小学三年级数学智力竞赛试题
教师在进行数学教学活动时，如果只以教材的内容为素材对学生的合情推理能力进行培养，
毫无疑问，这样的教学活动能促进学生的合情推理能力的发展。但是，除了学校的教育教学活动（以教材内容为素材)以外，还有很多活动也能有效地发展学生的合情推理能力。例如，人们日常生活中经常需要作出判断和推理，许多游戏很多中也隐含着推理的要求。所以，要进一步拓宽发展学生合情推理能力的渠道，使学生感受到生活、活动中有“数学”，有“合情推理”，养成善于观察、猜测、分析、归纳推理的好习惯。
学数学课程内容分为“数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用”这四大板块。仔细分析教材不难发现，根据学生的身心发展规律，遵循逐步渗透、螺旋上升、循序渐进的原则，在每册教材甚至是每个单元中，都安排了相当数量的探索规律的数学题材，以便为学生探索能力的提高创造条件。那么这些学习内容有怎样的价值？现谈谈我的思考。
四年级“探索规律”中的教学价值解读
(2009-06-21 10:54:42)
标签： 符号感 数感 四年级 推理能力 规律 杂谈
转载
▼
分类： 小学数学论文
[内容摘要]“探索规律”作为小学数学知识结构新的部分，需要系统的眼光，构建一个适合学生学习的序列。四年级，一个承上启下的关键时期，在“探索规律”的内容中它有以下五个具体教学价值：（1）有利于学生数感和符号感的培养；（2）有利于培养学生的观察能力；（3）有利于培养学生的推理能力；（4）有利于学生
数学思想的渗透；（5）有利于培养学生的发散性思维。
[关键词] 探索规律 观察能力 数学思想
《数学课程标准》在第一、二学段都把“探索规律”作为内容结构中的一个重要方面，要求
“探索并理解简单的数量关系”, “探索和理解运算规律”, “探索具体问题中的数量关系
[1]
和变化规律”等，并提供了许多案例。印次，新课程中每一个学习内容都尽可能地体现知识的形成过程，使学生在经历知识形成的过程中，探索理解有关内容，并设置了启发性的问
题，有利于学生展开观察、试验、操作、推理、交流等数学活动，同时设立了“看一看”、“做一做”、“想一想”、“议一议”等栏目，引导学生进行自主探索与交流。
这是我国第一次把“探索规律”列为小学数学的一个独立的教学内容。在小学四年级教学中，“探索规律”的具体内容它有什么教学价值？本文试图予以阐述。 一、有利于学生数感和符号感的培养
《数学课程标准》在总体目标中提出要使学生“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立数感和符号感，发展抽象思维”。 数感和符号感的培养是一个潜移默化的过程。探索规律作为一个数学知识结构的重要部分，也是培养学生数感和符号感的重要载体。 在四年级上册学习《乘法分配律》、《交换律及结合律》时，都明确要求学生能用字母a、b、c表示出自己发现的规律。
如四年级下册47页，在○填上“＜”“＞”或“＝” 0.3×1.2○0.3 0.5×1.8○1.8 0.3×0.2○0.3 1.5×1.8○1.8 0.3×1○0.3 1×1.8○1.8 如四年级下册53页，找规律填数 1.5，11.5，21.5，_______，_______。 19.8，18.6，17.4，_______，_______。 1.2，2.4，4.8，_______，_______。
教材巧妙地将“探索规律”渗透到计算、运算规律等有关知识的教学中，让学生在具体情景中感知和体验。在比较积与乘数大小关系以及变化规律中，增强对数的感悟。数感强的学生能很快发现其中隐藏着的变化规律，并能用简洁的语言表达出来，从而顺利地解决问题。而在探索规律的过程中，要把规律从具体的情景中抽象出一般的模型，就很需要借助符号来思考。这个符号不仅仅是一个代号，起着缩写的简约作用，更重要的是在以后的学习中逐渐学会借助符号操作和推导，发现规律的本质。因此，在教学过程中，要充分利用教材，抓住时机及时渗透。
二、有利于培养学生的观察能力
观察就是找出事物的特征、结构的内在联系，以便掌握数、行、式等规律。观察题目的特征，联想学过的有关知识，探索解题思路的过程，也就是培养学生观察能力的过程。在北师大教材中，编排了大量需要学生观察与思考的开放性、探索性问题。如： 四年级上册第58页：观察下面两组题，说说你发现了什么？ 6×2= 20×4= 6×20= 10×4= 6×200= 5×4=
通过观察这两组题目，学生不难发现：一个乘数不变，另一个乘数扩大（或缩小），积也随着扩大（或缩小）相同的倍数。 四年级下册第43页，试一试 4×3= 13×2= 4×0.3= 0.13×2=
0.4×0.3= 0. 13×0.2=
通过观察这两组有联系的乘法计算题，学生不难发现计算小数乘法时，怎样确定积的小数点的位置。
另外，在许多新授环节也安排了有助于学生观察、分析的材料，如：四年级下册的《三角形内角和》、《三角形三边关系》及《小数乘法意义》等 例：四年级上册第74页《商不变性质》
（1）计算并观察下面两组题目，找一找它们的规律。 8÷2=4 6÷3=2 80÷20= 24÷12=2 800÷200= 48÷24=2 8000÷2000= 120÷60=2 （2）能再举一些例子说明你的发现吗？ （3）尝试用自己的语言描述你的发现。
学生通过对这组学习材料的计算、观察、分析，不难发现“被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变。” 在知识发现的过程中，需要对例证进行表面的和深入的、整体的和部分的、顺向的和逆向的多维度的观察。学生能否对例证进行有序的观察是影响学生发现的重要因素。作为教师要充分利用好教材中的这些资源，加强对学生观察的指导，引导学生通过有序观察发现知识本质，逐步发展学生的观察力。 三、有利于培养学生的推理能力
“经历观察实验猜想证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。”是《数学课程标准》对推理能力培养的主要阐述。能力发展绝不等同于知识和技能的获得，不是“懂”了，也不是“会”了，而是学生在学习过程中自己“发现”规律、“悟”出道理和思想方法。这种“发现”只能在教学活动中进行，因此教材给学生提供了丰富的素材，创设了探索交流的空间，组织、引导学生“经历观察、探究、猜想、验证等数学活动过程”，并把推理能力的培养有机地融合在这样的“过程”之中。
在四年级上册《用计算器计算》后，安排了大量的探索与发现。 如第42页：奇妙的宝塔 奇怪的142857
1×1=1 142857×1=142857 11×11=121 142857×2=285714 111×111=12321 142857×3=428571 1111×1111=？ 142857×4=？ 11111×11111=？ 142857×5=？ 111111×111111=？ 142857×6=？ 观察乘数与积的特点，能把算式补充完整吗？
在教学类似探索规律的内容时，我们应该鼓励学生使用计算器来参与探索规律的过程，有了
[2]
技术的支持，就会使探索规律变得更为高效。就上两题而言，列一个数式算出结果，对于探索规律来说并不难也不重要，重要的是在计算中推理出， 142857与1、2、3、4、5、6相