?x0??x,?x?x0?0,?即?∴?y
y?2y?0,y?,0?0??2代入①得，y2=4ax即为所求 6分 （2）设l的方程为y=k（x－a），
?y2?4ax,4a由?消去x，得y2－y－4a2=0，
k?y?k(x?a),设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1y2=－4a2， ，KB=（x2+a，y2）， KA=（x1+a，y1）
9分 10分
8分
（x2+a）+y1y2=x1x2+a（x1+x2）+a2+y1y2 KA·KB=（x1+a）
y1y2y1y2?a?(?)+a2－4a2 =2(4a)4a4a=
222211（y12+y22）－2a2>（2|y1y2|）－2a2 44=
1×4a2－2a2=0， 2KA?KB>0，
|KA||KB|∴cosθ=∴0<θ
22（1）f（x）=－a2（x－
121）+c+，
42a∵a≥
11，∴∈（0，1]， 22a1， 42分
∴x∈（0，1]时，［f（x）］max=c+
若c≤
31，则f（x）≤［f（x）］max=c+≤1，
444分
若f（x）≤1，则［f（x）］max=c+
31≤1，即c≤， 44
∴对任意x∈［0，1］，f（x）≤1的充要条件是c≤3 46分
（2）（方法一）方程－a2x2+ax+c=0的两根为x1?1?1?4c1?1?4c,8分 ,x2?2a2a不妨设??1?1?4c1?1?4c，其中1+4c≥0，若c≤a2－a， ,??2a2a则1+4c≤4a2－4a+1=（2a－1）2， ∵2a－1≥0，∴
1?4c≤2a－1，
即0<
1?1?4c≤1，即|α|≤1， 9分
2a又1－
1?4c≥1－（2a－1）=2－2a>－2a，
∴
1?1?4c>－1，
2a1?1?4c1?1?4c≤≤1，
2a2a又∵
∴|β|≤1 10分
若|α|≤1，且|β|≤1， ∴
1?1?4c1?1?4c≤1，且≥－1，
2a2a∵2a≥1， ∴∴
1?4c≤2a－1，且1?4c≤2a+1， 1?4c≤2a－1，
12分
即c≤a2－a， 13分
∴|α|≤1且|β|≤1的充要条件是c≤a2－a 14分
（方法二）∵a≥
11，∴∈（0，1]?［－1，1］ 8分 22a又抛物线开口向下，
?|?|?1?f（x）=0的两根在［－1，1］内， 10分 ∴?|?|?1?
?Δ?0,?1???a2?a?c?0,?1,?f(1)?0,??1? ??????22a?f(?1)?0,??a?a?c?0,?f(1)?0,???f(?1)?0,?c?a2?a,2???c?a?a.
2?c?a?a,
14分
12分