密 封 线 0．01828 2 0．02090 0．0947 0．1393 0．1387 0．2558 0．0900 0．0771 0．0882 0．1393 0．1430 0．0126 0．1670 0．2450 0．0508 0．1328 无故障 3 0．0442 0．0880 0．1147 0．0563 0．3347 0．1150 0．1453 0．0429 0．1818 0．0378 0．0092 0．2251 0．1516 0．0858 0．0670 无故障 4 0．2603 0．1715 0．0702 0．2711 0．1491 0．1330 0．0968 0．1911 0．2545 0．0871 0．0060 0．1793 0．1002 0．0789 0．0909; 齿根裂纹 5 0．3690 0．2222 0．0562 0．5157 0．1872 0．1614 0．1425 0．1506 0．1310 0．0500 0．0078 0．1348 0．0451 0．0707 0．0880 齿根裂纹 6 0．0359 0．1149 0．1230 0．5460 0．1977 0．1248 0．0624 0．0832 0．1640 0．1002 0．0059 0．1503 0．1837 0．1295 0．0700; 齿根裂纹 7 0．1759 0．2347 0．1829 0．1811 0．2922 0．0655 0．0774 0．2273 0．2056 0．0925 0．0078 0．1852 0．3501 0．1680 0．2668 断齿 8 0．0724 0．1909 0．1340 0．2409 0．2842 0．0450 0．0824 0．1046 0．1909 0．1586 0．0116 0．1698 0．3644 0．2718 0．2494 断齿 9 0．2634 0．2258 0．1165 0．1154 0．1074 0．0657 0．0610 0．2623 0．2588 0．1155 0．0050 0．0978 0．1511 0．2273 0．3220 断齿 接下来确定网络的输出模式，由于齿轮包括3种故障模式，因此可以采用如下的形式来表示
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密 封 线
输出：
无故障：（1，0，0）； 齿根裂痕：（0，1，0）；
断齿：（0，0，1）；
（2）基于BP神经网络进行故障诊断
神经网络工具箱用于创建BP网络的函数式newff，在设计过程中比较重要的参数有网络训练次数epochs ，网络误差度goal ，学习速率lr ，动量因子mc，这里取epochs = 1000，goal = 0．0001，lr=0．5，mc=0．05．其中P和T分别对应输入向量和目标向量，它们可以从表-1中得到。 P=[0．2286 0．1292 0．0720 0．1592 0．1335 0．0733 0．1159 0．0940 0．0522 0．1345 0．0090 0．1260 0．3619 0．0690 0．01828;
0．02090 0．0947 0．1393 0．1387 0．2558 0．0900 0．0771 0．0882 0．1393 0．1430 0．0126 0．1670 0．2450 0．0508 0．1328;
0．0442 0．0880 0．1147 0．0563 0．3347 0．1150 0．1453 0．0429 0．1818 0．0378 0．0092 0．2251 0．1516 0．0858 0．0670;
0．2603 0．1715 0．0702 0．2711 0．1491 0．1330 0．0968 0．1911 0．2545 0．0871 0．0060 0．1793 0．1002 0．0789 0．0909;
0．3690 0．2222 0．0562 0．5157 0．1872 0．1614 0．1425 0．1506 0．1310 0．0500 0．0078 0．1348 0．0451 0．0707 0．0880;
0．0359 0．1149 0．1230 0．5460 0．1977 0．1248 0．0624 0．0832 0．1640 0．1002 0．0059 0．1503 0．1837 0．1295 0．0700;
0．1759 0．2347 0．1829 0．1811 0．2922 0．0655 0．0774 0．2273 0．2056 0．0925 0．0078 0．1852 0．3501 0．1680 0．2668;
0．0724 0．1909 0．1340 0．2409 0．2842 0．0450 0．0824 0．1046 0．1909 0．1586 0．0116 0．1698 0．3644 0．2718 0．2494;
0．2634 0．2258 0．1165 0．1154 0．1074 0．0657 0．0610 0．2623 0．2588 0．1155 0．0050 0．0978 0．1511 0．2273 0．3220]';
T=[1 0 0;1 0 0;1 0 0;0 1 0;0 1 0;0 1 0;0 0 1;0 0 1;0 0 1]';
网络训练与测试
分别在无故障、齿根裂痕和断齿时进行测量，得到各参数的值，将这些数据作为输入向量，利用仿真函数计算网络输出，通过故障判别准则看是否出了故障。测试数据如表-2所示。
表-2测试数据 数据序号 10 输入向量 目标向量 0．2101 0．0950 0．1298 0．1359 0．2601 0．1001 0．0753 1，0，0 第 7 页 共 11 页
密 封 线 0．0890 0．0389 0．1451 0．0128 0．1590 0．2451 0．0512 0．1319 11 0．2593 0．1800 0．0711 0．2801 0．1501 0．1298 0．1001 0，1，0 0．1891 0．2531 0．0875 0．0058 0．1803 0．0992 0．0802 0．1002 12 0．2599 0．2235 0．1201 0．1171 0．1102 0．0683 0．0621 0，0，1 0．2597 0．2602 0．1167 0．0048 0．1002 0．1521 0．2281 0．3205 测试代码见附注[1] 测试结果如表-3
表-3 BP神经网络测试结果 输出结果 0．9982，-0．0033，0．0078 -0．0018 ，0．9972，-0．0046 -0．0060，-0．0007，1．0201
图-4 BP神经网络性能仿真结果图
故障类别 无故障 齿根裂纹 断齿
（3）基于RBF神经网络进行故障诊断
神经网络工具箱用于创建BP网络的函数式newrbe，在设计过程中比较重要的参数是径向基函数的分布常数。由于本设计中的样本数目不是很大，将分布常数设定为1．2。
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测试数据如表-2所示 测试代码见附注[2] 测试结果如表-4
表-4 RBF神经网络测试结果 输出结果 0.9575， 0.0663，-0.0238 -0.0378， 1.0193， 0.0185 -0.0110， 0.0184， 0.9926 故障类别 无故障 齿根裂痕 断齿 分析结果发现，网络成功地诊断出了所有的故障。因此，因此可以将网络投入实际工程应用中。
5 总结
人工神经网络因其广泛的适应能力和学习能力，在机械故障诊断中得到广泛的运用， 本文研究RBF 神经网络在齿轮箱故障诊断中的应用， 并与BP 网络和学习率自适应BP 网络进行对比分析， 结果表明RBF神经网络在故障诊断方面要优越于BP 网络， 具有最佳逼近、全局最优、收敛速度快、训练时间短、精度高、隐层单元数少等特点。但在具体应用中应当注意:RBF 网络的训练样本必须含有一定的噪声， 以提高网络的容噪性能；各类故障的训练样本数不能太少， 否则RBF 网络的故障分类能力很差， 达不到理想的效果。
附 注
[1] BP神经网络训练代码
P=[0．2286 0．1292 0．0720 0．1592 0．1335 0．0733 0．1159 0．0940 0．0522 0．1345 0．0090 0．1260 0．3619 0．0690 0．01828;
0．02090 0．0947 0．1393 0．1387 0．2558 0．0900 0．0771 0．0882 0．1393 0．1430 0．0126 0．1670 0．2450 0．0508 0．1328;
0．0442 0．0880 0．1147 0．0563 0．3347 0．1150 0．1453 0．0429 0．1818 0．0378 0．0092 0．2251 0．1516 0．0858 0．0670;
0．2603 0．1715 0．0702 0．2711 0．1491 0．1330 0．0968 0．1911 0．2545 0．0871 0．0060 0．1793 0．1002 0．0789 0．0909;
0．3690 0．2222 0．0562 0．5157 0．1872 0．1614 0．1425 0．1506 0．1310 0．0500 0．0078 0．1348 0．0451 0．0707 0．0880;
0．0359 0．1149 0．1230 0．5460 0．1977 0．1248 0．0624 0．0832 0．1640 0．1002 0．0059 0．1503 0．1837 0．1295 0．0700;
0．1759 0．2347 0．1829 0．1811 0．2922 0．0655 0．0774 0．2273 0．2056 0．0925 0．0078
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0．1852 0．3501 0．1680 0．2668;
0．0724 0．1909 0．1340 0．2409 0．2842 0．0450 0．0824 0．1046 0．1909 0．1586 0．0116 0．1698 0．3644 0．2718 0．2494;
0．2634 0．2258 0．1165 0．1154 0．1074 0．0657 0．0610 0．2623 0．2588 0．1155 0．0050 0．0978 0．1511 0．2273 0．3220]';
T=[1 0 0;1 0 0;1 0 0;0 1 0;0 1 0;0 1 0;0 0 1;0 0 1;0 0 1]';
X=[0．2101 0．0950 0．1298 0．1359 0．2601 0．1001 0．0753 0．0890 0．0389 0．1451 0．0128 0．1590 0．2451 0．0512 0．1319;
0．2593 0．1800 0．0711 0．2801 0．1501 0．1298 0．1001 0．1891 0．2531 0．0875 0．0058 0．1803 0．0992 0．0802 0．1002;
0．2599 0．2235 0．1201 0．1171 0．1102 0．0683 0．0621 0．2597 0．2602 0．1167 0．0048 0．1002 0．1521 0．2281 0．3205]'; Y=[1 0 0;0 1 0;0 0 1];
net = newff(minmax(P)，[6，3]，{ 'tansig'，'purelin'}，'trainlm' ) ; %创建 BP 网络 y1 = sim(net，P) %训练前网络的仿真结果
net．trainParam．epochs = 1000; % 设置网络最训练次数 net．trainParam．goal = 0．0001; %设置网络误差度 net．trainParam．lr=0．5 ; %学习速率为0．05
net．trainParam．mc=0．05; %动量因子，决定影响比例 [net，tr]=train(net，X，Y);
y2 = sim( net，X) %训练后网络的仿真结果 sim(net，X)
[2] RBF神经网络训练matlab代码 P，T见附注[1]; spread=1．2;
net=newrbe(P，T ，spread)
p1=[0．2101 0．0950 0．1298 0．1359 0．2601 0．1001 0．0753 0．0890 0．0389 0．1451 0．0128 0．1590 0．2451 0．0512 0．1319]';
p2=[0．2593 0．1800 0．0711 0．2801 0．1501 0．1298 0．1001 0．1891 0．2531 0．0875 0．0058 0．1803 0．0992 0．0802 0．1002]';
p3=[0．2599 0．2235 0．1201 0．1171 0．1102 0．0683 0．0621 0．2597 0．2602 0．1167 0．0048 0．1002 0．1521 0．2281 0．3205]'; y1=sim(net，p1) y2=sim(net，p2) y3=sim(net，p3)
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密 封 线
sim(net，P)
参考文献
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[3] 李志农，丁启全，吴昭同等．双相干谱和RBF 网络在旋转机械故障诊断中的应用[ J] ．机械强度， 2003， 25( 4)：360-363．
[4] 师黎，陈铁军，李晓媛，姚利娜（2008）．智能控制实验设计与综合设计指导．清华大学出版社． [5] Cai Zixing．Intelligent Control，1st edn， Addision Wesley Longman，California：1997．
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