） S0.1106 -0.9939 0.0000 -0.9953 -0.0970 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.8850 0.0000 0.0000 -0.0184 0.9998 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.4656 0.0000 0.0000 0.0536 5760.711 0.0215 5187.344 -0.020 7838.878 0.0000 -0.6457 -0.7636 0.0000 0.0184 -0.9998 0.0000 0.9899 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.1417 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0050 -0.1440 5483.143 0.8574 -0.5147 -0.8574 0.5147 0.0000 0．6641 0.7477 0.0000 -0.0015 0.2505 5731.813 0.0000 -0.3361 -0.4030 8720.088 0.0000 0.0000 0.4221 0.5813 0.0275 0.2950 5598.642 0.2033 7494.959 0.3061 7493.356 0.9129 -0.4081 0.0000 0.3902 -0.9207 -0.3902 0.9207 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.7142 0.0000 -0.8850 -0.4656 0.0000 0.0000 -0.0019 0.2058 5438.400 0.7000 -1.5771 -0.1250 5486.903 0.0063 7228.488 4
0.8708 -0.4916 0.0000 0.0000 -0.8708 0.4916 -0.0056 -0.3850 8884.550 0.0000 -0.9822 -0.1879 1.2070