一元二次方程易错题
【知识要点】
1．一元二次方程的概念.只含一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式：ax2?bx?c?0(a?0). 2．一元二次方程根的差别式??b?4ac
（1）??0?方程 实数根； （2）??0?方程 实数根； （3）??0?方程 实数根.
作用：不解方程判断一元二次方程根的情况，证明方程有无实根，有无相等的实数根；已知根的某些条件确定方程中已知字母的取值范围.
3．一元二次方程的解法：①直接开方法；②配方法：先将二次项系数化为1，再以一次项系数的一半进行
2?b?b2?4ac配方；③公式法：方程一定要整理成一般形式再计算；④因式分解法：使二次项系数为
2a正数，方程右边必须为O才可进行. 4. 一元二次方程的应用:
解题方法:认真地读题、审题，了解问题的实际意义，分清已知条件和所求的量，通过思考，弄清了量与量之间的数量关系，才有可能准确地找出相等关系，列出方程．
列方程解应用题的一般步骤遵循：⑴审，⑵设，⑶表，⑷列，⑸解，⑹验，⑺答。其中完整的书写过程主要是“设”、“列”、“解”、“答”四步 列一元二次方程解应用题的常见问题有如下几类：
(1) 数字问题.（2）与面积等有关的几何问题.（3）平均变化率:A?a?1?x?（4）经营问题.
n5. 一元二次方程根与系数的关系
2ax?bx?c?0(a?0)的两个根为x1,x2，则x?x??b，xx?c； 若一元二次方程1212aa【常见题型】
1、方程x(x+2)=2(x+2)的解是 （ ） A. 2和-2
B. 2
C. -2
D. 无解
2、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是 （ ） A.3?x?1??2?x?1? B.
2211222??2?0ax?bx?c?0x?2x?x?1 C. D. 2xx3．方程5x?0的解是（ ）
A．有一个解x=0 B．有两个解x1=x2=0 C．有一个解x?1 D． 以上都不对 54．用因式分解法把方程?x?5??x?1??6分解成两个一次方程，正确的是（ ） A．x?5?0，x?1?0 B．x?5?4，x?1?4 C．x?7?0，x?3?0 D．x?7?0，x?3?0 5.方程t?t的根为________
2 1
x2?2x?3?0的解为_________ 6、方程
x?17．若关于x的一元二次方程kx2?2x?1?0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________ 8．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2?12x?35?0的根，则该三角形的周长为（ ） A．14
B．12
C．12或14
D．以上都不对
9、（2007广州）关于x的方程x2?px?q?0的两根同为负数，则（ ） A．p>0且q>0 B．p>0且q<0 C．p<0且q>0 D．p<0且q<0
10、已知2?5是一元二次方程x2?4x?c?0的一个根，则方程的另一个根是 ． 11．已知方程x2?bx?a?0有一个根是?a(a?0)，则下列代数式的值恒为常数的是（ ） A．ab B．
ab C．a?b D．a?b 12． 一元二次方程x2
+kx-3=0的一个根是x=1,则另一个根是( )
A.3
B.-1 C.-3 D.-2
13．方程x2
－3|x|－2＝0的最小一根的负倒数是（ ） （A）－1 （B）?14(3?17) （C）12（3－17） （D）12 14. 设a，b是方程x2?x?2009?0的两个实数根，则a2?2a?b的值为（ ）
A．2006 B．2007 C．2008 D．2009
15．对于任意的实数x，代数式x2
－5x＋10的值是一个（ ）
（A）非负数 （B）正数 （C）整数 （D）不能确定的数 16．方程 x + 6 = x 的根是
17．若实数m满足m2
－10m + 1 = 0，则 m4
+ m－4
= ．
18．若方程 x2
－x＋p ＝ 0 的两根之比为3，则 p＝ .
19．若一元二次方程ax2
＋bx＋c ＝ 0 （a≠0） 的两根之比为2：3，那么a、b、c间的关系应当是2
）9b2 （A）3b＝8ac （B25a2?3c2
2a （C）6b＝25ac （D）不能确定 20、若关于x的一元二次方程?m?1?x2?5x?m2?3m?2?0的常数项为0，则m的值
为 。
21、已知（3k+1）x2+2kx=-3是关于x的一元二次方程，求不等式 k?1?4k?1?1的解集 22、 已知关于x的方程a（x+m）2=c的解为x1=3，x2=-2，方程a2（x+m+23）2=c的解为 23、若方程x2-m=0有小于2的正整数根，则m的值是 24、用配方法将二次三项式4x2-16x-9变形，结果为
25、若关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为
2
）
（
26、
ab227、已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，那么代数式的值为（）
(a?2)2?b2?428、方程x（x-2）=3的根为（ ） 29、如果x2-x-1=（x+1）
0
，那么x的值为（ ）
A、2或-1 B、0或1 C、2 D、-1 30、若实数a，b满足（4a+4b）（4a+4b-2）-8=0，则a+b=（ ）
31、如图，在平面直角坐标系中，o为坐标原点，矩形OABC中，A（10，0），C（0，4），D为OA的中点,P为边BC上一点，若△POD为等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为（ ） 32、已知一个直角三角形的两条直角边的长恰是方程2x2-8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）
33、若实数a≠b，且a，b满足a2-8a+5=0，b2-8b+5=0，则代数式
b?1a?1?的值为（ ） a?1b?1 A、-20 B、2 C、2或-20 D、2或20 34、已知a是方程x2+x-1=0的一个根，则
21?的值为（ ） a2?1a2?a2?22235、关于m的一元二次方程7nm?nm?2?0的一个根为2，则n?n=（ ）
36、一个三角形的两边长分别是4cm和7cm，第三边长为整数a cm，且满足a2-10a+21=0，则此三角形的面积为（ ）
37、已知关于x的一元二次方程x2-4x+m=0。（1）若方程有实数根，则实数m的取值范围是（ ） （2）若方程两实数根为x1，x2，且满足5x1+2x2=2，则实数m的值为（ ）
38、某汽车销售公司2月份销售新上市一种新型低能耗的汽车20辆，由于该汽车的优越的经济实用性，销量快速上升，4月份公司销售该型汽车45量。（1）求该公司销售该型汽车3月份是4月份的平均增长率。（2）该型汽车每辆的进价为10万元，且销售a辆汽车，汽车厂返利销售公司0.03a万元/辆，该公司该型汽车售价为11万元/辆，过使5月份每辆车盈利不低于2.6万元，那么该公司5月份至少需要销售该型汽车多少辆？此时总利润至少是多少万元？ 39、
3
40、阅读材料：用配方法求最值． 已知
，
为非负实数，，当且仅当“
”时，等号成立．
，
示例：当时，求的最小值．
解：，当，即时，的最小值为6．
（1）尝试：当时，求的最小值．
（2）问题解决：随着人们生活水平的快速提高，小轿车已成为越来越多家庭的交通工具，假设某种小轿
车的购车费用为10万元，每年应缴保险费等各类费用共计0.4万元，年的保养、维护费用总和为万元．问这种小轿车使用多少年报废最合算（即：使用多少年的年平均费用最少，年平均费用
=
）？最少年平均费用为多少万元？
41、在一次庆典上，几个老同学互送纪念品一件，共送出72件纪念品，这些老同学共有几人？
42．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
4
43、某商店将进货为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品按每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？
44，某百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六·一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
45：国美电器城电视机专卖柜台平均每天售出电视机50台，每台赢利400元，经市场调查发现，若每台电视机降价10元，每天可多卖出5台，店长计划在元旦当天降价酬宾，且达到30000元利润，问每台电视机应降价多少元？若你是店长，会采用哪种降价方案？ 综合题
46、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=10cm，BC=15cm，点P从A出发沿AC向C点以1厘米/秒的速度匀速移动；点Q从C出发沿CB向B点以2厘米/秒的速度匀速移动．点P、Q分别从起点同时出发，移动到某一位置时所需时间为t秒。 (1) 当t = 4时，求线段PQ的长度
解：
(2) 当t为何值时，△PCQ的面积等于16cm？
解：
A P C 2
B O Q (3) 点O为AB的中点，连结OC，能否使得PQ⊥OC？若能，求出t的值；若不能，请说明理由． 解：
5
47 .如图,?ABC中?B?90?,点P从A点开始沿AB边向B点以1厘米/秒的速度移动,点Q从B点开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动.
如果P.Q分别从A.B同时出发经过几秒钟, ?PBQ的面积等于8平方厘米?
如果P.Q分别从A.B同时出发并且P到B后又继续在BC边上前进,Q到C点后有继续在CA边上前进,经过几秒钟?PCQ的面积等于12.6平方厘米?
1、（2009年广东广州）（本小题满分14分）
如图13，二次函数y?x2?px?q(p?0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），ΔABC的面积为
A
P 6cm B Q 8cm C 5。 4（1）求该二次函数的关系式；
（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴的垂线，若该垂线与ΔABC的外接圆有公共点，求m的取值范围； （3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。
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