江苏省常州市2018届高三第一学期期末检测
数学Ⅰ试题
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． ．．．．．．．．1．若集合A?{?2,0,1},B?{x|x2?1}，则集合A?B? ▲ ．
2．命题“?x?[0,1],x2?1≥0”是 ▲ 命题（选填“真”或“假”）． 3．若复数z满足z?2i?z?1(其中i为虚数单位)，则z? ▲ ． 4．若一组样本数据2015，2017，x，2018，2016的平均数为2017，
则该组样本数据的方差为 ▲ ．
5．右图是一个算法的流程图，则输出的n的值是 ▲ ． 6．函数f(x)?2开始 A?2,n?1 A?An n?n?2 N A?2017 1的定义域记作集合D．随机地投掷一枚质地均匀的 lnx正方体骰子（骰子的每个面上分别标有点数1,2,?,6），记骰子 向上的点数为t，则事件“t?D”的概率为 ▲ ．
7．已知圆锥的高为6，体积为8．用平行于圆锥底面的平面截圆锥，得到的圆台体积是7，则该圆台的高为 ▲ ．
Y 输出n 结束 （第5题）
8．各项均为正数的等比数列?an?中，若a2a3a4?a2?a3?a4，则a3的最小值为 ▲ ．
x2y29．在平面直角坐标系xOy中，设直线l:x?y?1?0与双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的两
ab条渐近线都相交且交点都在y轴左侧，则双曲线C的离心率e的取值范围是 ▲ ． ?x?y≤0,?10．已知实数x,y满足?2x?y?2≥0,则x?y的取值范围是 ▲ ．
?x?2y?4≥0,?1
11．已知函数f(x)?bx?lnx，其中b?R．若过原点且斜率为k 的直线与曲线y?f(x)相切，则k?b的值为 ▲ ．
12．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y?sin(?x??)(??0,0???π)
的图象与x轴的交点A,B,C满足OA?OC?2OB，则?? ▲ ．
-1
（第12题）
13．在?ABC中，AB?5,AC?7,BC?3，P为?ABC内一点（含边界），若满足
????1????????BP?BA??BC(??R)，则BA?BP的取值范围为 ▲ ．
414．已知?ABC中，AB?AC?3，?ABC所在平面内存在点P使得PB2?PC2?3PA2?3，
则?ABC面积的最大值为 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文．．．．．．．
字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）
b, c分别为三个内角A, B, C的对边，3bsinC?ccosB?c． 已知?ABC中，a,（1）求角B； （2）若b2?ac，求
16．（本小题满分14分）
如图，四棱锥P?ABCD的底面ABCD是平行四边形，PC?平面ABCD，PB?PD，点Q是棱PC上异于P，C的一点． （1）求证：BD?AC；
（2）过点Q和AD的平面截四棱锥得到截面ADQF（点F在棱PB上），求证：QF∥BC．
11?的值． tanAtanC（第16题）
17．（本小题满分14分）
已知小明（如图中AB所示）身高1.8米，路灯OM高3.6米，AB，OM均垂直于水平地面，分别与地面交于点A，O．点光源从M发出，小明在地面上的影子记作AB'．
（1）小明沿着圆心为O，半径为3米的圆周在地面上走一圈，求AB'扫过的图形面积； （2）若OA?3米，小明从A出发，以1米/秒的速度沿线段AA1走到A1，?OAA1?π，且3AA1?10米．t秒时，小明在地面上的影子长度记为f(t)（单位：米），求f(t)的表达式与
最小值．
（第17题）
18．（本小题满分16分）
22xy如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:2?2?1(a?b?0)的右焦点为F，点A是
ab椭圆的左顶点，过原点的直线MN与椭圆交于M,N两点（M在第三象限），与椭圆的右准
?????????42线交于P点．已知AM?MN，且OA?OM?b．
3（1）求椭圆C的离心率e； （2）若S?AMN?S?POF?
y
10a，求椭圆C的标准方程． 3x （第18题）
19．（本小题满分16分）
已知各项均为正数的无穷数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1?a（其中a为常数），
nSn?1?(n?1)Sn?n(n?1)(n?N)．数列{bn}满足bn?（1）证明数列{an}是等差数列，并求出{an}的通项公式；
*22an?an?1(n?N*)．
anan?1（2）若无穷等比数列{cn}满足：对任意的n?N，数列{bn}中总存在两个不同的项bs，bt（s,t?N*），使得bs≤cn≤bt，求{cn}的公比q．
20．（本小题满分16分） 已知函数f(x)?lnx，其中a为常数．
(x?a)2*（1）若a?0，求函数f(x)的极值；
?a)上单调递增，求实数a的取值范围； （2）若函数f(x)在(0，1)上的极值点为x0，求证：f(x0)??2． （3）若a??1，设函数f(x)在(0，
数学Ⅱ（附加题）
21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分．请在答．．．．．．．题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ．．．．．．
A．选修4—1：几何证明选讲
在?ABC中，N是边AC上一点，且CN?2AN，AB与?NBC的外接圆相切，求
B．选修4—2：矩阵与变换
?42?已知矩阵A???不存在逆矩阵，求： a1??BC的值． BN（选修4—1）
（1）实数a的值；（2）矩阵A的特征向量．
C．选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线C的?x?2cos??1,π参数方程为?（?为参数），直线l的极坐标方程为?sin(??)?2，直线l
4?y?2sin? 与曲线C交于M，N两点，求MN的长．
D．选修4—5：不等式选讲
a3?b3已知a?0,b?0，求证：22≥ab．
a?b