?V11. 1:1 2. 127 ?C 3. V2?, ?V?2??????1RT1T1,
V2?V1??V?2??????1
Mv234. A? p1V1,05. ?T?23R6. 等压，等压，等压
7. 过程曲线如解图9-2-17所示，其中ab为等压过程, ac为等温过程, ad为绝热过程．(1) 等压; (2)绝热．
8. (1) 气体内能；(2) 气体对外做功；(3) 内能和对外做功
三、计算题
1. 解：(1) 在过程Ⅰ中气体对外做功为
pabdV2V O V1
cp解图9-2-17 A1?内能增量为
1?p1?p2??V2?V1? 2(p2,V2)?(p1,V1)O??p3?p1V解图9-3-1
?E1?m55CV?T?R?T2?T1???p2V2?p1V1? M221?p1?p2??V2?V1??5?p2V2?p1V1? 22由热力学第一定律，此过程气体吸收的热量为
Q1?A1??E1??15?1.01?105?4.04?105???2?10?3?10?3?J??4.04?2?102?1.01?102?J22?2.02?103J
V3V3(2)在过程II中气体对外做功为
A2??pdV?p2V2?V2V2dV?2?p3V3?p2V2? V又据pV?C可得
12?p2??4.04?3?3?33?V3?V2??2?10???m?32?10m ?p??1.01??3?A2?2??1.01?32?102?4.04?2?102?J?4.85?103J
55过程II气体内能增量为?E2?R?T3?T2???p3V3?p2V2?
225???1.01?32?102?4.04?2?102?J?6.06?103J
2
6
22所以
过程II气体吸热Q2?A2??E2?4.85?103J?6.06?103J?1.09?104J 整个过程气体吸收热量Q?Q1?Q2
?2.02?103J?1.09?104J?1.29?104J
2. 解：(1) ??1?AT2A净8000??Q1?净?J?32000J，Q1?Q2?A净
300T1Q1?1?400Q2?Q1?A净?32000J?8000J?24000J
??Q2?A净??24000J?10000J?34000J 第二个热机Q2不变，则Q1?A净10000??29.4% ?34000Q1T2300T?K?425K (2) 由???1?2得T1????1??1?29.4%T1???
3. 解：(1) p–V图上循环曲线如解图9-3-6所示，其中ab为绝热线，bc为等体线，ca为等温线．
(2) 等体过程放热为QV = CV (T2－T1) (1) 等温过程吸热为QT?RT1ln pb(T2) c(T1)a(T1) O V/2VV
V1(2) V12绝热过程方程V1??1T1?(V1??1)T2(3) 2115双原子分子气体CV?R??1.4
2由(1)～(3)式解得系统一次循环放出的净热量为
解图9-3-6
Q?QV?QT?5R(2??1?1)T1?RT1ln2?240J 2若100 次循环放出的总热量全部用来熔解冰，则熔解的冰的质量为
m?100Q??7.16?10?2kg
4. 解：(1) c→a等体过程有所以Tc?Ta(pap?c TaTcpc)?75K pa7
b→c等压过程有所以Tb?Tc(VbVc? TaTcVb)?225K VcmpaVa??0.321mol MRTaCV?57RCp?R
22 (2) 气体的物质的量为??由??1.40可知气体为双原子分子气体，故
c→a等体吸热过程Aca?0
Qca??Eca??CV(Ta?Tc)?1500J
b→c等压压缩过程Abc?pb(Vc?Vb)??400J
??Ebc??CV(Tc?Tb)??1000J
Qbc??Ebc?Abc??1400J
整个循环过程?E?0，循环过程净吸热为
1Q?A?(pa?pc)(Vb?Vc)?600J
2a→b过程净吸热Qab?Q?Qbc?Qca
?600J?(?1400)J?1500J?500J
(3) Qab?0为净吸热，a→b过程经历了升温、降温过程，设温度转折点为x, a→b过程
miidE?RdT?(pdV?Vdp), dA?pdV
M22由热力学第一定律
dQ?dE?dA?i?2ipdV?Vdp 22 p/102Paa 4 3 2?x b1c O6V/m324
解图9-3-7
ab直线方程为
于是有
p?100300???dp??75dV
V?64dQ?(?450V?1925)dV
8
令dQ?0解得Vx?4.28m，即a→x吸热，x→b放热
3Qax??4.282dQ??4.282(?450V?1925)dV?1167.4J
??W净600??22.5%
Qca?Qax1500?1176.45. 解：(1)B室中进行的是绝热过程.设初始平衡时状态为(p0,V0,T0)，达到平衡终态时，两室的状态为(pA,VA,TA)和(pB,VB,TB)，则有
pB?pA?2p0(1)
由初终态的状态方程
pAVAp0V0pBVB??(2) TAT0TB利用(1)式可得
2VAV02VB??(3) TAT0TB对B室有准静态绝热过程方程
?pBVB?p0V0?(4)
由(3)、(4)式和??CpCV?7得 521?1?VB?2V0?V01和TB?21?1?T0?1.22T0
2?V01由总体积一定，得A室的终态体积为
VA?2V0?VB?2V0?代入(3)式
2??2VAT0TA??2(2?2?)T0?2.78T0
V01(2) 因活塞处无功耗，故A气体推动活塞对B气体做功的值等于B气体的内能增量
A?CV(TB?T0)?CV(1.22?1)T0?0.55RT0
(3) A室中吸收的热量等于它对B室做的功，加上自己内能的增量
QA?AA??EA?A?CV(TA?T0)?5RT0
9
?V???1?V???16. 解：(1)ca为绝热过程，则Tac?Ta???V???T11?c???V??
2?(2) ab为等温过程，工质吸热QV21?nRT1lnV 1 bc为等容过程，工质放热为
???1Q?nC??Tc???V12V(Tb?Tc)?nCVT1?1???nCT?1?????T1??V1????V2???? ?循环过程的效率
??11????V1???1?Q2CV?V?2??Q?1?
1RlnV2V17. 解：卡诺热机效率??1?Q2?1?T3Q 1T1热机传给暖气系统热量QT3锅炉T12?TQ1(1) 1Q1卡诺热机向致冷机输出的功A??Q(1?T1?3T)Q1 Q21暖气系统T3卡诺致冷机从天然蓄水池中吸收热量为
Q1'Q2'?wA?T2T?(1?T3)Q1
3?T2T1Q2'于是卡诺致冷机传给暖气的热量为
天然蓄水池T2Q?QT3Q11'?Q2'?A?wA?1?T(1?T3)(2)
解图9-3-20
3?T2T1从(1)、(2)两式，再考虑到Q71?2.1?10J，可得暖气系统共吸收热量
Q?QT2?Q1'??T?1?2?T3TTQ1 3?2?T1??210?15???60?273???2.1?10760?15???210?273?J?6.27?107J
10