高一数学第15周（12月12日）周末作业
一、选择题：（共8小题，每小题5分，满分40分）
1．设α，β表示两个平面，l表示直线，A，B，C表示三个不同的点，给出下列命题：
①若A∈l，A∈α，B∈l，B∈α，则l?α；
②α，β不重合，若A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，则α∩β＝AB； ③若l?α，A∈l，则A?α；
④若A，B，C∈α，A，B，C∈β，且A，B，C不共线，则α与β重合． 则上述命题中，正确的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图，若Ω是长方体ABCD－A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体 EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为 线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是( )
A．EH∥FG B．四边形EFGH是矩形 C．Ω是棱柱 D．Ω是棱台
3．直线a、b是异面直线，直线a和平面α平行，则直线b和平面α的位置关系是( )
A．b?α B．b∥α C．b与α相交 D．以上都有可能
4．正方体ABCD－A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有( )
A．3条 B．4条 C．6条 D．8条
5．棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在的平面的位置关系是( )
A．平行 B．相交 C．平行或相交
6．菱形ABCD在平面α内，PC⊥α，则PA与对角线BD的位置关系是( )
A．平行 B．相交但不垂直 C．相交垂直 D．异面垂直
7．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是线段A1B1，B1C1 上的不与端点重合的动点，如果A1E＝B1F，有下面四个结论： ①EF⊥AA1；②EF∥AC；③EF与AC异面；④EF∥平面ABCD. 其中一定正确的有
( ) D．不相交
( )
A．①② B．②③ C．②④ D．①④
8．已知m、n为异面直线，m∥平面α，n∥平面β，α∩β＝l，则l( )
A．与m、n都相交 B．与m、n中至少一条相交 C．与m、n都不相交 D．与m、n中只有一条相交
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分．)
9．下列命题正确的有________．
①若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内； ②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；
③若直线l与平面α相交，则l与平面α内的任意直线都是异面直线；
④如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线一定与该平面相交； ⑤若直线l与平面α平行，则l与平面α内的直线平行或异面； ⑥若平面α∥平面β，直线a?α，直线b?β，则直线a∥b.
10．如右图所示，AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，D、E分别是VB、VC的中点，则异面直线DE与AB所成的角为__________．
11．以下结论中，正确的结论序号为________．
①过平面α外一点P，有且仅有一条直线与α平行； ②过平面α外一点P，有且仅有一个平面与α平行； ③过直线l外一点P，有且只有一条直线与l平行； ④过直线l外一点P，有且只有一个平面与l平行；
⑤与两个相交平面的交线平行的直线必与两相交平面都平行； ⑥l∥α，A∈α，过A与l平行的直线l1必在α内．
12．过三棱柱ABC－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的有________条．
第10题图
请将答案填在背面答题卡的相应空格中
高一数学第15周(12月12日)周末作业
班级________________ 姓名_______________ 分数__________________
一、选择题：（共8小题，每小题5分，满分40分）
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9._________ 10._________ 11.________ 12.__________
三、解答题：(本大题共3小题，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．) 13．(本小题满分14分)如右图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形，F、F1分别是AC，A1C1的中点．求证：(1) AF1∥平面C1BF；(2)平面AB1F1∥平面C1BF．
14．（本小题满分14分）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB＝AC＝2AA1＝2，∠BAC＝120°，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，P是线段AD上异于端点的点．在平面ABC内，试作出过点P与平面A1BC平行的直线l，说明理由，并证明直线l⊥平面ADD1A1． 15．（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，且PA⊥平面ABCD，PA＝5，AB＝4，AD＝3.求直线PC与平面ABCD所成的角．
高一数学第15周(12月12日)周末作业答案
班级________________ 姓名_______________ 分数__________________
一、选择题：（共8小题，每小题5分，满分40分）
题号 答案 1 C 2 D 3 D 4 C 5 B 6 D 7 D 8 C 9.__ ①⑤___ 10.___ 45°____ 11.__ ②③⑥___ 12.___ 6 ___
5.[解析] 由棱台的定义知，棱台的所有侧棱所在的直线都交于同一点，而任一侧面所在的平面由两条侧棱所在直线所确定，故这条侧棱与不含这条侧棱的任意一个侧面所在的平面都相交．
6.[解析] ∵PC⊥平面α，∴PC⊥BD，又在菱形ABCD中，AC⊥BD，∴BD⊥平面PAC.又PA?平面PAC，∴BD⊥PA.显然PA与BD异面，故PA与BD异面垂直．
7.[解析] 如右图所示．由于AA1⊥平面A1B1C1D1，EF?平面A1B1C1D1，则EF⊥AA1，所以①正确；当E，F分别是线段A1B1，B1C1的中点时，EF∥A1C1，又AC∥A1C1，则EF∥AC，所以③不正确；当E，F分别不是线段A1B1，B1C1的中点时，EF与AC异面，所以②不正确；由于平面A1B1C1D1∥平面ABCD，EF?平面A1B1C1D1，所以EF∥平面ABCD，所以④正确．
8.[解析] m∥平面α，则m与平面α没有公共点，∴m与l无公共点，同理由n∥β知n与l无公共点，故l与m、n都没有公共点．
9. ①⑤[解析] ①显然是正确的；②中，直线l还可能与α相交，所以②是错误的；
③中，直线l和平面α内过l与α交点的直线都相交而不是异面，所以③是错误的；④中，异面直线中的另一条直线和该平面的关系不能具体确定，它们可以相交，可以平行，还可以在该平面内，所以④是错误的；⑤中，直线l与平面α没有公共点，所以直线l与平面α内的直线没有公共点，即它们平行或异面，所以⑤是正确的；⑥中，分别在两个平行平面内的直线可以平行，也可以异面，所以⑥是错误的．